Mathematik fur Ingenieure und Naturwissenschaftler - Klausur- und Ubungsaufgaben: 632 Aufgaben mit ausfuhrlichen Losungen zum Selbststudium und zur Prufungsvorbereitung, 4. Auflage

Bevor noch die eigentlichen Anwendungsfcher studiert werden knnen, droht das technische oder naturwissenschaftliche Studium hufig zu scheitern. Hintergrund sind nur zu oft Schwchen in den notwendigen mathematischen Grundlagen. Diesen Schwchen begegnet das 6-teilige Werk von Lothar Papula seit 1983 mit Verstndlichkeit und Anschaulichkeit. Mit diesem Klausur- und bungsbuch wurde eine letzte Lcke zwischen dem vorlesungsbegleitenden Lehrbchern samt Formelsammlung und den "Anwendungsbeispielen" ( bungen) geschlossen. Die systematische Klausurvorbereitung anhand frherer Prfungsaufgaben und Kontrollaufgaben gibt Sicherheit in der Prfung und macht deutlich, wo im Vorfeld zur Klausur Lcken geschlossen werden mssen. Alle Klausur- und bungsaufgaben sind Schritt fr Schritt durchgerechnet. Der gesamte Lsungsweg wird aufgezeigt. Auf die entsprechenden Kapitel in Lehrbuch und Formelsammlung wird verwiesen. Das groe Buchformat erleichtert die bersichtliche Darstellung der Gleichungen. Krzbare Faktoren in den Gleichungen sind zustzlich durch Grauunterlegungen gekennzeichnet. Cover 1 Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler Klausur- und Übungsaufgaben, 4. Auflage 4 ISBN 9783834813053 5 Vorwort 6 Hinweise für den Benutzer 7 Inhaltsverzeichnis 8 A Funktionen und Kurven 13 1 Ganzrationale Funktionen (Polynomfunktionen) 13 2 Gebrochenrationale Funktionen 21 3 Trigonometrische Funktionen und Arkusfunktionen 31 4 Exponentialund Logarithmusfunktionen 45 5 Hyperbelund Areafunktionen 53 6 Funktionen und Kurven in Parameterdarstellung 58 7 Funktionen und Kurven in Polarkoordinaten 65 B Differentialrechnung 73 1 Ableitungsregeln 73 1.1 Produktregel 73 1.2 Quotientenregel 76 1.3 Kettenregel 79 1.4 Kombinationen mehrerer Ableitungsregeln 84 1.5 Logarithmische Ableitung 89 1.6 Implizite Differentiation 92 1.7 Differenzieren in der Parameterform 95 1.8 Differenzieren in Polarkoordinaten 98 2 Anwendungen 101 2.1 Einfache Anwendungen in Physik und Technik 101 2.2 Tangente und Normale 107 2.3 Linearisierung einer Funktion 118 2.4 Kru ̈mmung einer ebenen Kurve 120 2.5 Relative Extremwerte, Wendeund Sattelpunkte 124 2.6 Kurvendiskussion 132 2.7 Extremwertaufgaben 143 2.8 Tangentenverfahren von Newton 154 2.9 Grenzwertberechnung nach Bernoulli und de L’Hospital 158 C Integralrechnung 163 1 Integration durch Substitution 163 2 Partielle Integration (Produktintegration) 173 3 Integration einer echt gebrochenrationalen Funktion durch Partialbruchzerlegung des Integranden 180 4 Numerische Integration 187 5 Anwendungen der Integralrechnung 192 5.1 Fla ̈cheninhalt, Fla ̈chenschwerpunkt, Fla ̈chentra ̈gheitsmomente 192 5.2 Rotationsko ̈rper (Volumen, Mantelfla ̈che, Massentra ̈gheitsmoment, Schwerpunkt) 198 5.3 Bogenla ̈nge, lineare und quadratische Mittelwerte 208 5.4 Arbeitsgro ̈ßen, Bewegungen (Weg, Geschwindigkeit, Beschleunigung) 215 D Taylorund Fourier-Reihen 220 1 Potenzreihenentwicklungen 220 1.1 Mac Laurinsche und Taylor-Reihen 220 1.2 Anwendungen 232 2 Fourier-Reihen 247 E Partielle Differentiation 259 1 Partielle Ableitungen 259 2 Differentiation nach einem Parameter (Kettenregel) 275 3 Implizite Differentiation 280 4 Totales oder vollsta ̈ndiges Differential einer Funktion (mit einfachen Anwendungen) 284 5 Anwendungen 293 5.1 Linearisierung einer Funktion 293 5.2 Lineare Fehlerfortpflanzung 297 5.3 Relative Extremwerte 302 5.4 Extremwertaufgaben mit und ohne Nebenbedingungen 306 F Mehrfachintegrale 313 1 Doppelintegrale 313 1.1 Doppelintegrale in kartesischen Koordinaten 313 1.2 Doppelintegrale in Polarkoordinaten 330 2 Dreifachintegrale 346 2.1 Dreifachintegrale in kartesischen Koordinaten 346 2.2 Dreifachintegrale in Zylinderkoordinaten 353 G Gewöhnliche Differentialgleichungen 369 1 Differentialgleichungen 1. Ordnung 369 1.1 Differentialgleichungen mit trennbaren Variablen 369 1.2 Integration einer Differentialgleichung durch Substitution 377 1.3 Lineare Differentialgleichungen 387 1.4 Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten 393 1.5 Exakte Differentialgleichungen 405 2 Lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten 413 2.1 Homogene lineare Differentialgleichungen 413 2.2 Inhomogene lineare Differentialgleichungen 417 3 Integration von Differentialgleichungen 2. Ordnung durch Substitution 437 4 Lineare