Mathematik mit Simulationen lehren und lernen: Plus 2000 Beispiele Aus Der Physik (de Gruyter Studium) (German Edition)

* Mathematics course with 60 Java-based interactive mathematic simulations by the author * Comprehensive and systematically organized collection of 2,000 Java-based physics simulations * All simulations are runnable, and can be accessed both on- and offline * Visualization of mathematic relationships * Facilitates an experiment-based understanding of problems, including suggestions for your own mathematical experiments * Calculation procedures can be adjusted in a variety of ways * Introduction to simulation techniques with the EJS (Easy Java Simulation) tool * Visual interface for simple and transparent modeling and programming * Building block library for programming one's own simulations * Quick access to simulations from links embedded in the digital text Mathematics is the language of physics and technology. Yet in the age of computers, mathematic skill is not based on mastery of arithmetic. Rather, it depends on understanding relationships in time and space, and expressing them with precise and clear formulas. In this regard, one cannot rely on the rote memorization of rules and formulas - insight and intuitive understanding are crucial. But how can this understanding be achieved in higher mathematics, which depends on abstract concepts such as complex numbers, real and complex infinite series, infinitesimal calculus, 2, 3, and 4 dimensional functions, conformal maps, vectors, and linear and nonlinear ordinary and partial differential equations? The author takes a highly practical approach to facilitating the insight essential for true learning in mathematics. Students can work directly with the simulation programs, can visualize relationships, and creatively interact with the calculation procedures. Proceeding in textbook fashion, the work makes use of a broad palette of multimedia tools, and features numerous interactive calculation programs for mathematical experimentation. Students merely have to select one of the many predefined examples and set the relevant parameters - and in a flash the results are graphically displayed in 2 or 3 dimensions. In addition, the specific functions used can be changed or even newly formulated according to user preferences. For example, a procedure developed for a fourth degree power function for the numerical calculation of zero points can be adapted for use with another function. Each simulation is accompanied by a detailed description, instructions for use, and numerous suggestions for experimentation. The mathematical simulations are based on the Easy Java Simulation (EJS) programming tool. All of the files developed with EJS are completely open and transparent. The user can even draw on the examples as building blocks for the development his or her own calculation procedures. The appendix contains a short introduction to EJS. The work is enriched by a comprehensive collection of cosmological simulations as well as models from the Open Source Physics project, organized by subject area. Intended as a systematic collection of methods and materials for upper-secondary school teachers and as a course for students of physics and mathematics, the work facilitates hands-on and experiment-driven learning in higher mathematics. The print version contains the electronic text and simulations for offline use. **For questions concerning download or online access to the simulations, please contact** [**service@degruyter.com**](mailto:service@degruyter.com)**.** * Mathematikkurs mit 60 interaktiven mathematischen Java-Simulationen des Autors * Umfangreiche und systematisch gegliederte Sammlung von über2.000 physikalischen Java Simulationen * Alle lauffähig, offline und online zugänglich * Visualisierung mathematischer Zusammenhänge * Experimenteller Zugang zum Problemverständnis, mit Anregungen zu eigenen mathematischen Experimenten * Vielfältige Eingriffsmöglichkeiten in die Berechnungsprogramme * Einführung in die Simulationstechnik mit dem EJS (Easy Java Simulation)-Verfahren * Visuelle Oberfläche für einfache und transparente Modellierung und Programmierung * Basis für Bausteinbibliothek für eigene Entwicklungen * Schneller Zugang zu den Simulationen mit Links aus dem digitalen Text heraus Einführung Zielsetzung und Struktur des digitalen Buchs Verzeichnisse Bedienung und technische Konventionen Ein Simulationsbeispiel: Moebiusband Physik und Mathematik Mathematik als ,,Sprache der Physik`` Physik und Infinitesimalrechnung Zahlen Natürliche Zahlen Ganze Zahlen Rationale Zahlen Irrationale Zahlen Algebraische Zahlen Transzendente Zahlen Die Zahl und die Quadratur des Kreises nach Archimedes Reelle Zahlen Komplexe Zahlen Darstellung als Paar reeller Zahlen Normaldarstellung mit ,,imaginärer Einheit i`` Komplexe Ebene Darstellung in Polarkoordinaten Simulation von komplexer Addition und Subtraktion Simulation von komplexer Multiplikation und Division Erweiterungen der Arithmetik Zahlen-Folgen, Reihen und Grenzwerte Folgen und Reihen Folge und Reihe der natürlichen Zahlen Geometrische Reihe Grenzwert, Limes