Mathématiques et mystères : quand la science rencontre des énigmes impossibles à résoudre... et en crée !

Les mathématiques sont une double source de mystères. D'une part, elles se posent de nombreuses questions qu'elles ne réussissent pas à résoudre ou qu'elles résolvent de manière partielle : énigmes résistantes à toutes les attaques, objets ou situations aux propriétés bizarres, paradoxes... D'autre part, les mathématiques créent de l'inconnu, car elles inventent des méthodes engendrant à la demande des " mystères parfaits" : ce sont les codes secrets, et plus généralement les merveilles de la cryptographie moderne. Ce livre vous propose de vous révéler quelques arcanes de ces mystères. Comment prouver que l'on connaît un secret sans le révéler ? La beauté se met-elle en formules ? Peut-on poser à plat une table de pique-nique carrée en toutes circonstances ? Un être omniscient est-il possible d'un point de vue logique ? Et un être omnipotent ? Comment expliquer le succès du Bitcoin, une monnaie cryptographique qui vaut aujourd'hui l'équivalent de plusieurs milliards d'euros ? Un humain est-il capable de placer un point dans une figure "au hasard" ? Qu'est-ce qu'une équation impossible ? Autant de sujets déconcertants et passionnants que les chercheurs explorent, pour le simple plaisir de se confronter à la magie des choses formelles et logiques... ou parce que c'est utile ! Composés à partir d'articles de la rubrique "Logique et calcul" qui paraît chaque mois dans la revue Pour la science, les 22 chapitres de ce livre vous feront découvrir différentes facettes de cette aventure jamais interrompue des mathématiques. A vous de parcourir à votre guise ce petit panorama des mystères de la discipline, dans l'ordre ou dans le désordre... et de rejoindre le petit groupe des initiés ! Quand la science rencontre des énigmes impossibles à résoudre... et en crée! M&Ms_000 1 M&Ms_001 1 M&Ms_002 4 M&Ms_003 5 M&Ms_004 6 M&Ms_005 7 M&Ms_006 8 M&Ms_007 9 M&Ms_008 10 M&Ms_009 11 M&Ms_010 12 M&Ms_011 13 M&Ms_012 14 M&Ms_013 15 M&Ms_014 16 M&Ms_015 17 M&Ms_016 18 M&Ms_017 19 M&Ms_018 20 M&Ms_019 21 M&Ms_020 22 M&Ms_021 23 M&Ms_022 24 M&Ms_023 25 M&Ms_024 26 M&Ms_025 27 M&Ms_026 28 M&Ms_027 29 M&Ms_028 30 M&Ms_029 31 M&Ms_030 32 M&Ms_031 33 M&Ms_032 34 M&Ms_033 35 M&Ms_034 36 M&Ms_035 37 M&Ms_036 38 M&Ms_037 39 M&Ms_038 40 M&Ms_039 41 M&Ms_040 42 M&Ms_041 1 M&Ms_042 44 M&Ms_043 45 M&Ms_044 46 M&Ms_045 47 M&Ms_046 48 M&Ms_047 49 M&Ms_048 50 M&Ms_049 51 M&Ms_050 52 M&Ms_051 53 M&Ms_052 54 M&Ms_053 55 M&Ms_054 56 M&Ms_055 57 M&Ms_056 58 M&Ms_057 59 M&Ms_058 60 M&Ms_059 61 M&Ms_060 62 M&Ms_061 63 M&Ms_062 64 M&Ms_063 65 M&Ms_064 66 M&Ms_065 67 M&Ms_066 68 M&Ms_067 69 M&Ms_068 70 M&Ms_069 71 M&Ms_070 72 M&Ms_071 73 M&Ms_072 74 M&Ms_073 75 M&Ms_074 76 M&Ms_075 77 M&Ms_076 78 M&Ms_077 79 M&Ms_078 80 M&Ms_079 81 M&Ms_080 82 M&Ms_081 83 M&Ms_082 84 M&Ms_083 85 M&Ms_084 86 M&Ms_085 87 M&Ms_086 88 M&Ms_087 89 M&Ms_088 90 M&Ms_089 91 M&Ms_090 92 M&Ms_091 93 M&Ms_092 94 M&Ms_093 95 M&Ms_094 96 M&Ms_095 97 M&Ms_096 98 M&Ms_097 99 M&Ms_098 100 M&Ms_099 101 M&Ms_100 102 M&Ms_101 103 M&Ms_102 104 M&Ms_103 105 M&Ms_104 106 M&Ms_105 107 M&Ms_106 108 M&Ms_107 109 M&Ms_108 110 M&Ms_109 111 M&Ms_110 112 M&Ms_111 113 M&Ms_112 114 M&Ms_113 115 M&Ms_114 116 M&Ms_115 117 M&Ms_116 118 M&Ms_117 119 M&Ms_118 120 M&Ms_119 121 M&Ms_120 122 M&Ms_121 123 M&Ms_122 124 M&Ms_123 125 M&Ms_124 126 M&Ms_125 127 M&Ms_126 128 M&Ms_127 129 M&Ms_128 130 M&Ms_129 131 M&Ms_130 132 M&Ms_131 133 M&Ms_132 134 M&Ms_133 135 M&Ms_134 136 M&Ms_135 137 M&Ms_136 138 M&Ms_137 139 M&Ms_138 140 