Mathematische Hilfsmittel Des Ingenieurs: Teil II (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, 140) (German Edition)

AIle Rechte vorbehalten Kein Teil dieses Buches dart ohne schriftliche Genehmigung des Springer-Verlages iibersetzt odeT in irgendeiner Form vervielfattigt werden © by Springer-Verlag Berlin and Heidelberg 1969 Softcover reprint of tbe hardcover 15t edition 1969 Library of Congress Catalog Card Number 74-82426 Titel Nr. 5123Vorwort der Herausgeber zum Gesamtwerk Das auf vier Bande angelegte Werk "Mathematische HilfsmiUel des Ingenieurs" (MHI), von dem hier der zweite Teilband vorliegt, will den Ingenieur mit dem modernen Stand der Mathematik vertraut mach.en, soweit es sich urn Theorien und Methoden handelt, die fUr das Ingenieurwesen von Bedeutung sind oder von Bedeutung zu werden versprechen. An mathematischen Vorkenntnissen wird lediglich der Stoff der mathematischen Kursvorlesungen vorausgesetzt, wie sie an den deutschen Technischen Hochschulen in den ersten drei oder vier Semestern gehalten werden.Der rasche FortschriU der Technik im Verein mit den Naturwissenschaften hat dazu geffihrt, daB ffir die Bearbeitung technischer Probleme immer umfassendere mathematische HilfsmiUel benotigt werden. 1m Zuge dieser Entwicklung sind einerseits manche abstrakten mathematischen Disziplinen, die im Rahmen der sogenannten "reinen Mathematik" ohne irgendeinen Bezug auf Anwendung entstanden waren (wie z. B. die Boolesche Algebra), heutzutage ein wichtiges Werkzeug ffir den Ingenieur geworden. Andererseits haben praktische Bedfirfnisse in Technik und Wirtschaft zum Ausbau neuer Zweige der Mathematik geffihrt (z. B. Optimierungsprobleme in der Unternehmensforschung). Viele Ingenieure benotigen daher in ihrer Praxis sowohl eine vertiefte Kenntnis der alteren klassischen mathematischen Disziplinen als auch Vertrautheit mit neu entstandenen Zweigen der Mathematik. Dieser Gesichtspunkt ist ffir die Stoffauswahl der MHI maBgebend gewesen. Natfirlich ist die getroffene Auswahl letzten Endes subjektiv. Die Herausgeber hoffen jedoch, unterstfitzt durch die Redakteure und Autoren, niehts Wiehtiges, ffir das ein breites Bedfirfnis besteht, fibersehen zu haben. Die MHI sind mehr als eine Formelsammlung im fiblichen Sinn. Sie bringen namlieh in jeder der behandelten Disziplinen nieht nur den erforderlichen Formelapparat, sondern dazu auch die grundlegenden Definitionen, Satze und Methoden, und zwar in einer Darstellung, die der auf physikalisch-geometrische Anschaulichkeit gerichteten Denkweise des Ingenieurs Rechnung tragt. Das heiBt: Die in den Definitionen eingeffihrten Begriffe werden, soweit dies moglich ist, anschaulich erlautert, und es wird stets versucht, dem Leser verstandlich zu machen, aus welchem Grund die betreffenden Begriffe eingeffihrt werden. Bei den VI Vorwort der Herausgeber Satzen und Methoden wird dem Leser das Verstandnis durch Beispiele und plausible Begriindungen erleichtert. Beweise werden nur in solchen Fallen gebracht, in denen sie fiir das Verstandnis eines Satzes oder einer Methode notwendig sind. Durch Hinweise auf Lehrbiicher wird der Leser jedoch in den Stand gesetzt, von Fall zu Fall sich auch iiber die Beweise zu orientieren. Der heutzutage weit verbreitete Einsatz von Rechenautomaten hat in der angewandten Mathematik insofem eine Wandlung gebracht, als neben "geschlossenen", d. h. formelmaBig