Fibonacci-Folge Komplexe Folgen und Reihen Komplexe geometrische Folge und Reihe Komplexe exponentielle Folge und Exponentialreihe Einfluss von begrenzter Messgenauigkeit und Nichtlinearität Zahlen in Mathematik und Physik Reelle Folge mit nichtlinearem Bildungsgesetz: Logistische Folge Komplexe Folge mit nichtlinearem Bildungsgesetz: Fraktale Funktionen und ihre infinitesimalen Eigenschaften Definition von Funktionen Differenzenquotient und Differentialquotient Ableitungen einiger Grundfunktionen Potenzen und Polynome Exponentialfunktion Winkelfunktionen Regeln zum Differenzieren zusammengesetzter Funktionen Weitere Ableitungen von Grundfunktionen Reihenentwicklung (1), Taylorreihe Koeffizienten der Taylorreihe Näherungsformeln für einfache Funktionen Ableitung von Formeln und Fehlergrenzen bei der numerischen Differentiation Interaktive Visualisierung von Taylorentwicklungen Graphische Darstellung von Funktionen Funktionen mit ein bis drei Variablen Funktionen von vier Variablen: Weltlinie in der speziellen Relativitätstheorie Allgemeine Eigenschaften von Funktionen y=f(x) ,,Exotische`` Funktionen Grenzübergang zum Differentialquotienten Ableitung und Differentialgleichungen Phasenraum-Diagramme Integral Definition der Stammfunktion durch ihre Differentialgleichung Bestimmtes Integral und Anfangswert Integral als Grenzwert einer Summe Riemannsche Integraldefinition Lebesgue-Integral Regeln für die analytische Integration Numerische Integrationsmethoden Fehlerabschätzung bei numerischer Integration Reihenentwicklung (2): Die Fourierreihe Taylorreihe und Fourierreihe Bestimmung der Fourier-Koeffizienten Veranschaulichung der Berechnung von Koeffizienten undSpektrum Beispiele für Fourier-Entwicklungen Komplexe Fourierreihen Numerische Lösung von Gleichungen: Iterationsverfahren Veranschaulichung von Funktionen im reellen Zahlenraum Standard-Funktionen y = f ( x) Einige physikalisch wichtige Funktionen y = f ( x) Standardfunktionen zweier Variablen z = f ( x, y) Wellen im Raum z = f (x , y) Parameterdarstellung von Flächen im Raum x = fx( p, q );y = fy( p, q ); z = fz( p, q) Parameterdarstellung von Kurven im Raum x = fx( t ); y = fy( t );z = fz( t ) Veranschaulichung von Funktionen im komplexen Zahlenraum Konforme Abbildung Komplexe Potenzfunktion Komplexe Exponentialfunktion Komplexe Winkelfunktionen: Sinus, Cosinus, Tangens Komplexer Sinus Komplexer Cosinus Komplexer Tangens Komplexer Logarithmus Vektoren Vektoren und Operatoren als ,,Kurzschrift`` für n-Tupel von Zahlen und Funktionen 3D-Visualisierung von Vektoren Grundoperationen der Vektoralgebra Multiplikation mit einer Konstanten Addition und Subtraktion Skalarprodukt, Inneres Produkt Vektorprodukt, Äußeres Produkt Visualisierung der Grundoperationen für Vektoren Felder Skalarfelder und Vektorfelder Visualisierungsmöglichkeiten für Skalar- und Vektorfelder Grundformalismen der Vektoranalysis Potentialfelder von Punktquellen als 3D-Fläche Potentialfelder von Punktquellen als Konturdiagramm Ebene Vektorfelder 3D-Feld von Punktladungen 3D-Bewegung einer Punktladung in einem homogenen elektromagnetischen Feld Gewöhnliche Differentialgleichungen Allgemeines Differentialgleichungen als ,,Erzeugende`` von Funktionen Lösungsverfahren für gewöhnliche Differentialgleichungen Numerische Lösungsverfahren, Anfangswertproblem Explizites Euler-Verfahren Heun-Verfahren Runge-Kutta-Verfahren Weiterentwicklungen Simulationen von gewöhnlichen Differentialgleichungen Vergleich von Euler-, Heun- und Runge-Kutta-Verfahren Differentialgleichung erster Ordnung Differentialgleichung zweiter Ordnung Differentialgleichungen für Oszillatoren und Schwerependel Schlussfolgerungen für den Charakter von linearen gewöhnlichen Differentialgleichungen Chaotische Lösungen von gekoppelten Differentialgleichungen Partielle Differentialgleichungen Einige wichtige partielle Differentialgleichungen der Physik Simulation der Diffusionsgleichung Simulation der Schrödingergleichung Simulation der Wellengleichung einer schwingenden Saite Sammlung von Physik-Simulationen Simulationen mittels OSP/EJS-Programm Eine kurze Einführung in EJS (Easy Java Simulation) Veröffentlichte EJS-Simulationen Elektrodynamik Felder und Potentiale Mathematik, Differentialgleichungen Mechanik Newton Optik Oszillatoren und Pendel Quantenmechanik Relativitätstheorie Statistik Thermodynamik Wellen Sonstiges OSP-Simulationen, die nicht mit EJS erstellt wurden Liste der OSP-Launcherpakete In Launcher verpackte EJS-Simulationen Kosmologische Simulationen von Eugene Butikov Schlussbemerkung 9783110250046_Roess_titelei.pdf Titelei_final_cmyk Roess_print_600dpi_0-3 Roess_print_600dpi_4-7 Roess_print_600dpi_8-12 Mathematics course with 60 Java-based interactive mathematic simulations by the author Comprehensive and systematically organized collection of 2,000 Java-based physics simulations All simulations are runnable, and can be accessed both on- and offline Visualization of mathematic relationships Facilitates an experiment-based understanding of problems, including suggestions for your own mathematical experiments Calculation procedures can be adjusted in a variety of ways