Mathematik im Vorderen Orient: Geschichte der Mathematik in Altägypten und Mesopotamien (German Edition)

Dieser Band enthält zum ersten Mal eine Darstellung der Mathematik Altägyptens und Mesopotamiens in deutscher Sprache. Einer der beiden Hochkulturen verdanken wir den Ursprung der Schrift und damit auch der Zahldarstellung; sie stellen damit den Ursprung unserer Zivilisation dar. Infolge der geringen Anzahl erhaltener mathematischer Papyri gelingt die Beschreibung der altägyptischen Mathematik umfassend. Anders die Überlieferungssituation in Mesopotamien: Die dort verwendeten Tontafeln wurden meist getrocknet oder gebrannt und haben damit die Jahrhunderte überdauert. Von der Vielzahl der überlieferten mathematischen Tontafeln wird hier nur ein repräsentativer Ausschnitt gegeben; dabei werden neuere Tendenzen der geometrischen Interpretation verwendet. Die Darstellung erfolgt anschaulich und exemplarisch; es werden keine Kenntnisse von Hieroglyphen oder Keilschrift voraussetzt. Vorwort 5 Inhaltsverzeichnis 7 1 Einleitung 9 1.1 Ex oriente lux – ist die griechische Kultur nur Epigonentum? 9 1.2 Zum Inhalt des Buchs 24 1.3 Über die Schwierigkeit, antike Mathematik darzustellen 27 Literatur 34 2 Mathematik in Altägypten 36 Im Text verwendete Abkürzungen: 36 2.1 Prolog 36 2.1.1 Kleine Geschichte Altägyptens 38 2.1.2 Die Anfänge der Ägyptologie 46 2.2 Schrift und Literatur in Altägypten 52 2.2.1 Die Schrift 52 2.2.2 Die Schreiber 60 2.2.3 Die Schreibmaterialien 68 2.2.4 Literatur über Schreiber 73 2.2.5 Literatur in Altägypten 76 2.3 Zur Rechentechnik Altägyptens 83 2.3.1 Multiplikation 83 2.3.2 Division 87 2.3.3 Zerlegung in Stammbrüche 90 2.3.4 Lineare Gleichungssysteme 99 2.3.5 Metrologie in Altägypten 107 2.4 Der Papyrus Rhind (RMP) 108 2.4.1 Arithmetik im Papyrus Rhind (RMP) 111 2.4.2 Geometrie im Papyrus Rhind (RMP) 124 2.5 Der Papyrus Moskau (MMP) 130 2.5.1 Arithmetik im Papyrus Moskau 131 2.5.2 Geometrie im Papyrus Moskau 133 2.6 Die mathematische Lederrolle (EMLR) 139 2.7 Die Papyri aus Kahun/Lahun (KP) 144 2.7.1 Papyrus UC 32134 A = KP LV 145 2.7.2 Papyrus UC 32159 = KP IV.2 146 2.7.3 Papyrus UC 32160 = KP IV.3 147 2.7.4 Papyrus UC 32162 = KP LV.4 148 2.8 Weitere Papyri des Mittleren und Neuen Reiches 150 2.8.1 Papyrus Anastasi I 150 2.8.2 Papyrus Boulaq XVIII, 31 152 2.8.3 Papyrus Berlin 6619 153 2.8.4 Papyrus Berlin 10005 154 2.8.5 Holztafel aus Akhmim 157 2.9 Weitere Papyri der Spätzeit 158 2.9.1 Papyrus BM 10399 158 2.9.2 Papyrus BM 10520 160 2.9.3 Papyrus Akhmim (AMP) 161 2.9.4 Papyrus Genf 259 164 2.9.5 Papyrus Kairo 165 2.9.6 Papyrus Michigan 620 175 2.9.7 Papyrus Michigan 4966 178 2.9.8 Papyrus Cornell 69 180 2.10 Epilog 183 Literatur 186 3 Mathematik in Mesopotamien 190 Im Text verwendete Abkürzungen: 190 3.1 Kleine Geschichte von Mesopotamien 190 3.1.1 Entwicklung Mesopotamiens 190 3.1.2 Historiografie der mesopotamischen Mathematik 198 3.2 Schrift und Literatur in Mesopotamien 201 3.2.1 Die Entwicklung der Keilschrift 201 3.2.2 Entwicklung der Zahlzeichen 204 3.2.3 Schreiber in Mesopotamien 209 3.2.4 Schule in Mesopotamien 213 3.2.5 Literatur in Mesopotamien 218 3.3 Rechentechniken 232 3.3.1 Das Sexagesimalsystem 232 3.3.2 Tabellenwerke und Konstanten 234 3.3.3 Reziprokentabelle 235 3.3.4 Metrologie Mesopotamiens 238 3.3.5 Abkürzungen der wichtigsten Museen 240 3.4 Hinweise zur babylonischen Mathematik 241 3.4.1 Algebra oder Präalgebra? 