gegebenen Losungen auch Algorithmen zur numerischen Losung mathematischer Probleme groBe Bedeutung erlangt haben. Diesem Umstand wird an vielen Stellen der MHI durch ausfiihrliche Behandlung einschlagiger numerischer Verfahren Rechnung getragen. In diesem Zusammenhang ist besonders auf den hier vorliegenden Teil II und vor allem auf Teil III hinzuweisen, in dem drei Abschnitte speziell der Numerik gewidmet sind. Ein angehiingter Abschnitt des Teiles III beschaftigt sich auBerdem mit der logischen Struktur der Rechenautomaten und mit grundsatzlichen Fragen der Programmierung. Obwohl die MHI in erster Linie auf die Bediirfnisse der Ingenieure ausgerichtet sind, werden sie auch von N aturwissenschaftlern, insbesondere Physikem, sowie von Mathematikem mit Nutzen verwendet werden konnen. Und entsprechend dem Vordringen mathematischer Methoden in immer weitere Bereiche werden auch fiir Vertreter anderer Disziplinen manche Abschnitte des Werkes von Interesse sein, z. B. fiir Wirtschafts-und Betriebswissenschaftler der Abschnitt J iiber lineare und nichtlineare Optimierung in Teil III und in Teil IV der Abschnitt M iiber Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematische Statistik.1m letzten Band findet man eine Zusammenstellung der grundlegenden Formeln der theoretischen Ingenieurwissenschaften, insbesondere der Mechanik und der Elektrotechnik. Damit solI dem Benutzer fiir ein groBeres Gebiet von "Normalproblemen" der entsprechende Vorrat an Ausgangsgleichungen mitgegeben und zum Teil eine zusatzliche Verkniipfung mit dem mathematischen Stoff hergestellt werden.Die Vorbereitung eines so umfassenden Vorhabens bringt durch Terminfragen und die notwendige gegenseitige Abstimmung der einzelnen Beitrage naturgemaB erhebliche Schwierigkeiten mit sich. Den beiden Herausgebern ist es daher ein herzliches Bediirfnis, allen Autoren fiir ihre Miihe und Geduld zu danken, Herm Professor Dr. KLAUS POSCHL und Herrn Dipl.-Ing. WOLFGANG ZANDER auBerdem noch fiir die kritische Durchsicht und Koordinierung der Manuskripte und schlieBlich auch den zahlreichen Mitarbeitern der Autoren, die sich am Korrekturlesen beteiligt haben. Besonderer Dank gebiihrt dem Springer-Verlag, der den Plan, das vorliegende Werk herauszubringen, alsbald verstandnisvoll Yorwort zu Teil II VII aufgegriffen und seine Durchfiihrung von Anfang an und iiber manche auBeren Hemmnisse hinweg tatkraftig gef6rdert hat, so daB nach dem ersten und dritten nunmehr auch der zweite Teil des Werkes in der bekannten vorziiglichen Ausstattung erscheinen kann.Das Gesamtwerk wird, auch bei Bejahung der ihm unterliegenden Konzeption durch den Leser, noch manche Wiinsche offen lassen. Autoren wie Herausgeber sind schon jetzt fiir aIle Anregungen dankbar, die aus dem Benutzerkreise an sie herangetragen werden. Selbstverstandlich sind in diesem Wunsch auch Hinweise auf Fehler und Druckfehler eingeschlossen, die sich ja trotz der Miihe aller Beteiligten nie v6llig vermeiden lassen. Miinchen-Berlin, im Friihjahr 1969 ROBERT SAUER V orwort zu Tell II ISTVAN SZABO Infolge nicht vorhergesehener Schwierigkeiten erscheint erst jetzt der Teilband II nach dem bereits vor einem Jahr herausgekommenen Teilband III. Fiir den Benutzer hat dies jedoch keine Nachteile, da die einzelnen Abschnitte siimtlicher Teilbiinde zwar durch wechselseitige Hinweise miteinander verkoppelt sind, aber jeweils fiir