Mathematisches Problemlösen und Beweisen: Eine Entdeckungsreise in die Mathematik (Springer Studium Mathematik - Bachelor) (German Edition)

Standen Sie schon einmal vor einem mathematischen Problem oder einer kniffeligen Knobelaufgabe und hatten keine Idee für einen Lösungsansatz? Ist Kreativität erlernbar? Dieses Buch vermittelt Ihnen systematisch Problemlösestrategien, die Grundlagen der Logik und die wichtigsten Beweistechniken. Der Autor bearbeitet Schritt für Schritt ausgewählte Probleme, die mit dem Schulwissen der Mittelstufe zu verstehen sind, und lädt Sie dabei zum Mitmachen ein. Bei der Lektüre des Buches werden Sie Ihre Kreativität schulen und sich universelle Prinzipien der Wissenschaft Mathematik aneignen, die weit über die gestellten Aufgaben hinausreichen und Ihnen den Weg zur höheren Mathematik ebnen. Sie lernen, selbständig mathematische Probleme zu lösen, den Sinn von Beweisen zu verstehen und selbst Beweise zu finden. Das Buch basiert auf einer einsemestrigen Vorlesung, die der Autor an der Universität Oldenburg mit großem Erfolg gehalten hat. Es eignet sich zum Selbststudium, als Grundlage für einführende Lehrveranstaltungen im Mathematikstudium und für problemlöseorientierten Unterricht in der Schule. Die 2. Auflage enthält zahlreiche neue Aufgaben, und der Text wurde noch einmal überarbeitet. Standen Sie schon einmal vor einem mathematischen Problem oder einer kniffeligen Knobelaufgabe und hatten keine Idee für einen Lösungsansatz? Ist Kreativität erlernbar? Dieses Buch vermittelt Ihnen systematisch Problemlösestrategien, die Grundlagen der Logik und die wichtigsten Beweistechniken. Der Autor bearbeitet Schritt für Schritt ausgewählte Probleme, die mit dem Schulwissen der Mittelstufe zu verstehen sind, und lädt Sie dabei zum Mitmachen ein. Bei der Lektüre des Buches werden Sie Ihre Kreativität schulen und sich universelle Prinzipien der Wissenschaft Mathematik aneignen, die weit über die gestellten Aufgaben hinausreichen und Ihnen den Weg zur höheren Mathematik ebnen. Sie lernen, selbständig mathematische Probleme zu lösen, den Sinn von Beweisen zu verstehen und selbst Beweise zu finden. Das Buch basiert auf einer einsemestrigen Vorlesung, die der Autor an der Universität Oldenburg mit großem Erfolg gehalten hat. Es eignet sich zum Selbststudium, als Grundlage für einführende Lehrveranstaltungen im Mathematikstudium und für problemlöseorientierten Unterricht in der Schule. Die 2. Auflage enthält zahlreiche neue Aufgaben, und der Text wurde noch einmal überarbeitet. Der Inhalt Erste mathematische Erkundungen - Die Idee der Rekursion - Vollständige Induktion - Graphen - Abzählen - Allgemeine Strategien - Logik und Beweise - Elementare Zahlentheorie - Das Schubfachprinzip - Das Extremalprinzip -Das Invarianzprinzip - Ein Überblick über Problemlösestrategien - Grundbegriffe zu Mengen und Abbildungen - Übungsaufgaben zu jedem Kapitel - Hinweise zu den Aufgaben Die Zielgruppen Alle, die neugierig auf Mathematik sind Studierende in den ersten Hochschulsemestern Lehrende an Schulen und Hochschulen Schülerinnen und Schüler Der Autor Prof. Dr. Daniel Grieser lehrt und forscht am Institut für Mathematik der Carl von Ossietzky Universität Oldenburg. Für Mathematisches Problemlösen und Beweisen erhielt er 2014 den Ars Legendi Fakultätenpreis für exzellente Hochschullehre Front Matter....Pages i-xiii Einführung....Pages 1-9 Erste mathematische Erkundungen....Pages 11-27 Die Idee der Rekursion....Pages 29-59 Vollständige Induktion....Pages 61-72 Graphen....Pages 73-96 Abzählen....Pages 97-129 Allgemeine Strategien: Ähnliche Probleme, Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten, Zwischenziele....Pages 131-149 Logik und Beweise....Pages 151-174 Elementare Zahlentheorie....Pages 175-188 Das Schubfachprinzip....Pages 189-211 Das Extremalprinzip....Pages 213-246 Das Invarianzprinzip....Pages 247-275 Ein Überblick über Problemlösestrategien....Pages 277-281 Grundbegriffe zu Mengen und Abbildungen....Pages 283-289 Back Matter....Pages 291-321 Sie lernen, selbstandig mathematische Probleme zu loesen, den Sinn von Beweisen zu verstehen und selbst Beweise zu finden.Das Buch basiert auf einer einsemestrigen Vorlesung, die der Autor an der Universitat Oldenburg mit grossem Erfolg gehalten hat.