Introduction to simulation techniques with the EJS (Easy Java Simulation) tool Visual interface for simple and transparent modeling and programming Building block library for programming one's own simulations Quick access to simulations from links embedded in the digital text Mathematics is the language of physics and technology. Yet in the age of computers, mathematic skill is not based on mastery of arithmetic. Rather, it depends on understanding relationships in time and space, and expressing them with precise and clear formulas. In this regard, one cannot rely on the rote memorization of rules and formulas - insight and intuitive understanding are crucial. But how can this understanding be achieved in higher mathematics, which depends on abstract concepts such as complex numbers, real and complex infinite series, infinitesimal calculus, 2, 3, and 4 dimensional functions, conformal maps, vectors, and linear and nonlinear ordinary and partial differential equations? The author takes a highly practical approach to facilitating the insight essential for true learning in mathematics. Students can work directly with the simulation programs, can visualize relationships, and creatively interact with the calculation procedures. Proceeding in textbook fashion, the work makes use of a broad palette of multimedia tools, and features numerous interactive calculation programs for mathematical experimentation. Students merely have to select one of the many predefined examples and set the relevant parameters - and in a flash the results are graphically displayed in 2 or 3 dimensions. In addition, the specific functions used can be changed or even newly formulated according to user preferences. For example, a procedure developed for a fourth degree power function for the numerical calculation of zero points can be adapted for use with another function. Each simulation is accompanied by a detailed description, instructions for use, and numerous suggestions for experimentation. The mathematical simulations are based on the Easy Java Simulation (EJS) programming tool. All of the files developed with EJS are completely open and transparent. The user can even draw on the examples as building blocks for the development his or her own calculation procedures. The appendix contains a short introduction to EJS. The work is enriched by a comprehensive collection of cosmological simulations as well as models from the Open Source Physics project, organized by subject area. Intended as a systematic collection of methods and materials for upper-secondary school teachers and as a course for students of physics and mathematics, the work facilitates hands-on and experiment-driven learning in higher mathematics. The print version contains the electronic text and simulations for offline use. For questions concerning download or online access to the simulations, please contact (mailto:service@degruyter.com) service@degruyter.com . Mathematikkurs mit 60 interaktiven mathematischen Java-Simulationen des Autors Umfangreiche und systematisch gegliederte Sammlung von über2.000 physikalischen Java Simulationen Alle lauffähig, offline und online zugänglich Visualisierung mathematischer Zusammenhänge Experimenteller Zugang zum Problemverständnis, mit Anregungen zu eigenen mathematischen Experimenten Vielfältige Eingriffsmöglichkeiten in die Berechnungsprogramme Einführung in die Simulationstechnik mit dem EJS (Easy Java Simulation)-Verfahren Visuelle Oberfläche für einfache und transparente Modellierung und Programmierung Basis für Bausteinbibliothek für eigene Entwicklungen Schneller Zugang zu den Simulationen mit Links aus dem digitalen Text heraus

• Mathematics course with 60 Java-based interactive mathematic simulations by the author
• Comprehensive and systematically organized collection of 2,000 Java-based physics simulations
• All simulations are runnable, and can be accessed both on- and offline
• Visualization of mathematic relationships
• Facilitates an experiment-based understanding of problems, including suggestions for your own mathematical experiments
• Calculation procedures can be adjusted in a variety of ways
• Introduction to simulation techniques with the EJS (Easy Java Simulation) tool
• Visual interface for simple and transparent modeling and programming
• Building block library for programming one's own simulations
• Quick access to simulations from links embedded in the digital text

Mathematics is the language of physics and technology. Yet in the age of computers, mathematic skill is not based on mastery of arithmetic. Rather, it depends on understanding relationships in time and space, and expressing them with precise and clear formulas. In this regard, one cannot rely on the rote memorization of rules and formulas - insight and intuitive understanding are crucial. But how can this understanding be achieved in higher mathematics, which depends on abstract concepts such as complex numbers, real and complex infinite series, infinitesimal calculus, 2, 3, and 4 dimensional functions, conformal maps, vectors, and linear and nonlinear ordinary and partial differential equations?