sich allein gelesen werden k6nnen, ohne die Kenntnis vorangehender Abschnitte zu erfordern.Der Teilband II ist dem Kerngebiet der klassischen Analysis gewidmet, der Theorie und Praxis der gew6hnlichen und partiellen Differentialgleichungen und im Zusammenhang damit den Integralgleichungen und der Variationsrechnung. Der Zielsetzung des Gesamtwerkes entsprechend geht der Inhalt iiber den Stoff der iiblichen mathematischen Kursvorlesungen weit hinaus. AuBerdem werden neben den klassischen Methoden der Theorie auch die fiir die Anwendungen in der Ingenieurpraxis besonders wichtigen numerischen Methoden ausfiihrlich behandelt.Der gesamte Stoff ist in zwei groBe Abschnitte D und E gegliedert, von denen Abschnitt D den Anfangswertproblemen und Abschnitt E VIII Vorwort zu Teil II Vorwort zu Teil II IX 1m Zusammenhang damit werden auch lineare und nichtlineare Integralgleichungen erortert. Kap. II hat die Randwertaufgaben bei partiellen Differentialgleichungen zum Gegenstand und auch hier dringt die Erorterung bis zu nichtlinearen Problemen vor. 1m Kap. III handelt es sich vor aHem urn Anwendungen, namlich urn die Differential-und Integralgleichungsprobleme der Potentialtheorie, urn Probleme der Minimalflachen und der Hydrodynamik und die Elastizitatstheorie einschlieBlich der fUr den Ingenieur wichtigen Probleme der Plattenbiegung. Kap. IV hat die Eigenwertaufgaben bei Differential-und Integralgleichungen zum Gegenstand und Kap. V die Beziehungen zur Variationsrechnung. Dadurch wird dieses umfassende Gebiet der Analysis in das Gesamtwerk einbezogen, ohne daB dies in der Aufzahlung der einzelnen Abschnitte sichtbar ist. Besonders hervorzuheben ist, daB die Numerik im Abschnitt E einen breiten Raum einnimmt und in ihrem modernsten Stand dargestellt wird. Eine Einfiihrung bringt Kap. VI. In Kap. VII folgen dann die Differenzen-und Quadraturverfahren und in Kap. VIII die Iterationsverfahren. Dem Ingenieur, der in der Praxis mit Rand-und Eigenwertproblemen befaBt ist, werden diese Kap. VI bis VIII von besonderem Wert sein. Ebenso wie bei den vorher erschienenen Teilbanden I und III werden die Autoren und Herausgeber Anregungen jeder Art, neben Hinweisen auf Druckfehler oder Unstimmigkeiten, dankbar begriiBen. Wiederum ist es den Herausgebern ein aufrichtiges Bediirfnis allen, die am Zustandekommen des neuen Bandes beteiligt waren, herzlich zu danken. Dieser Dank gilt in erster Linie dem Springer-Verlag und den drei Autoren, die trotz starkster beruflicher Belastung in Lehre und Forschung und teilweise unter erheblichem Zeitdruck es zuwege brachten, ihre Manuskripte im Rahmen des Gesamtwerkes rechtzeitig zum AbschluB zu bringen. Miinchen -Berlin, im Friihjahr 1969 ROBERT SAUER ISTVAN SZAB6 Inhaltsverzeichnis D. Anfangswertprobleme bei gewiibnlicben und partiellen Differentialgleicbungen Einleitung Von Dr. WILLI TORNIG Direktor am Zentralinstitut flir Angewandte Mathematik der Kemforschungsanlage J iilich GmbH o. Professor an der Technischen Hochschule Aachen XII Inhaltsverzeichnis 14.2 Differentialgleichungen hoherer Ordnung bei zwei unabhangigen Veranderlichen Front Matter....Pages I-XX Anfangswertprobleme bei gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen....Pages 1-292 E. Rand- und Eigenwertprobleme bei gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen und Integralgleichungen....Pages 293-669 Back Matter....Pages 670-688