Mathematik und Gott und die Welt : Was haben Kunst, Musik oder Religion mit Mathematik am Hut?

Kunst, Musik, Religion, das sind Themen, die wohl kaum jemand sogleich mit Mathematik assoziiert. In diesem Buch erklärt Norbert Herrmann in einem unterhaltsam zu lesenden Ton, wie selbst in diesen so anders gearteten Gebieten die Mathematik Einfluss gewinnen kann. Dabei erzählt der Autor von großen Malern, Dichtern und Architekten, die mathematische Ideen in ihre Werke einfließen ließen, so z.B. Dürer, Goethe, Semper, Gaudi oder Mozart.Felix Auerbach sagte einmal: „Die Furcht vor der Mathematik steht der Angst erheblich näher als der Ehrfurcht.“ In diesem Buch möchte der Autor alle, die der Mathematik eher mit Respekt begegnen, dazu ermuntern, sich der ehrfürchtigen Wissenschaft im Plauderton ein wenig zu nähern, ohne tief in sie eindringen zu müssen. Das Werk ist für die 2. Auflage komplett durchgesehen und an vielen Stellen wesentlich ergänzt, z.B. um einen langen Abschnitt über Leonardo da Vinci. Vollkommen neu aufgenommen wurde ein Kapitel „Mathematik in der Sprache“. Die vorliegende 3. Auflage ist durch sechs Kapitel ergänzt worden. Da geht es um Ebbe und Flut, um den Regenbogen, um Spiralen in Technik und Kunst, um Geheimschriften, Schnürsenkel und die Wurfparabel. Auch die bisherigen Kapitel erhielten kleine Zusätze und Erweiterungen. Neu ist auch ein Anhang mit einer nach Monaten gegliederten Geburtstagsliste bedeutender Mathematikerinnen und Mathematiker. **Norbert Herrmann**, ehemals Mathematiker am Institut für Angewandte Mathematik der Leibniz Universität Hannover, spricht seit Jahren in vielen Beiträgen von Funk, Fernsehen und Printmedien von der Schönheit und Eleganz der Mathematik. In seinen populärwissenschaftlichen Büchern hat er diese Ideen einem breiten Publikum nahe gebracht. Vorwort 5 Vorwort zur dritten Auflage 7 Inhaltsverzeichnis 9 Abbildungsverzeichnis 13 1 Mathematik in der Kunst 18 1.1 Schönheit in der Mathematik 18 1.2 Leonardo da Vinci 19 Der Satz des Pythagoras 20 Perpetuum mobile 25 Die Geschichte von Orffyreus 28 Die Quadratur des Kreises 29 Schlussbetrachtung zu Leonardo da Vinci 32 1.3 Albrecht Dürer 33 1.4 Magische Quadrate 37 Magische Summe 37 Anzahl magischer Quadrate 39 Ein Konstruktionsprinzip 39 Versuch einer Begründung 40 Eine Anwendung beim Lotto 42 1.5 Johann Wolfgang von Goethe 43 Hexeneinmaleins 44 Erste Auslegung nach Helmut Kracke 44 2. Auslegung nach Richard Witte 46 1.6 Sir Christopher Wren 48 Der Zykloidenbogen 49 Weitere Eigenschaften der Zykloide 50 1.7 Karl Wilhelm Pohlke 52 1.8 Gottfried Semper 54 1.9 Antoni Gaudi 55 Magisches Quadrat an der Sagrada Familia 56 1.10 Marc-M. J. Wolff-Rosenkranz 58 1.11 Ausblick 59 2 Mathematik in der Musik 60 2.1 Wohltemperierte Klaviere 60 Intervalle und Saitenverhältnisse 61 Das Pythagoreische Komma 62 Pythagoreische Stimmung 63 Mitteltönige Stimmung 64 Werckmeister III – die wohltemperierte Stimmung 64 Die gleichtemperierte Stimmung 65 2.2 Mozarts Würfelmusik 67 Mozarts Vornamen 67 Beispiel einer Würfelmusik 68 Mozarts Würfelwalzer 70 2.3 Klassen in der Mathematik 71 2.4 Melodien finden leicht gemacht 75 2.5 Wie viel Melodien gibt es eigentlich? 