MATLAB und Simulink in der Ingenieurpraxis Modellbildung, Berechnung und Simulation ; mit 219 Abb. u. zahlr. Beispielen

MATLAB® und Simulink® in der Ingenieurpraxis Mit dem Blick auf die Lösung von Problemen im Maschinenbau führt dieses Lehrbuch grundlegend in die Programmierumgebung MATLAB® zur Lösung mathematisch-ingenieurwissenschaftlicher Probleme ein. Es zeigt, wie MATLAB® zur numerischen sowie symbolischen Berechnung und Visualisierung eingesetzt werden kann. Dabei stehen die mathematische und physikalische Modellbildung sowie die Berechnung und Simulation dynamischer Systeme im Vordergrund. Wichtige Säulen der MATLAB®-Umgebung wie die Computeralgebra mit dem Symbolic Math Tool, die grafische Entwicklungsumgebung Simulink® mit den Erweiterungen Stateflow® und SimMechanics werden ebenfalls behandelt, dazu kommen Anwendungsbeispiele aus den Bereichen Maschinendynamik und Schwingungslehre. Die aktuelle Ausgabe enthält Ergänzungen u. a. zur Animation, Modellierung unter Simulink®, zur Lösung von Randwertproblemen unter MATLAB® sowie das neue Projekt Balancierender Roboter. Der 3. Auflage liegt die MATLAB®-Version 7.12 (R2011a) zugrunde. Zugehörige Begleitsofware und Zusatzinformationen sind über www.viewegteubner.de zu erreichen. Der Inhalt Einführung in MATLAB® - Modellbildung - Lineare Schwingungsmodelle - Simulation unter Simulink®, blockorientierte Vorgehensweise - Simulation und Randwertprobleme unter MATLAB®, skriptorientierte Vorgehensweise - Modellierung und Simulation mit dem Stateflow Tool - Physikalische Modelle unter Simulink® - Projekte aus der Maschinendynamik, Schwingungslehre und Mechatronik Die Zielgruppen Studierende des Maschinenbaus an Fachhochschulen und Technischen Universitäten Berechnungsingenieure in der Praxis Der Autor Dr.-Ing. Wolf Dieter Pietruszka lehrte am Lehrstuhl für Mechanik an der Universität Duisburg-Essen. Vorwort 5 Inhaltsverzeichnis 7 1 Einführung in MATLAB 12 1.1 Desktop und Fenster 13 1.2 Online-Hilfe 15 1.3 Einige Bemerkungen zur Arbeitsweise von MATLAB 16 1.4 Basis-Elemente 16 1.4.1 Skalare Operationen und Variablenverwaltung 17 1.4.2 Mathematische Funktionen 20 1.4.3 Vektoren und Matrizen 22 1.4.4 Lineare Gleichungssysteme 31 1.4.5 Spezielle Datenstrukturen 34 1.4.6 Vergleichsoperatoren und logische Operatoren Vergleichsoperatoren 37 1.4.7 Verzweigungen und Schleifen Verzweigungen und Schleifen 38 1.5 Programmerstellung, MATLAB Script und Function 41 1.5.1 MATLAB Editor und Verzeichnispriorität 41 1.5.2 Dateneinund Ausgabe Einund Ausgabebefehle, Konvertierung 43 1.5.3 MATLAB Script 44 1.5.4 MATLAB Function 46 1.5.5 Code-Beschleunigung, der Profiler 53 1.6 Grafik 55 1.6.1 Grafikfenster Figure, Erstellung und Verwaltung 56 1.6.2 2D-Grafik 58 Grafik in Grafik: 68 1.6.3 3D-Grafik 3D Plot-Befehle 71 1.7 Animation von 2Dund 3D-Modellen 77 1.7.1 Modellerstellung 77 1.7.2 Animations-Grafik 78 1.7.3 2D-Animation einfacher Linien-Modelle 80 1.7.4 Animation mit geometrischen 3D-Modellen 84 1.8 Computeralgebra unter MATLAB, die Symbolic Math Toolbox 92 1.8.1 Online-Hilfe 93 1.8.2 Symbolische Objekte 94 1.8.3 Vereinbarung symbolischer Variablen und Ausdrücke Objekte 94 1.8.4 Substitution symbolischer und numerischer Größen, der subs Befehl 96 1.8.5 Beispiele aus der Analysis 97 1.8.6 Algebraische Gleichungssysteme, der solve Befehl 98 1.8.7 Gewöhnliche Differenzialgleichungen, der dsolve Befehl 99 1.8.8 Beispiel aus der