Mathematik in der modernen Finanzwelt: Derivate, Portfoliomodelle und Ratingverfahren (Studium)

Ziel des Buches ist es, die mathematischen Methoden und deren Anwendung, welche heutzutage typischerweise in der Finanzwelt und bei der Beschreibung von Kapitalmärkten zum Einsatz kommen, in einem Band zusammenzufassen. Der Text kann etwa als Grundlage einer zweisemestrigen Vorlesung in einem Bachelor- oder Master-Studiengang (Wirtschafts-)Mathematik dienen, und gibt den Studenten, die bereits eine einführende Vorlesung zu den Themen der klassischen Finanzmathematik absolviert haben, einen Überblick über die konkrete Anwendung weiterführender mathematischer Methoden in der Finanzwelt. Es ist weniger theorielastig als viele vergleichbare Bücher und richtet den Fokus mehr auf das "tatsächlich vermittelbare und für die Praxis relevante" Wissen. Cover......Page 1 Mathematik in der modernen Finanzwelt......Page 2 ISBN 978-3-8348-0943-8......Page 5 Vorwort......Page 8 Inhalt......Page 10 1.1 Finanzmärkte......Page 12 1.1.1 Geldmarkt......Page 13 1.1.2 Kapitalmarkt......Page 14 1.2.1 Barwertberechnung und Sensitivitäten......Page 24 1.2.2 Kursund Renditerechnung bei Aktien......Page 29 1.2.3 Credit Spreads von Anleihen......Page 30 1.2.4 Zerorates......Page 31 1.2.5 Forwardzinssätze......Page 33 1.2.6 Forward-Preise......Page 37 1.2.7 No-Arbitrage-Prinzip und Law of one Price......Page 39 1.2.8 Preisbildung bei Futures......Page 40 2.1 Wahrscheinlichkeitsräume......Page 48 2.2 Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit......Page 52 2.3 Zufallsvariablen und Verteilungsfunktionen......Page 53 2.4 Erwartungswert und Varianz......Page 61 2.5 Zweidimensionale Zufallsvariablen......Page 64 2.6 Empirische Größen und Kursmodellierung......Page 67 2.7 Grundlegende Begriffe der Portfoliotheorie......Page 70 2.8 Die mehrdimensionale Normalverteilung......Page 73 2.9 Stochastische Prozesse und bedingte Erwartungen......Page 76 3.1 Das Einperiodenmodell......Page 84 3.1.2 Portfolien und Arbitrage......Page 85 3.1.3 Derivate im Einperiodenmodell......Page 88 3.1.4 Risikoneutrale Bewertung......Page 91 3.2.1 Portfolien und Arbitrage......Page 92 3.2.2 Derivate im Mehrperiodenmodell, Binomialbäume......Page 95 3.2.3 Risikoneutrale Bewertung......Page 98 4.1 Vom Mehrperiodenmodell zum stetigen Modell......Page 104 4.2 Modellierung von Kursen in stetiger Zeit......Page 105 4.2.1 Kursmodellierung mit stochastischen Differenzialgleichungen......Page 106 4.2.2 Aktienund Wechselkurse in stetiger Zeit......Page 108 4.3.1 Einführung......Page 112 4.3.2 Das Itô-Integral......Page 113 4.4 Die Itô-Formel......Page 115 4.5 Arbitragefreiheit, Martingalmaß und Numéraires......Page 121 4.6.1 Aktienoptionen......Page 127 4.6.2 Derivate auf Devisen, Rohstoffe und Energie......Page 136 4.7 Bewertung unter dem Zeit-T-Forward-Maß......Page 140 4.8 Ausblick auf numerische Methoden......Page 143 4.9.1 Volatilitäten......Page 147 4.9.2 Sprungprozesse......Page 149 4.10 Zinsderivate......Page 150 4.10.1 Swaps......Page 151 4.10.2 Caps und Floors......Page 163 4.11 Zinsstrukturmodelle......Page 169 4.11.1 Grundlagen zu Zinsstrukturmodellen......Page 170 4.11.2 Bewertung in Gaußschen Zinsstrukturmodellen......Page 173 4.11.3 Short Rate-Modelle......Page 177 4.11.4 Bäume für Short Rate-Modelle......Page 184 4.11.5 Libor Market-Modelle......Page 189 4.12.1 Funktionsweise von Kreditderivaten......Page 201 4.12.2 Bewertung von single name CDS......Page 203 4.12.3 Intensitätsmodell......Page 208 4.12.4 Kalibrierung des Intensitätsmodells......Page 209 