Mathematikaufgaben zur Binnendifferenzierung und Begabtenförderung : 300 Beispiele aus der Sekundarstufe I

Die Aufgabensammlung und die vorgestellten Lösungsstrategien bieten umfangreiches Material zur individualisierten Förderung innerhalb einer Klasse bzw. als Grundlage für klassenübergreifende Arbeitsgemeinschaften. Die Lehrkräfte werden dabei unterstützt, dem breit gefächerten Begabungs- und Interessenniveau der zunehmend heterogeneren Schülerschaft gerecht zu werden. Die 300 Aufgaben mit unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad und verschiedenem Abstraktionsniveau zeigen, dass oft wenige Schritte abseits des gewohnten Unterrichtsganges genügen, um bereits ab Klassenstufe 5 interessante Aufgabenstellungen zu formulieren, für deren Lösung ein kleiner Einfall, ein kleiner Trick erforderlich ist. Alle Aufgaben sind ausführlich, teilweise auf verschiedenen Wegen und auf der Grundlage unterschiedlicher Vorkenntnisse gelöst. Vorwort 5 Inhaltsverzeichnis 7 Teil I Aufgaben für den Unterricht 12 1 Geometrie 13 1.1 Hinweise und Beispiele 13 1.2 Längen, Flächeninhalte, Winkelmaße 23 1.3 Ortslinien und Konstruktionen 32 1.4 Geometrie im Raum 35 2 Arithmetik und Algebra 41 2.1 Hinweise und Beispiele 41 2.2 Rechnen mit natürlichen Zahlen 50 2.3 Primzahlen, Primfaktorzerlegung, Teiler 54 2.4 Quadratzahlen und höhere Potenzen 57 2.5 Variable, Terme, Gleichungen 59 3 Argumentieren, Begründen, Beweisen 62 3.1 Hinweise und Beispiele 62 3.2 Aufgaben aus der Geometrie 71 3.3 Aufgaben aus Arithmetik und Algebra 81 Teil II Aufgaben für Arbeitsgemeinschaften 89 4 Systematisches Probieren 90 4.1 Einführung und Differenzenverfahren 90 4.2 Aufgaben aus Arithmetik und Algebra 99 4.3 Aufgaben aus der Geometrie 104 5 Winkel am Kreis 111 5.1 Der Randwinkelsatz und sein Umfeld 111 5.2 Aufgaben zur Bestimmung von Winkelmaßen und Längen 116 5.3 Weiterführende Aufgaben 122 Teil III Hinweise, Lösungen und Register 128 6 Hinweise zu einzelnen Aufgaben 129 6.1 Geometrie 129 6.2 Arithmetik und Algebra 132 6.3 Argumentieren, Begründen, Beweisen 134 6.4 Systematisches Probieren 139 6.5 Winkel am Kreis 141 7 Lösungen – Geometrie 143 7.1 Längen, Flächeninhalte, Winkelmaße 143 7.2 Ortslinien und Konstruktionen 162 7.3 Geometrie im Raum 171 8 Lösungen – Arithmetik und Algebra 180 8.1 Rechnen mit natürlichen Zahlen 180 8.2 Primzahlen, Primfaktorzerlegung, Teiler 192 8.3 Quadratzahlen und höhere Potenzen 200 8.4 Variable, Terme, Gleichungen 209 9 Lösungen – Argumentieren, Begründen, Beweisen 218 9.1 Aufgaben aus der Geometrie 218 9.2 Aufgaben aus Arithmetik und Algebra 244 10 Lösungen – Systematisches Probieren 266 10.1 Aufgaben aus Arithmetik und Algebra 266 10.2 Aufgaben aus der Geometrie 281 11 Lösungen – Winkel am Kreis 293 11.1 Aufgaben zur Bestimmung von Winkelmaßen und Längen 293 11.2 Weiterführende Aufgaben 302 12 Register 317 12.1 Klassenstufen 5 und 6 317 12.2 Klassenstufen 7 und 8 318 12.3 Klassenstufen 9 und 10 320 Die Aufgabensammlung und die vorgestellten Lösungsstrategien bieten umfangreiches Material zur individualisierten Förderung innerhalb einer Klasse bzw. als Grundlage für klassenübergreifende Arbeitsgemeinschaften. Die Lehrkräfte werden dabei unterstützt, dem breit gefächerten Begabungs- und Interessenniveau der zunehmend heterogeneren Schülerschaft gerecht zu werden. Die 300 Aufgaben mit unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad und verschiedenem Abstraktionsniveau zeigen, dass oft wenige Schritte abseits des gewohnten Unterrichtsganges genügen, um bereits ab Klassenstufe 5 interessante Aufgabenstellungen zu formulieren, für deren Lösung ein kleiner Einfall, ein kleiner Trick erforderlich ist. Alle Aufgaben sind ausführlich, teilweise auf verschiedenen Wegen und auf der Grundlage unterschiedlicher Vorkenntnisse gelöst. Der Autor Franz Amann unterrichtete knapp 40 Jahre Mathematik am Gymnasium und war als Professor in der Referendarausbildung und der Lehrerfortbildung tätig. Außerdem war er 30 Jahre in der regionalen und überregionalen Begabtenförderung engagiert, u.a. als Mitbegründer des Landeswettbewerbs Mathematik in Baden-Württemberg Front Matter ....Pages I-XI Front Matter ....Pages 1-1 Geometrie (Franz Amann)....Pages 3-30 Arithmetik und Algebra (Franz Amann)....Pages 31-51 Argumentieren, Begründen, Beweisen (Franz Amann)....Pages 53-79 Front Matter ....Pages 81-81 Systematisches Probieren (Franz Amann)....Pages 83-103 Winkel am Kreis (Franz Amann)....Pages 105-121 Front Matter ....Pages 123-123 Hinweise zu einzelnen Aufgaben (Franz Amann)....Pages 125-138 Lösungen – Geometrie (Franz Amann)....Pages 139-175 Lösungen – Arithmetik und Algebra (Franz Amann)....Pages 177-214 Lösungen – Argumentieren, Begründen, Beweisen (Franz Amann)....Pages 215-262 Lösungen – Systematisches Probieren (Franz Amann)....Pages 263-289 Lösungen – Winkel am Kreis (Franz Amann)....Pages 291-314 Register (Franz Amann)....Pages 315-318