linearen Algebra 102 1.8.9 Übergang zur Numerik 104 2 Modellbildung 106 2.1 Bemerkungen zur Schreibweise 107 2.2 Strukturen der Bewegungsgleichungen 108 2.3 Grundlagen 108 2.3.1 Kinematik starrer Körper 108 2.3.2 Kinetik 119 2.4 Newton-Euler-Methode 122 2.4.1 Rechnerorientierte Vorgehensweise 127 2.5 Lagrange’sche Gleichung 2. Art 129 2.6 Linearisierung 133 2.7 Anwendung der Modellerstellung 136 3 Lineare Schwingungsmodelle 142 3.1 Bewegungsgleichungen 143 3.2 Eigenschwingungen und freie Schwingungen 145 3.2.1 Das Eigenwertproblem in MATLAB, allgemeine Betrachtung 145 3.2.2 Numerische Behandlung der Eigenwertprobleme 147 3.3 Erzwungene Schwingungen 159 3.3.1 Konstante Erregung 160 3.3.2 Harmonisch angeregte mechanische Systeme 161 4 Simulation unter Simulink 172 4.1 Zur Funktionsweise 172 4.1.1 Block-Struktur 172 4.1.2 Simulationsablauf 173 4.2 Die Integrationsverfahren 174 4.2.1 Methoden und Bezeichnungen Einschrittverfahren 175 Mehrschrittverfahren 179 4.2.2 Steifigkeit der Differenzialgleichung 180 4.2.3 Bemerkungen zur Wahl der Verfahren 181 4.3 Simulink-Grundlagen 182 4.3.1 Die Modell-Library 182 4.3.2 Einstellung des Integrators und des Datentransfers 184 4.3.3 Datentransfer über den Workspace 185 4.3.4 Simulationsaufruf aus der MATLAB Umgebung 185 4.3.5 Hilfsmittel zur Modellerstellung und Datenauswertung 186 4.4 Simulink-Modellierung eines einfachen Projekts 197 4.4.1 1/4-Fahrzeugmodell und die Bewegungsgleichungen 197 4.4.2 Aufbereitung der Bewegungsgleichungen 199 4.4.3 Das Fahrbahnprofil 201 4.4.4 Parametrisierung des Zustandsmodells im State Space Block 205 4.4.5 Modellierung der Reibelemente 206 4.4.6 Die Startroutine für die MATLAB-Umgebung 209 4.4.7 Simulink-Modelle und Simulationsergebnisse 4.4.7.1 Das reibungsfreie Modell 210 4.5 Algebraische Schleifen in dynamischen Modellen 216 4.5.1 Algebraische Schleifen 216 4.5.2 System mit algebraischer Schleife 216 4.6 Vektorielle Betrachtungsweise und Modellierung 220 4.6.1 Simulationsergebnisse, selbsterregte Schwingungen und Mitnahme-Effekte 221 4.6.2 Nichtlineare Gleichungen höherer Ordnung 222 4.7 Modellierung mit Hilfe einer S-Function 225 4.7.1 M-File S-Function 225 4.7.2 C Mex-File S-Function 232 5 Simulation unter MATLAB 236 5.1 Struktur der Differenzialgleichungen 236 5.2 Der grundsätzliche Aufbau eines Simulationsprogramms 248 5.2.1 Möglichkeiten zum Integratoraufruf unter 248 5.2.1.1 Integrationsaufrufe mit Optionen 250 5.3 Integration von Systemen in Standardform 252 5.3.1 Unwuchtiger Motor auf elastischem Fundamentblock 253 5.4 Differenzial-algebraische Gleichungen 260 5.4.1 Mathematische Hintergründe 260 5.4.2 Möglichkeiten unter MATLAB und Simulink 262 5.4.3 Mechanische Bewegungsgleichungen mit algebraischen Bindungsgleichungen 263 5.4.4 Überführung in gewöhnliche Differenzialgleichungen 271 5.4.4.1 Bemerkung zur Drift-Unterdrückung 276 5.4.5 Übergang auf Minimalkoordinaten 5.4.5.1 Systeme mit holonomen Bindungen 277 5.5 Implizite Differenzialgleichungen 283 5.6 Integration gewöhnlicher Differenzialgleichungen mit Unstetigkeiten 286 5.6.1 Beispiele für Unstetigkeiten in den Bewegungsgleichungen 286 5.6.2 Formulierung von Schaltfunktionen 288 5.6.3 Lokalisierung der Schaltpunkte 289 5.6.4 Beispiele zur Zwei-Punkt-Schaltlogik 290 5.6.4.1 Der springende Ball im umgebenen Medium 290 5.6.5 Dreipunkt-Schaltlogik am Beispiel eines Zwei-Massen-Schwingers mit Reibung 5.6.5.1 Zur Modellierung