241 3.4.2 Babylonisches Wurzelziehen 243 3.4.3 Quadratische Gleichung 249 3.4.4 Die Flächenhalbierende eines Vierecks 252 3.5 Eine ganz besondere Tafel: Plimpton 322 256 3.6 Tafeln aus dem Britischen Museum (BM) 264 3.6.1 BM 13901 264 3.6.2 BM 13911 272 3.6.3 BM 15825 274 3.6.4 BM 32584 278 3.6.5 BM 34568 279 3.6.6 BM 85194 283 3.6.7 BM 85196 292 3.6.8 BM 85200 und VAT 6599 297 3.6.9 BM 85210 301 3.6.10 BM 96954 und BM 102366 und SÈ 302 3.6.11 UET 5, 121 306 3.7 Tafeln des Vorderasiatischen Museums Berlin (VAT) 307 3.7.1 VAT 6504 307 3.7.2 VAT 6505 307 3.7.3 VAT 7528 307 3.7.4 VAT 7531 309 3.7.5 VAT 7535 310 3.7.6 VAT 7848 312 3.7.7 VAT 8389 313 3.7.8 VAT 8390 315 3.7.9 VAT 8492 315 3.7.10 VAT 8512 317 3.7.11 VAT 8528 319 3.8 Tafeln der Yale Babylonian Collection (YBC) 321 3.8.1 YBC 4186 321 3.8.2 YBC 4608 322 3.8.3 YBC 4652 324 3.8.4 YBC 4663 327 3.8.5 YBC 4669 329 3.8.6 YBC 4675 329 3.8.7 YBC 4697 331 3.8.8 YBC 4698 332 3.8.9 YBC 4709 334 3.8.10 YBC 4714 335 3.8.11 YBC 6967 337 3.8.12 YBC 7289 338 3.8.13 YBC 7302 338 3.8.14 YBC 7326 339 3.8.15 YBC 7359 340 3.8.16 YBC 8633 341 3.8.17 YBC 9856 342 3.9 Tafeln aus dem Louvre (AO) 343 3.9.1 AO 6484 343 3.9.2 AO 6770 346 3.9.3 AO 8862 351 3.10 Die Tafeln aus Susa (TMS) 354 3.10.1 TMS I, 355 3.10.2 TMS II 356 3.10.3 TMS III 357 3.10.4 TMS V 365 3.10.5 TMS VII 368 3.10.6 TMS VIII 370 3.10.7 TMS IX 371 3.10.8 TMS XIII 373 3.10.9 TMS XIV 374 3.10.10 TMS XVI 375 3.10.11 TMS XVII 375 3.10.12 TMS XIX 375 3.10.13 TMS XXI 377 3.10.14 TMS XX 378 3.10.15 TMS XXII 378 3.10.16 TMS XXIII 379 3.11 Tafeln der Martin Schøyen Collection (MS) 381 3.11.1 MS 2107 382 3.11.2 MS 2192 382 3.11.3 MS 2985 383 3.11.4 MS 3049 385 3.11.5 MS 3050 387 3.11.6 MS 3051 389 3.11.7 MS 3052 390 3.11.8 MS 3299 391 3.11.9 MS 3971 394 3.11.10 MS 3976 395 3.11.11 MS 5112 396 3.12 Straßburger Keilschrifttexte (Str) 399 3.12.1 Str 343 400 3.12.2 Str 362 401 3.12.3 Str 363 404 3.12.4 Str 364 405 3.12.5 Str 367 407 3.12.6 Str 368 410 3.13 Tafeln aus dem Irak-Museum Bagdad (IM) 411 3.13.1 IM 43996 411 3.13.2 IM 55357 413 3.13.3 IM 58045 414 3.13.4 IM 67118 = Db2 146 415 3.13.5 TSS 50 und TSS 671 416 3.13.6 Eine Tafel aus Schaduppum 417 3.14 Weitere Tontafeln aus anderen Sammlungen 417 3.14.1 A 24194 418 3.14.2 Ash 1922.168 419 3.14.3 Ash 1924.796 419 3.14.4 Böhl 1821 423 3.14.5 MLC 1670 425 3.14.6 W 23021 = SpTU 5, 316 426 3.14.7 W 23291 427 Literatur 432 Literatur 437 Sachverzeichnis 445 Front Matter ....Pages I-VIII Einleitung (Dietmar Herrmann)....Pages 1-27 Mathematik in Altägypten (Dietmar Herrmann)....Pages 29-182 Mathematik in Mesopotamien (Dietmar Herrmann)....Pages 183-429 Back Matter ....Pages 431-448