The author takes a highly practical approach to facilitating the insight essential for true learning in mathematics. Students can work directly with the simulation programs, can visualize relationships, and creatively interact with the calculation procedures. Proceeding in textbook fashion, the work makes use of a broad palette of multimedia tools, and features numerous interactive calculation programs for mathematical experimentation. Students merely have to select one of the many predefined examples and set the relevant parameters - and in a flash the results are graphically displayed in 2 or 3 dimensions. In addition, the specific functions used can be changed or even newly formulated according to user preferences. For example, a procedure developed for a fourth degree power function for the numerical calculation of zero points can be adapted for use with another function. Each simulation is accompanied by a detailed description, instructions for use, and numerous suggestions for experimentation. The mathematical simulations are based on the Easy Java Simulation (EJS) programming tool. All of the files developed with EJS are completely open and transparent. The user can even draw on the examples as building blocks for the development his or her own calculation procedures. The appendix contains a short introduction to EJS.

The work is enriched by a comprehensive collection of cosmological simulations as well as models from the Open Source Physics project, organized by subject area. Intended as a systematic collection of methods and materials for upper-secondary school teachers and as a course for students of physics and mathematics, the work facilitates hands-on and experiment-driven learning in higher mathematics.

The print version contains the electronic text and simulations for offline use. For questions concerning download or online access to the simulations, please contact service@degruyter.com.

Mathematik ist die Sprache von Physik und Technik. Es geht nicht um die Fertigkeit in der Kunst des Rechnens - das besorgt heute der Computer -, sondern um Verständnis von Zusammenhängen in Raum und Zeit - in präziser, eindeutiger und einsichtiger Formulierung. Verständnis entsteht nur aus Einsicht, nicht durch mühsames Pauken von Fachausdrücken und Regeln. Wie kann das in der höheren Mathematik erreicht werden, die auf so abstrakten Begriffen aufbaut wie komplexen Zahlen, reellen und komplexen unendlichen Folgen und Reihen, Infinitesimalrechnung, 2-, 3- und 4-dimensionalen Funktionen, konformen Abbildungen, Vektoren, linearen und nichtlinearen gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen? Der Autor packt die Aufgabe "Lernen durch Einsicht" auf ganz praktische Weise an. Er lässt die Studierenden mit Simulationsprogrammen arbeiten, unter Visualisierung und kreativer Mitgestaltung! Er setzt das volle Arsenal multimedialer Werkzeuge ein: der lehrbuchartig aufbauende Text ist mit zahlreichen interaktiven Rechenprogrammen verlinkt, mit denen mathematisch experimentiert wird. Wählt man eines der jeweils vielen vorformulierten Beispiele aus und legt seine Parameter fest, wird das blitzschnell errechnete Ergebnis 2 oder 3- dimensional in seinem Zeitablauf graphisch dargestellt. Darüber hinaus können die konkret verwendeten Funktionen verändert oder auch nach Nutzerwünschen neu formuliert werden. Ein zunächst für einer Potenzfunktion vierten Grades formuliertes Programm zur numerischen Berechnung der Nullstellen leistet dies z. B. auch für eine beliebige andere, eingegebene Funktion. Jede Simulation wird begleitet von einer eingehenden Beschreibung, einer Bedienungsanleitung und zahlreichen Anregungen zum Experimentieren. Die mathematischen Simulationen basieren auf dem Programm Easy Java Simulation (EJS). Alle hiermit entwickelten Dateien sind völlig offen und transparent. Der Benutzer kann die Beispiele als Bausteine für eigene Weiterentwicklungen benutzen. Im Anhang ist eine