4.12.5 Bewertung von Index-CDS......Page 212 4.12.6 Asset Swaps, Bonds und Spreads......Page 217 4.13 Kontrahentenrisiko und Credit Value Adjustment......Page 220 5.1 Marktrisikomodelle......Page 226 5.1.1 Parametrische VaR-Ansätze......Page 229 5.1.2 Nichtparametrischer Ansatz: Die Historische Simulation......Page 234 5.1.3 Risikofaktoren......Page 236 5.1.4 Backtesting......Page 239 5.2.1 Modellierung von Ausfallereignissen im Einfaktor-Modell......Page 242 5.2.2 Ausfallwahrscheinlichkeiten......Page 244 5.2.3 Das Merton-Modell......Page 247 5.2.4 Die Verlustverteilung von Portfolien......Page 252 5.3.1 CDOs und STCDOs......Page 261 5.3.2 Bewertung von Tranchen......Page 263 5.3.3 Modellierung des Portfolioverlusts: Copula-Funktionen......Page 267 5.3.4 Mortgage Backed Securities......Page 271 5.4.1 Kohärente Risikomaße......Page 275 5.4.2 Kapitalallokation und optimale Portfolios......Page 277 6.1 Grundlagen......Page 288 6.2 Gütekriterien zur Trennschärfe......Page 290 6.3 Schätzung von Ausfallwahrscheinlichkeiten......Page 295 6.4 Validierung......Page 301 6.5 Rating-Migrationen: Stresstests und Szenarioanalysen......Page 303 Literaturverzeichnis......Page 308 Index......Page 310 Ziel des Buches ist es, die mathematischen Methoden und deren Anwendung, welche heutzutage typischerweise in der Finanzwelt und bei der Beschreibung von Kapitalmärkten zum Einsatz kommen, in einem Band zusammenzufassen. Der Text kann etwa als Grundlage einer zweisemestrigen Vorlesung in einem Bachelor- oder Master-Studiengang (Wirtschafts- )Mathematik dienen, und gibt den Studenten, die bereits eine einführende Vorlesung zu den Themen der klassischen Finanzmathematik absolviert haben, einen Überblick über die konkrete Anwendung weiterführender mathematischer Methoden in der Finanzwelt. Es ist weniger theorielastig als viele vergleichbare Bücher und richtet den Fokus mehr auf das "tatsächlich vermittelbare und für die Praxis relevante" Wissen. Grundlagen zu Finanzmärkten und deren Modellierung - Grundlagen aus der Stochastik - Konzepte zur Bewertung von Finanzinstrumenten und Derivaten - das diskrete Mehrperiodenmodell - Bewertung in stetiger Zeit - Grundlagen aus der Stochastischen Analysis - Bewertung unter Arbitragefreiheit - Anwendung des Black-Scholes-Modells auf Derivate - Zinsprodukte und Zinsmodelle - Kreditderivate - Messung von Risiken mit Portfoliomodellen - Markt- und Kreditrisikomodelle - Aspekte des Risikomanagements - Rating-Verfahren - Stresstests - Studierende der Finanz- und Wirtschaftsmathematik und Wirtschaftswissenschaften - Praktiker mit methodischem Schwerpunkt in Banken / Finanzdienstleistungsunternehmen (Risikocontrolling, Handel, Risikomanagement) Prof. Dr. Stefan Reitz lehrt an der Hochschule für Technik in Stuttgar. Er war mehrere Jahre als Praktiker im Bankwesen tätig Ziel des Buches ist es, die mathematischen Methoden und deren Anwendung, welche heutzutage typischerweise in der Finanzwelt und bei der Beschreibung von Kapitalmärkten zum Einsatz kommen, in einem Band zusammenzufassen. Der Text kann etwa als Grundlage einer zweisemestrigen Vorlesung in einem Bachelor- oder Master-Studiengang (Wirtschafts- )Mathematik dienen, und gibt den Studenten, die bereits eine einführende Vorlesung zu den Themen der klassischen Finanzmathematik absolviert haben, einen Überblick uber die konkrete Anwendung weiterführender mathematischer Methoden in der Finanzwelt. Es ist weniger theorielastig als viele vergleichbare Bücher und richtet den Fokus mehr auf das "tatsächlich vermittelbare und fur die Praxis relevante" Wissen