der Reibkraft 300 5.7 Randwertprobleme gewöhnlicher Differenzialgleichungen 314 5.7.1 Grundlagen 314 5.7.2 Standardproblem am Beispiel der Kettenlinie 315 5.7.3 Mehrpunkt-Randwertprobleme 319 5.7.4 Periodische Schwingungen nichtlinearer Systeme 321 6 Modellierung und Simulation mit dem Stateflow Tool 328 6.1 Stateflow-Elemente 328 6.1.1 Das Chart 329 6.1.2 Zustand und Zustand-Label 330 6.1.3 Transitionen 331 6.1.3.1 Aktivierungsregeln 332 6.1.4 Default Transition 333 6.1.5 Verbindungspunkte 333 6.1.6 Der Modell-Explorer 334 6.1.7 Erweiterte Strukturen 335 6.2 Beispiel: Schwinger mit Coulomb-Reibung 335 6.2.1 Bewegungsgleichungen und Schaltbedingungen 335 6.2.2 Simulink-Modell mit Chart 336 6.3 Beispiel: Springender Ball 341 7 Physikalische Modelle unter Simulink 346 7.1 SimMechanics Tool 347 7.1.1 Funktionsweise 347 7.1.2 Untersuchungsmethoden 348 7.1.3 Erstes SimMechanics-Modell 348 7.1.4 Arbeitsweise des Joint Stiction Actuators 355 7.1.5 Visualisierung und Animation der Maschine 360 7.1.6 Einige mathematische Aspekte 361 7.2 Anwendungen und Ausblick 364 8 Projekte 366 8.1 Permanentmagnet gelagerter Rotor 366 8.1.1 Systembeschreibung 367 8.1.2 Rotorund Magnetmodellierung 368 8.1.3 Die aktive Stabilisierung, Reglerstrukturen 369 8.1.4 Das kontinuierliche Modell 370 8.1.5 Reglerentwürfe 8.1.5.1 Zustandsregler 371 8.1.5.2 Regler mit Integralanteil 373 8.1.6 Parametrierung und Reglerkoeffizienten 374 8.1.7 Simulink-Modelle 374 8.1.8 Simulationsergebnisse 375 8.2 Störgrößenkompensation harmonischer und konstanter Störungen 375 8.2.1 Grundlagen zur Strecke und zum Beobachterentwurf 378 8.2.2 Parameterfile und Simulink-Modell Zu 1.-4.: 380 Modellgleichungen: 381 8.2.3 Beobachter über S-Funktion Zu 5.: 381 8.2.4 Analytische Ermittlung der Lösungen Zu 6., 8.: 381 8.2.5 Ergebnisse 385 8.3 Schwingungstilger mit viskoelastischem Anschlag 387 8.3.1 Das stationäre System ohne Anschlag 388 8.3.2 Entwurf des Simulink-Modells 390 8.3.3 Schwingungsantwort mit einem Sinus-Sweep des Systems ohne/mit Anschlag 395 8.4 Axialkolbenverdichter einer Pkw-Klimaanlage 397 8.4.1 Das Modell 397 8.4.2 Der Hebelmechanismus 398 8.4.3 Bewegungsgleichungen nach Lagrange 399 8.4.4 Das M-File, erste Ergebnisse 402 8.4.5 Modellbasierter Entwurf mit 402 8.4.6 Vergleich der Ergebnisse bezüglich der Gelenkkräfte 404 8.4.7 Stationäre Lage, die Trimming-Methode 405 8.4.8 Der Verdichter als SimMechanics-Modell 406 8.5 Dreifachpendel 407 8.5.1 Lagrange’sche Gleichung 2. Art 409 8.5.2 Newton-Euler-Formalismus 410 8.5.3 Übergang zur Numerik und Integration 413 8.5.4 Animationsmodell Zu 3.: 414 8.5.5 Schwingungsverhalten Zu 4.: 416 8.5.6 Vorwärtsdynamik mit SimMechanics 418 8.5.7 Inverse Dynamik 421 8.6 Hubschwingungen eines Viertelfahrzeugs mit nichtlinearem Stoßdämpfer 422 8.7 Dynamik des Levitron-Kreisels 424 8.8 Balancierender Roboter 425 8.8.1 Motivation 426 8.8.2 Modellvoraussetzungen und Annahmen 426 8.8.3 Herleitung der Bewegungsgleichungen 427 Literaturverzeichnis 428 Stichwortverzeichnis 432 Front Matter....Pages 1-11 Einführung in MATLAB®....Pages 1-94 Modellbildung....Pages 95-130 Lineare Schwingungsmodelle....Pages 131-160 Simulation unter Simulink®....Pages 161-224 Simulation unter MATLAB®....Pages 225-316 Modellierung und Simulation mit dem Stateflow® Tool....Pages 317-334 Physikalische Modelle unter Simulink®....Pages 335-354 Projekte....Pages 355-416 Back Matter....Pages 428-440