Mathematik Und Gesellschaft: Historische, Philosophische Und Didaktische Perspektiven (german Edition)

Der Band diskutiert aus philosophischer, historischer und aus fachdidaktischer Perspektive u. a. die folgenden Fragen: Wie kann die zunehmende Mathematisierung moderner Gesellschaften beschrieben und bewertet werden? Welchen Einfluss haben mathematische Beschreibungen und mathematische Rationalitätskonzepte auf unser menschliches Leben? Welche Ansprüche an mathematische Bildung ergeben sich aus dem Verhältnis von Mathematik und Gesellschaft? Welche (individuellen) Sichtweisen auf die Rolle von Mathematik in unserer Gesellschaft sind hilfreich und wie könnten sie im Mathematikunterricht gefördert werden? Welchen Einfluss haben Schule und Mathematikunterricht auf die gesellschaftliche Rolle von Mathematik? Wie hat sich das Verhältnis von Mathematik und Gesellschaft historisch entwickelt? Ergeben sich aus der historischen Betrachtung Hinweise, was die aktuelle Situation ausmacht? Der Band richtet sich an Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftler sowie wissenschaftlich Interessierte vor allem aus den Bereichen Mathematik, Mathematik-Didaktik, Philosophie und Geschichte der Mathematik, Erziehungswissenschaft und Informatik sowie an interessierte Lehrerinnen und Lehrer. Vorwort 6 Inhalt 9 Rudolf Wille – Begründer der Allgemeinen Mathematik 12 Literaturverzeichnis 14 Teil I Mathematik und Gesellschaft aus philosophischer Perspektive 15 1 „Wesen der Wirklichkeit“ oder „Mathematikwahn“? 16 1.1 Mathematik als positivistische Magie 17 1.2 Ein Beispiel: Galileis Fallgesetze 19 1.3 Der Mythos von Pisa 20 1.4 Beweis des Ersten Fallgesetzes 23 1.5 Die mathematisch-naturwissenschaftliche Methode 24 1.6 Revolution der Denkart 26 1.7 Fetischismus 27 1.8 Modelle 30 Literaturverzeichnis 32 2 Reaktion auf Claus Peter Ortlieb – Eine mathematikdidaktische Sicht 34 2.1 Meraner Reform des gymnasialen Mathematikunterrichts 34 2.2 Ausblick: Mathematisches Modellieren kritisch reflektieren lernen 37 Literaturverzeichnis 38 3 Reaktion auf Claus Peter Ortlieb – Bewertungen in Moral und Gesellschaft mittels Mathematik 39 Einleitung 39 3.1 „Im abgesonderten Begrif, ist eine negative Grösse ein Unding.“ 40 3.2 „Some Trivial But Useful Mathematics“ 42 3.3 Schlussgedanke: Evolution von Symbionten 43 Literaturverzeichnis 44 4 Mathematische Bildung vs. formalistische Generalisierung 46 4.1 Logische Geographie und Problemgeschichte 46 4.2 Exemplarische Probleme der Konstitution infinitesimaler Größen 53 4.3 Fundierungen vs. Verallgemeinerungen 59 4.4 Formentheorie 62 4.5 Prototheoretische Begründungen in der höheren Mengenlehre 66 5 Mathematikdidaktische Kommentare zu “Mathematische Bildung vs. Formalistische Generalisierung“ 70 6 Die Innensicht der Außensicht der Innensicht 76 6.1 Die Innensicht oder Wie sehen die Mathematiker die Welt? 76 6.2 Wie glauben (oder fürchten) Mathematiker, wie sie (beziehungsweise die Mathematik) von außen gesehen wird? 80 6.3 Wie wünschen sich Mathematiker, dass ihre Wissenschaft gesehen wird? Anders gefragt: Was sind unsere realistischen Hoffnungen? Ist Verständigung möglich? 82 Literaturverzeichnis 86 7 Eine schicksalhafte Verbindung: Mathematik und Soziologie 88 7.1 89 7.2 91 7.3 94 7.4 95 Literaturverzeichnis 98 8 „Ein Kreis ist nicht absurd [...]. Aber einen Kreis gibt es nicht.“ (Sartre) Oder: Die Mathematik erlöst vom Ekel 100 Literaturverzeichnis 104 9 Mathematik als zentraler Teil des Projektes Aufklärung auf breiter Front 105 9.1 Einleitung 105 9.2 Allgemeine Überlegungen zum Potential der Mathematik 106 9.3 Einige konkrete Beispiele 108 9.4 Abschließende Betrachtungen und Resümee 111 Literaturverzeichnis 112 Teil II Mathematik und Gesellschaft aus historischer Perspektive 113 10 Mathematik und Gesellschaft: Was folgt aus der Geschichte dieser Beziehung für unser Verständnis von Bildung? 114 10.1 Was lehren uns historische Beispiele über Mathematik und Gesellschaft? 