77 3 Mathematik in der Sprache 82 3.1 Die Suche nach dem größten gemeinsamen Nenner 82 Der größte gemeinsame Teiler (ggT) 83 Der euklidische Algorithmus 84 Der Hauptnenner 85 Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) 86 3.2 Hinweis auf das Wurzelziehen 87 3.3 Wir wollen die Politik verstetigen 88 3.4 Er versuchte die Quadratur des Kreises 91 3.5 Wo sind unsere Schnittmengen? 95 3.6 Wir begegnen uns auf Augenhöhe 96 3.7 Ich tue, was ich kann 97 3.8 Wo ist der Euro? 97 4 85. Geburtstag 100 4.1 Liebe Schwiegermutter! 100 4.2 Womit beschäftigen sich Mathematiker? 101 4.3 Die Zahlen deines Lebens 102 4.4 Die Zahl Null 102 Definition der Null 102 Einmaligkeit der Null 103 Mit Null multiplizieren ergibt nichts 104 Division durch Null 104 Hilberts Hotel 105 4.5 Die Zahl 85 107 4.6 85 ist überall 109 5 Ebbe und Flut 112 5.1 Erster Erklärungsversuch 113 5.2 Was sagt die Mathematik zu dieser Idee? 114 5.3 Zweiter Erklärungsversuch 120 5.4 Dritter Erklärungsversuch: Jetzt wird es richtig 122 5.5 Zusammenfassung 124 5.6 Weitere Bemerkungen zu Ebbe und Flut 125 5.7 Kleine Geschichte am Rande 125 6 Warum ist der Regenbogen krumm? 127 6.1 Die Farben des Regenbogens 128 6.2 Der Hauptbogen 129 6.3 Der Nebenbogen 133 6.4 Das dunkle Band des Alexander von Aphrodisias 134 6.5 Wir kommen wieder! 135 6.6 Wie weit ist der Regenbogen entfernt? 135 6.7 Der verborgene Goldschatz 136 6.8 Noah und der Regenbogen 136 6.9 Ein Zirkumzenitalbogen 137 7 Spiralen 138 7.1 Die Kreisevolvente 138 7.2 Die archimedische Spirale 141 7.3 Vergleich Evolvente und Archimedische Spirale 142 7.4 Die logarithmische Spirale 143 7.5 Die Klothoide 147 7.6 Wurzelschnecke 150 7.7 Schneckenhäuser 151 7.8 Spiralen sind überall 153 8 Mathematische Geheimschriften 155 8.1 Geheimnachrichten per Zeitung 155 8.2 Verschlüsselung beim Geocaching 157 8.3 Das RSA-Verfahren 158 Verschlüsselung 160 Entschlüsselung 164 Kurzer Ausflug in die Berechnung von Inversen 168 Mathematischer Hintergrund 169 8.4 Primzahlen in das Weltall 170 9 Warum lösen sich Schnürsenkel? 171 9.1 Das Phänomen 171 9.2 Die Abhilfe: Anderthalbfacher Norbert 173 10 Die Wurfparabel 176 10.1 Mathematische Grundlagen für den senkrechten Wurf nach oben Wurf 177 10.2 Waagerechter Wurf 179 10.3 Der schräge Wurf 181 10.4 Kommt eine senkrecht hochgeschoßene Gewehrkugel wieder genau an der Abschussstelle an? 185 10.5 Kann eine senkrecht abgefeuerte Gewehrkugel beim Runterfallen einen Menschen erschlagen? 186 10.6 Wie weit springt ein Weitspringer? 187 10.7 Wie tief ist der Brunnen? 187 10.8 Welchen Einfluss hat schließlich der Luftwiderstand? 188 11 Gott macht keine Physemathenten 192 11.1 Zur Mathematik 193 Natürliche Zahlen 193 Die Bibliothek von Kurd Laßwitz 194 Der Zahlenstrahl 195 Mein Geburtstag in π 196 Spielereien mit ∞ 196 Rationale Zahlen 199 Reelle Zahlen 201 Kurze Bemerkung zur Kontinuumshypothese 203 Wie man doch mit ∞ rechnen kann 204 Eine mathematische Pirouette 209 11.2 Zur Physik 212 Zur Abstandsmessung 214 Anwendung auf den Weltraum 218 11.3 Der Teilchenzoo der Physik 221 Die Materieteilchen 222 Die Kraftteilchen 224 11.4 Zu Gott 227 12 