M&Ms_139 141 M&Ms_140 142 M&Ms_141 143 M&Ms_142 144 M&Ms_143 145 M&Ms_144 146 M&Ms_145 147 M&Ms_146 148 M&Ms_147 149 M&Ms_148 150 M&Ms_149 151 M&Ms_150 152 M&Ms_151 153 M&Ms_152 154 M&Ms_153 155 M&Ms_154 156 M&Ms_155 157 M&Ms_156 158 M&Ms_157 159 M&Ms_158 160 M&Ms_159 161 M&Ms_160 162 M&Ms_161 163 M&Ms_162 164 M&Ms_163 165 M&Ms_164 166 M&Ms_165 167 M&Ms_166 168 M&Ms_167 169 M&Ms_168 170 M&Ms_169 171 M&Ms_170 172 M&Ms_171 173 M&Ms_172 174 M&Ms_173 175 M&Ms_174 176 M&Ms_175 177 M&Ms_176 178 M&Ms_177 179 M&Ms_178 180 M&Ms_179 181 M&Ms_180 182 M&Ms_181 183 M&Ms_182 184 M&Ms_183 185 M&Ms_184 186 M&Ms_185 187 M&Ms_186 188 M&Ms_187 189 M&Ms_188 190 M&Ms_189 191 M&Ms_190 192 M&Ms_191 193 M&Ms_192 1 M&Ms_193 1 Blank Page 2 Blank Page 195 Scanné,par,glloq65 Scanné par glloq65 Les mathmatiques sont une double source de mystres. D'une part, elles posent de nombreuses questions qu'elles ne russissent pas rsoudre ou qu'elles rsolvent de manire partielle : nigmes rsistant toutes les attaques, objets ou situations aux proprits bizarres, paradoxes... D'autre part, les mathmatiques crent de l'inconnu, car elles inventent et tudient des mthodes engendrant la demande des mystres parfaits : ce sont les merveilles de la cryptographie mathmatique moderne. Les chercheurs explorent tous ces sujets dconcertants et passionnants, pour le simple plaisir de se confronter la magie des choses formelles et logiques. Mais leur activit est loin d'tre futile : ces trangets sont utiles, et crent de la valeur ! Pour preuve, les monnaies cryptographiques comme le Bitcoin. Une invention mathmatique, abstraite l'origine, a engendr partir de rien une monnaie numrique relle qui vaut aujourd'hui l'quivalent de plusieurs milliards d'euros ! Le mathmaticien aime aussi se faire philosophe. Il s'interroge par exemple sur l'ide d'omniscience : est-elle possible d'un point de vue logique ? Et peut-on calculer sans mmoire ? Qu est-ce que le hasard ? Composs partir de la rubrique Logique et calcul qui parat chaque mois dans la revue Pour la science, les 22 chapitres de ce livre vous feront dcouvrir diffrentes facettes de cette aventure jamais interrompue des mathmatiques. vous de parcourir votre guise ce petit panorama des mystres de la discipline, dans l'ordre ou dans le dsordre... "Les mathématiques sont une double source de mystères. D'une part, elles se posent de nombreuses questions qu'elles ne réussissent pas à résoudre ou qu'elles résolvent de manière partielle : énigmes résistantes à toutes les attaques, objets ou situations aux propriétés bizarres, paradoxes ... D'autres part, les mathématiques créent de l'inconnu, car elles inventent des méthodes engendrant à la demande des "mystères parfaits" : ce sont les codes secrets, et plus généralement les merveilles de la cryptographie moderne. Ce livre vous propose de vous révéler quelques arcanes de ces mystères. Comment prouver que l'on connait un secret sans le révéler? La beauté se met-elle en formules? Peut-on poser à plat une table de pique-nique carrée en toutes circonstances? Un être omniscient est-il possible d'un point de vue logique? Et un être omnipotent? Comment expliquer le succès du Bitcoin, une monnaie cryptographique qui vaut aujourd'hui l'équivalent de plusieurs milliards d'euros? Un humain est-il capable de placer un point dans une figure "au hasard"? Qu'est-ce qu'une équation impossible? Autant de sujets déconcertants et passionnants que les chercheurs explorent, pour le simple plaisir de se confronter à la magie des choses formelles et logiques ... ou parce que c'est utile! ..." (source : 4ème de couverture)