Mathématiques Algorithmiques

Nombres et fonctions numériques Entiers, et preuves par récurrence Fonctions Définitions récursives Tours de Hanoï (*) Opérations de base avec les entiers Polynômes en x Un problème non résolu (*) Coefficients binomiaux Entiers modulo n Le théorème d'Euler-Fermat (*) La cryptographie à clé publique (*) Fractions continues Nombres de Fibonacci et nombre d'or Un exemple d'analyse d'algorithme (*) Calcul approché de zéros (réels) de fonctions Un joli coup d'oeil (*) Exercices Ensembles et fonctions Introduction Ensembles Sous-ensembles Opérations de base sur les ensembles Produit cartésien Relation Fonctions Bijections Injections Surjections Compter les éléments d'un ensemble Ensembles, décidabilité, et complexité d'algorithmes (*) Exercices Graphes simples Introduction Graphe simple. Voisinage et degré Chemin dans un graphe. Opérations sur les chemins Cycles hamiltoniens Composantes connexes Plus court chemin Cycles eulériens Multigraphe Isomorphisme de graphes Matrice d'adjacence Contraction d'arêtes et mineurs (*) Graphes planaires Cartes Coloration de graphes Chemins dans le graphe ZZ (*) Exercices Structures arborescentes Introduction Arbres Arborescences Arbres binaires Arbres binaires croissants Arbres ordonnés Fonction de stationnement (*) Forêts Exercices Graphes orientés Introduction Graphe orienté. Endofonction Chemins dans un graphe orienté Graphes acycliques Graphes valué Matrices booléennes Le demi-anneau tropical Flot dans un réseau Chemins et mots (*) Chaînes de Markov (*) Ordres (*) Jeux impartiaux Exercices Mots, langages, et automates Introduction. Mots Langages Grammaires Automates déterministes Exercices Algèbre (*) Introduction Algorithme de Gauss-Jordan Algorithme d'Euclide pour polynômes Bases de Gröbner Permutations Diagrammes de Ferrers Algorithme RSK Le problème du mot pour un groupe Exercices Appendices Un soupçon de logique Axiomatique de la théorie des ensembles Notions d'algèbre Polynômes Groupe et anneaux Anneaux et idéaux Anneau Euclidien Calcul formel Introduction Théorie des ensembles et calcul formel Notations