114 10.2 Der marxistische Vorlauf 118 10.3 Wissenschaft und Industrialisierung im Frankreich des späten 18. Jahrhunderts 120 10.4 Mathematik und Bildung in der Humboldtschen Reform 122 10.5 Eine Bemerkung zum Abschluss 126 Literaturverzeichnis 127 11 Jenseits von Technik: Wo sich Mathematik und Gesellschaft treffen – Reaktion auf Hans Niels Jahnke 129 Literaturverzeichnis 132 12 Reaktion auf Hans Niels Jahnke – Eine mathematik-philosophische Sicht 133 12.1 Zur „temporären Ineffizienz“ der Mathematik 134 12.2 Zur „indirekten Anwendung“ der Mathematik 135 Literaturverzeichnis 137 13 Materialisierung, System, Spiegel des Menschen. Historische und didaktische Bemerkungen zur Sozialanthropologie der Mathematik nach Roland Fischer 138 13.1 Worum es gehen soll: Fragen 138 13.2 Eine kurze Zusammenschau relevanter Thesen aus der Sozialanthropologie Fischers 139 13.3 Historische Bezüge zu den Fischerschen Thesen – eine beispielgebundene Analyse 141 13.4 Konsequenzen für schulische Bildung 153 13.5 Fazit und Ausblick 156 Literaturverzeichnis 158 14 Materialisierung, System, Spiegel – Anmerkungen aus philosophischer Perspektive 160 14.1 Materialisierung und Abstraktion – Anmerkungen aus der Antiken Philosophie 160 14.2 Einfach und Kompliziert — Mathematik und gesellschaftliche Kommunikation 165 14.3 Kant und KI – Anmerkungen zum Leibniz-Kalkül 168 14.4 Epilog: Mathematik als Spiegel des Menschen – Vom Bildungswert der Reinen Mathematik 170 Teil III Mathematik und Gesellschaft aus didaktischer Perspektive 173 15 Einwirkungen von Mathematik(unterricht) auf Individuen und ihre Auswirkungen in der Gesellschaft 174 15.1 Welches Verständnis haben einzelne Menschen in unserer Gesellschaft von Mathematik? 174 15.2 Welches Verständnis von Mathematik wäre hilfreich – für den Einzelnen und für die Gesellschaft? 177 15.3 Wie könnte ein wünschenswertes Bild von Mathematik aufgebaut werden? 179 Literaturverzeichnis 182 16 F ist für den Fürsten – Ein „fürstlicher Blick“ auf die Mathematik in der Frühen Neuzeit mit Ausblick auf den heutigen Schulunterricht 183 Literaturverzeichnis 191 17 Reaktion auf Lisa Hefendehl-Hebeker – Mathematik als existenzielle Erfahrung. Eine Spurensuche in Bruno Latours Anthropologie der Modernen 193 17.1 Was sollte ich bei Facebook posten? Zur Rolle wertebezogener Fragen im Mathematikunterricht 194 17.2 Bruno Latours Existenzweisen. Anthropologie der Modernen. 197 17.3 Mathematik als existenzielle Erfahrung 198 Literaturverzeichnis 201 18 Rechnen oder Rechnen lassen? Mathematik(unterricht) als Bürgerrecht und Bürgerpflicht 203 18.1 Zur Einführung 203 18.2 Bürgerliches Rechnen, Aufklärung und Modellbildung (Heinrich Winter) 204 18.3 Ausführen, Delegieren, Reflektieren und Entscheiden (Roland Fischer) 208 18.4 Mathematik in Angelegenheit des öffentlichen Lebens – eine Einkreisung 211 18.5 Fazit: Didaktische Thesen und Desiderata 216 Literaturverzeichnis 218 19 Ums mathematische Denken verrechnet. Reaktion auf Andreas Vohns 220 19.1 Das Richtmaß mathematischer Allgemeinbildung bei Vohns. Transparent und plausibel, aber nicht ohne Alternative 220 19.2 Das Endziel mathematischer Allgemeinbildung bei Vohns. Das rationale Verhalten oder die rationale Haltung der Laien? 221 19.3 Die Mathematisierung öffentlichen Lebens. Der besondere Wert mathematischer Modelle 224 19.4 Die Mathematisierung realer Phänomene. Die Kommunikation zwischen Laien und mit Experten 225 19.5 Der Bildungsgegenstand Mathematik. Die Darstellung bei Vohns im Vergleich zu der im Handbuch der Mathematikdidaktik 230 19.6 Der mathematikphilosophische Anspruch. Ein vier-faltiges Bild von Mensch und Mathematik 234 Literaturverzeichnis 237 20 Reaktion auf Andreas Vohns – Bürgerbegriff und Nützlichkeitsgedanke Historische und mathematikhistorische Aspekte 239 20.1 Annäherung und Eingrenzung 239 20.2 Der Staatsbürger – ein facettenreicher historischer Begriff 239 20.3 Ausbildung im „bürgerlichen Rechnen“ in der frühen Neuzeit 241 Literaturverzeichnis 245 21 Soziale Dimensionen der Wahrnehmung von Mathematik durch Schüler 247 21.1 Problemaufriss 247 21.2 Studien zu Schülervorstellungen 248 21.3 Schülervorstellungen als Techniken des Selbst 249 21.4 Methodisches Vorgehen 250 21.5 Ergebnisse der thematischen Analyse 251 21.6 Soziopolitische Interpretation der Ergebnisse 252 21.7 Resümee und Ausblick 254 Literaturverzeichnis 255 22 Analysis im Kontext gesellschaftlich wirksamer Mathematisierungen 257 22.1 Theoretischer Rahmen 257 22.2 Konkretisierungen 259 Literaturverzeichnis 263 23 Ich wähle was, was Du nicht siehst Elektronische Wahlen und deren Bedeutung für Gesellschaft und Unterricht 265 23.1 Urnenwahlen und Elektronische Wahlen im Vergleich 265 23.2 Anforderungen an Elektronische Wahlen 266 23.3 Bedeutung demokratischer Wahlen 268 23.4 Einsatz Elektronischer Wahlen 268 23.5 Auseinandersetzung mit Elektronischen Wahlen in der Schule 268 23.6 Fazit 269 Literaturverzeichnis 270 24 Reflexionen von Studierenden auf die Rolle von Mathematik in unserer Gesellschaft am Beispiel der mathematischen Modellierung 272 24.1 Lehrveranstaltung „Modellieren im Mathematikunterricht“ 272 24.2 Auswertung 274 24.3 Fazit 278 Literaturverzeichnis 279 Zusammenfassungen 281 Index 291