Mathematik-training Für Wirtschaftswissenschaftler: Aufgaben Und Lösungen Aus Der Differentialrechnung (German Edition)

## Quadratische Gleichungen Gleichungen höheren Grades Aufgabe 1 Lösung Seite 34 a) Lösen Sie die folgende quadratische Gleichung mit Hilfe des Faktorisierungsverfahrens. Begründen Sie das Ergebnis. Aj(x): 0,5 x 2 -5 x + 19 = 0 b) Lösen Sie die folgende quadratische Gleichung mit Hilfe der Lösungsformel für gemischt quadratische Gleichungen. Begründen Sie das Ergebnis. A 2 (X): 4 x 2 + 3 x + 9/16 = 0 c) Die Normalform einer gemischt quadratischen Gleichung laute: A ? (x): x 2 -4 x + 1 =0 Die Lösungen sind mit x { = 2 + "v/"^-und x 2 = 2 -ypT angegeben. Überprüfen Sie die Lösungen mit Hilfe des Satzes von Vieta, und zerlegen Sie dann den Gleichungsterm in Linearfaktoren. Aufgabe 2 Lösung Seite 35 Angenommen die Lösungen einer bestimmten gemischt quadratischen Gleichung wurden mit Hilfe des Satzes von Vieta wie folgt überprüft: 5 • (-3) = -15 (wahr) und 5 + (-3) = 2 (wahr) a) Zählen Sie die Lösungsmenge dieser quadratischen Gleichung auf. b) Geben Sie die Normalform der gelösten Gleichung an. c) Lösen Sie diese Gleichung mit Hilfe des Faktorisierungsverfahrens. d) Zerlegen Sie die Normalform in Linearfaktoren. e) Zeigen Sie die Richtigkeit folgender Behauptung: (x -Xj)(x -x 2 ) = x 2 + p x + q = 0 Dabei sind X! = -p/2 + V (p/2) 2 -q und x 2 = -p/2 -\j (p/2) 2 -q die Lösungen von x 2 + p x + q = 0. ## Aufgabe 3 Lösung Seite 36 Lösen Sie die folgenden quadratischen Gleichungen mit Hilfe der Lösungsformel. a) Aj(x): 2X 2 -6X-56 = 0 b) A 2 (x): 0,5 x 2 + 12 x + 72 = 0 c) A 3 (x): 4,5 x 2 -27 x + 63 = 0 ## Mathematik-Training Aufgabe 9 Lösung Seite Von einem bestimmten Angebotsmonopol sei die Gewinnfunktion G in der folgenden Form bekannt. G: G(x) = -0,032 x 4 + 0,32 x 3 + 4 x -40 Die untere Grenze der Gewinnzone ist mit Xo = 5 angegeben. Berechnen Sie die übrigen Nullstellen der Gewinnfunktion. Inhaltsverzeichnis Quadratische Gleichungen Gleichungen höheren Grades Grundlagen der Differentialrechnung Rekonstruieren von Funktionen Einfache Monopolsituationen Kosten- und Preistheorie Elastizitäten Gebrochenrationale Funktionen Produktionsfunktionen Lösungen der quadratischen Gleichungen und der Gleichungen höheren Grades Lösungen der Aufgaben zu den Grundlagen der Differentialrechnung Lösungen der Aufgaben zum Rekonstruieren von Funktionen Lösungen der Aufgaben zu den einfachen Monopolsituationen Lösungen der Aufgaben aus der Kosten- und Preistheorie Lösungen der Aufgaben mit Elastizitäten Lösungen der Aufgaben mit gebrochenrationalen Funktionen Lösungen der Aufgaben mit Produktionsfunktionen

Für alle, die an Fragen des russischen Außenhandels interessiert sind und etwas Russisch (vor allem lesen) können. Die zahlreichen deutschen Vokabelangaben helfen bei der Orientierung im Text und ersparen das meist frustrierende Nachschlagen in Wörterbüchern.