Mathematik mit DERIVE : mit zahlreichen Übungsaufgaben und Mustersitzungen sowie einer Einführung in DERIVE

Anläßlich eines Forschungsaufenthalts 1988/1989 von Bob Gilbert (University of De­ laware, USA) am Fachbereich Mathematik der Freien Universität Berlin wurde ich durch ihn auf die Verwendung symbolischer Mathematikprogramme, und zwar des Computeralgebrasystems MACSYMA, in der mathematischen Forschung aufmerk­ sam gemacht. Von diesem Zeitpunkt an kam ich von dem Gedanken der Benutzung solcher Programme in der mathematischen Lehre nicht mehr los. Die Miniaturisierung in der Computertechnologie hatte derartige Programme nun auf kleinsten Rechnern verfügbar gemacht, und ich war sicher, daß dies die Praxis von Mathematikerinnen und Mathematikern sowie Mathematikanwendern in der nahen Zukunft radikal verändern wird. Anstatt schwierige Integrale von Hand aus­ zurechnen - mit der Gefahr, sich in langwierigen Teilschritten zu verrechnen -, wird z. B. der zukünftige Bauingenieur versuchen, das betreffende Integral zunächst mit einem Mathematikprogramm zu lösen. Nur, wenn er hiermit scheitert, wird er zur bewährten Handberechnung übergehen. Wir wollen nicht verhehlen, daß auch dies eine nicht zu unterschätzende Gefahr birgt, nämlich die, Ergebnissen von Mathe­ matikprogrammen unbegrenzt Vertrauen zu schenken. Genauso, wie man ein von Hand berechnetes Resultat durch Kontrollrechnungen so lange überprüfen muß, bis man sich des Ergebnisses sicher ist, muß man die Ergebnisse, die ein Mathematik­ progamm erzeugt, einer sorgfältigen Überprüfung unterziehen. Wenn aber solche Programme sowohl in der Forschung als auch in der Praxis von Bedeutung sind, sollten sie in der mathematischen Lehre ebenfalls eine Rolle spie­ len. Weil die Praxis der Arbeit mit einem Mathematikprogramm einer entsprechen­ den Schulung bedarf, muß diese in die Mathematikausbildung integriert werden. Front Matter....Pages I-XIV Mengen und Zahlen....Pages 1-37 Der Euklidische Raum....Pages 38-44 Funktionen und Graphen....Pages 45-80 Folgen, Konvergenz und Grenzwerte....Pages 81-117 Die elementaren transzendenten Funktionen....Pages 118-141 Stetige Funktionen....Pages 142-186 Das Riemann-Integral....Pages 187-217 Numerische Integration....Pages 218-227 Differentiation....Pages 228-258 Globale Eigenschaften differenzierbarer Funktionen....Pages 259-286 Integrationstechniken....Pages 287-327 Gleichmäßige Konvergenz und Potenzreihen....Pages 328-358 Anhang: Einführung in Derive ....Pages 359-375 Back Matter....Pages 376-394 Das Buch ist ein Lehrbuch der höheren Mathematik, insbesondere der Analysis einer Variablen. Neu ist die Zuhilfenahme des symbolischen Mathematikprogramms DERIVE als technisches Hilfsmittel zur praxisnahen und dennoch strengen Wissensvermittlung. Alle dargestellten Konzepte werden durch praktische Übungen mit DERIVE unterstützt. Dabei werden sowohl die numerischen, die symbolischen als auch die graphischen Fähigkeiten solcher Systeme zum besseren Verständnis der betrachteten Konzepte herangezogen Das Buch ist ein Lehrbuch der hoeheren Mathematik, insbesondere der Analysis einer Variablen. Dabei werden sowohl die numerischen, die symbolischen als auch die graphischen Fahigkeiten solcher Systeme zum besseren Verstandnis der betrachteten Konzepte herangezogen.