Mathématiques et mystères

"Les mathématiques sont une double source de mystères. D'une part, elles se posent de nombreuses questions qu'elles ne réussissent pas à résoudre ou qu'elles résolvent de manière partielle : énigmes résistantes à toutes les attaques, objets ou situations aux propriétés bizarres, paradoxes ... D'autres part, les mathématiques créent de l'inconnu, car elles inventent des méthodes engendrant à la demande des "mystères parfaits" : ce sont les codes secrets, et plus généralement les merveilles de la cryptographie moderne. Ce livre vous propose de vous révéler quelques arcanes de ces mystères. Comment prouver que l'on connait un secret sans le révéler? La beauté se met-elle en formules? Peut-on poser à plat une table de pique-nique carrée en toutes circonstances? Un être omniscient est-il possible d'un point de vue logique? Et un être omnipotent? Comment expliquer le succès du Bitcoin, une monnaie cryptographique qui vaut aujourd'hui l'équivalent de plusieurs milliards d'euros? Un humain est-il capable de placer un point dans une figure "au hasard"? Qu'est-ce qu'une équation impossible? Autant de sujets déconcertants et passionnants que les chercheurs explorent, pour le simple plaisir de se confronter à la magie des choses formelles et logiques ... ou parce que c'est utile! ..." (source : 4ème de couverture). Les mathmatiques sont une double source de mystres. D'une part, elles posent de nombreuses questions qu'elles ne russissent pas rsoudre ou qu'elles rsolvent de manire partielle : nigmes rsistant toutes les attaques, objets ou situations aux proprits bizarres, paradoxes... D'autre part, les mathmatiques crent de l'inconnu, car elles inventent et tudient des mthodes engendrant la demande des mystres parfaits : ce sont les merveilles de la cryptographie mathmatique moderne. Les chercheurs explorent tous ces sujets dconcertants et passionnants, pour le simple plaisir de se confronter la magie des choses formelles et logiques. Mais leur activit est loin d'tre futile : ces trangets sont utiles, et crent de la valeur ! Pour preuve, les monnaies cryptographiques comme le Bitcoin. Une invention mathmatique, abstraite l'origine, a engendr partir de rien une monnaie numrique relle qui vaut aujourd'hui l'quivalent de plusieurs milliards d'euros ! Le mathmaticien aime aussi se faire philosophe. Il s'interroge par exemple sur l'ide d'omniscience : est-elle possible d'un point de vue logique ? Et peut-on calculer sans mmoire ? Qu est-ce que le hasard ? Composs partir de la rubrique Logique et calcul qui parat chaque mois dans la revue Pour la science, les 22 chapitres de ce livre vous feront dcouvrir diffrentes facettes de cette aventure jamais interrompue des mathmatiques. vous de parcourir votre guise ce petit panorama des mystres de la discipline, dans l'ordre ou dans le dsordre... Couverture Page de titre Introduction La cryptographie, science du secret Persuader de son savoir sans le transmettre Déléguer un calcul sans divulguer ses données Bitcoin, la cryptomonnaie Les preuves de travail Les blockchains, clefs d'un nouveau monde Mystères et étrangetés des nombres Les entiers ne naissent pas égaux La maîtrise des nombres premiers Ëtre normal, pas si facile ! De nouvelles décimales de TI Le calculateur amnésique La logique et ses paradoxes La logique de la perfection L:impossible hasard Ëquations résolubles ou non ? L:embarrassant paradoxe de Simpson Indécidables utiles et inutiles Les limites logiques et mathématiques Conjectures et spéculations risquées La conjecture du carré inscrit Cosmos ; l'art de spéculer sérieusement La beauté mise en formules Le hasard géométrique n'existe pas Une seule intelligence ? L:autoréplication maîtrisée? Bibliographie