Kurzanleitung zu EJS enthalten. Das Werk wird durch eine nach Sachgebieten geordnete, umfangreiche Sammlung von physikalischen Beispielen des Open Source Physics Projektes und von kosmologischen Simulationen bereichert. Hier wird ein "experimentelles Praktikum der höheren Mathematik" präsentiert. Es ist gedacht als systematische Methoden- und Materialsammlung für Lehrende an Hochschule und Oberstufe der Gymnasien, und als Lehrgang für Studierende von Physik und Mathematik, einschließlich engagierter Schülerinnen und Schüler. Die Druckversion enthält den elektronischen Text und die Simulationen für den lokalen Gebrauch. Bei Fragen zum Zugriff auf die Simulationen und deren Download wenden Sie sich bitte an service@degruyter.com Mathematik ist die Sprache von Physik und Technik. Es geht nicht um die Fertigkeit in der Kunst des Rechnens – das besorgt heute der Computer –, sondern um Verständnis von Zusammenhängen in Raum und Zeit - in präziser, eindeutiger und einsichtiger Formulierung. Verständnis entsteht nur aus Einsicht, nicht durch mühsames Pauken von Fachausdrücken und Regeln. Wie kann das in der höheren Mathematik erreicht werden, die auf so abstrakten Begriffen aufbaut wie komplexen Zahlen, reellen und komplexen unendlichen Folgen und Reihen, Infinitesimalrechnung, 2-, 3- und 4-dimensionalen Funktionen, konformen Abbildungen, Vektoren, linearen und nichtlinearen gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen? Der Autor packt die Aufgabe "Lernen durch Einsicht" auf ganz praktische Weise an. Er lässt die Studierenden mit Simulationsprogrammen arbeiten, unter Visualisierung und kreativer Mitgestaltung! Er setzt das volle Arsenal multimedialer Werkzeuge ein: der lehrbuchartig aufbauende Text ist mit zahlreichen interaktiven Rechenprogrammen verlinkt, mit denen mathematisch experimentiert wird. Wählt man eines der jeweils vielen vorformulierten Beispiele aus und legt seine Parameter fest, wird das blitzschnell errechnete Ergebnis 2 oder 3- dimensional in seinem Zeitablauf graphisch dargestellt. Darüber hinaus können die konkret verwendeten Funktionen verändert oder auch nach Nutzerwünschen neu formuliert werden. Ein zunächst für einer Potenzfunktion vierten Grades formuliertes Programm zur numerischen Berechnung der Nullstellen leistet dies z. B. auch für eine beliebige andere, eingegebene Funktion. Jede Simulation wird begleitet von einer eingehenden Beschreibung, einer Bedienungsanleitung und zahlreichen Anregungen zum Experimentieren. Die mathematischen Simulationen basieren auf dem Programm Easy Java Simulation (EJS). Alle hiermit entwickelten Dateien sind völlig offen und transparent. Der Benutzer kann die Beispiele als Bausteine für eigene Weiterentwicklungen benutzen. Im Anhang ist eine Kurzanleitung zu EJS enthalten. Das Werk wird durch eine nach Sachgebieten geordnete, umfangreiche Sammlung von physikalischen Beispielen des Open Source Physics Projektes und von kosmologischen Simulationen bereichert. Hier wird ein "experimentelles Praktikum der höheren Mathematik" präsentiert. Es ist gedacht als systematische Methoden- und Materialsammlung für Lehrende an Hochschule und Oberstufe der Gymnasien, und als Lehrgang für Studierende von Physik und Mathematik, einschließlich engagierter Schülerinnen und Schüler. Die Druckversion enthält den elektronischen Text und die Simulationen für den lokalen Gebrauch. Bei Fragen zum Zugriff auf die Simulationen und deren Download wenden Sie sich bitte an service@degruyter.com . Main description: This is a unique, comprehensive and documented collection of simulations in mathematics and physics: More than 2000 simulations, offered on our webpage for comfortable use online. The book, written by an experienced teacher and practitioner, contains a complete introduction to mathematics and the documentation to the simulations. This is a great way to learn mathematics and physics. Suitable for courses in Mathetmatics for Engineering and Sciences