Ein Mathematikquiz 230 12.1 Das Quiz 230 12.2 Die Lösungen 232 Nachwort 241 Anhang: Mathematische Geburtstage 243 ,,Mathematische`` Geburtstage im Januar 243 ,,Mathematische`` Geburtstage im Februar 244 ,,Mathematische`` Geburtstage im März 245 ,,Mathematische`` Geburtstage im April 246 ,,Mathematische`` Geburtstage im Mai 247 ,,Mathematische`` Geburtstage im Juni 248 ,,Mathematische`` Geburtstage im Juli 249 ,,Mathematische`` Geburtstage im August 250 ,,Mathematische`` Geburtstage im Septeember 251 ,,Mathematische`` Geburtstage im Oktober 252 ,,Mathematische`` Geburtstage im November 253 ,,Mathematische`` Geburtstage im Dezember 254 Literatur 255 Sachverzeichnis 257 Kunst, Musik, Religion, das sind Themen, die wohl kaum jemand sogleich mit Mathematik assoziiert. In diesem Buch erklärt Norbert Herrmann in einem unterhaltsam zu lesenden Ton, wie selbst in diesen so anders gearteten Gebieten die Mathematik Einfluss gewinnen kann. Dabei erzählt der Autor von großen Malern, Dichtern und Architekten, die mathematische Ideen in ihre Werke einfließen ließen, so z.B. Dürer, Goethe, Semper, Gaudi oder Mozart. Felix Auerbach sagte einmal: „Die Furcht vor der Mathematik steht der Angst erheblich näher als der Ehrfurcht.“ In diesem Buch möchte der Autor alle, die der Mathematik eher mit Respekt begegnen, dazu ermuntern, sich der ehrfürchtigen Wissenschaft im Plauderton ein wenig zu nähern, ohne tief in sie eindringen zu müssen. Das Werk ist für die 2. Auflage komplett durchgesehen und an vielen Stellen wesentlich ergänzt, z.B. um einen langen Abschnitt über Leonardo da Vinci. Vollkommen neu aufgenommen wurde ein Kapitel „Mathematik in der Sprache“. Die vorliegende 3. Auflage ist durch sechs Kapitel ergänzt worden. Da geht es um Ebbe und Flut, um den Regenbogen, um Spiralen in Technik und Kunst, um Geheimschriften, Schnürsenkel und die Wurfparabel. Auch die bisherigen Kapitel erhielten kleine Zusätze und Erweiterungen. Neu ist auch ein Anhang mit einer nach Monaten gegliederten Geburtstagsliste bedeutender Mathematikerinnen und Mathematiker. Norbert Herrmann , ehemals Mathematiker am Institut für Angewandte Mathematik der Leibniz Universität Hannover, spricht seit Jahren in vielen Beiträgen von Funk, Fernsehen und Printmedien von der Schönheit und Eleganz der Mathematik. In seinen populärwissenschaftlichen Büchern hat er diese Ideen einem breiten Publikum nahe gebracht. Front Matter ....Pages I-XVII Mathematik in der Kunst (Norbert Herrmann)....Pages 1-42 Mathematik in der Musik (Norbert Herrmann)....Pages 43-64 Mathematik in der Sprache (Norbert Herrmann)....Pages 65-82 85. Geburtstag (Norbert Herrmann)....Pages 83-94 Ebbe und Flut (Norbert Herrmann)....Pages 95-109 Warum ist der Regenbogen krumm? (Norbert Herrmann)....Pages 111-121 Spiralen (Norbert Herrmann)....Pages 123-139 Mathematische Geheimschriften (Norbert Herrmann)....Pages 141-156 Warum lösen sich Schnürsenkel? (Norbert Herrmann)....Pages 157-161 Die Wurfparabel (Norbert Herrmann)....Pages 163-178 Gott macht keine Physemathenten (Norbert Herrmann)....Pages 179-216 Ein Mathematikquiz (Norbert Herrmann)....Pages 217-227 Back Matter ....Pages 229-249