Differentialgleichungen ho ̈herer Ordnung mit konstanten Koeffizienten 441 4.1 Homogene lineare Differentialgleichungen 441 4.2 Inhomogene lineare Differentialgleichungen 445 5 Lo ̈sung linearer Anfangswertprobleme mit Hilfe der Laplace-Transformation 452 5.1 Lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten 452 5.2 Lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten 459 H Komplexe Zahlen und Funktionen 464 1 Komplexe Rechnung 464 1.1 Grundrechenarten 464 1.2 Potenzen, Wurzeln, Logarithmen 470 1.3 Algebraische Gleichungen, Polynomnullstellen 476 2 Anwendungen 482 2.1 berlagerung von Schwingungen 482 2.2 Komplexe Widersta ̈nde und Leitwerte 486 2.3 Ortkurven, Netzwerkfunktionen, Widerstandsund Leitwertortskurven elektrischer Schaltkreise 489 I Vektorrechnung 497 1 Vektoroperationen 497 2 Anwendungen 510 J Lineare Algebra 534 1 Matrizen und Determinanten 534 1.1 Rechenoperationen mit Matrizen 534 1.2 Determinanten 542 1.3 Spezielle Matrizen 556 2 Lineare Gleichungssysteme 576 3 Eigenwertprobleme 598 3834813052,9783834813053 Vieweg+Teubner 2010 Cover......Page 1 Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler Klausur- und Übungsaufgaben, 4. Auflage......Page 4 ISBN 9783834813053......Page 5 Vorwort......Page 6 Hinweise für den Benutzer......Page 7 Inhaltsverzeichnis......Page 8 1 Ganzrationale Funktionen (Polynomfunktionen)......Page 13 2 Gebrochenrationale Funktionen......Page 21 3 Trigonometrische Funktionen und Arkusfunktionen......Page 31 4 Exponentialund Logarithmusfunktionen......Page 45 5 Hyperbelund Areafunktionen......Page 53 6 Funktionen und Kurven in Parameterdarstellung......Page 58 7 Funktionen und Kurven in Polarkoordinaten......Page 65 1.1 Produktregel......Page 73 1.2 Quotientenregel......Page 76 1.3 Kettenregel......Page 79 1.4 Kombinationen mehrerer Ableitungsregeln......Page 84 1.5 Logarithmische Ableitung......Page 89 1.6 Implizite Differentiation......Page 92 1.7 Differenzieren in der Parameterform......Page 95 1.8 Differenzieren in Polarkoordinaten......Page 98 2.1 Einfache Anwendungen in Physik und Technik......Page 101 2.2 Tangente und Normale......Page 107 2.3 Linearisierung einer Funktion......Page 118 2.4 Kru ̈mmung einer ebenen Kurve......Page 120 2.5 Relative Extremwerte, Wendeund Sattelpunkte......Page 124 2.6 Kurvendiskussion......Page 132 2.7 Extremwertaufgaben......Page 143 2.8 Tangentenverfahren von Newton......Page 154 2.9 Grenzwertberechnung nach Bernoulli und de L’Hospital......Page 158 1 Integration durch Substitution......Page 163 2 Partielle Integration (Produktintegration)......Page 173 3 Integration einer echt gebrochenrationalen Funktion durch Partialbruchzerlegung des Integranden......Page 180 4 Numerische Integration......Page 187 5.1 Fla ̈cheninhalt, Fla ̈chenschwerpunkt, Fla ̈chentra ̈gheitsmomente......Page 192 5.2 Rotationsko ̈rper (Volumen, Mantelfla ̈che, Massentra ̈gheitsmoment, Schwerpunkt)......Page 198 5.3 Bogenla ̈nge, lineare und quadratische Mittelwerte......Page 208 5.4 Arbeitsgro ̈ßen, Bewegungen (Weg, Geschwindigkeit, Beschleunigung)......Page 215 1.1 Mac Laurinsche und Taylor-Reihen......Page 220 1.2 Anwendungen......Page 232 2 Fourier-Reihen......Page 247 1 Partielle Ableitungen......Page 259 2 Differentiation nach einem Parameter (Kettenregel)......Page 275 3 Implizite Differentiation......Page 280 4 Totales oder vollsta ̈ndiges Differential einer Funktion (mit einfachen Anwendungen)......Page 284 5.1 Linearisierung einer Funktion......Page 293 5.2 Lineare Fehlerfortpflanzung......Page 297 5.3 Relative Extremwerte......Page 302 5.4 Extremwertaufgaben mit und ohne Nebenbedingungen......Page 306 1.1 Doppelintegrale in kartesischen Koordinaten......Page 313 1.2 Doppelintegrale in Polarkoordinaten......Page 330 2.1 Dreifachintegrale in kartesischen Koordinaten......Page 346 2.2 Dreifachintegrale in Zylinderkoordinaten......Page 353 1.1 Differentialgleichungen mit trennbaren Variablen......Page 369 1.2 Integration einer Differentialgleichung durch Substitution......Page 377 1.3 Lineare Differentialgleichungen......Page 387 1.4 Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten......Page 393 1.5 Exakte Differentialgleichungen......Page 405 2.1 Homogene lineare Differentialgleichungen......Page 413 2.2 Inhomogene lineare Differentialgleichungen......Page 417 3 Integration von Differentialgleichungen 2. Ordnung durch Substitution......Page 437 4.1 Homogene lineare Differentialgleichungen......Page 441 4.2 Inhomogene lineare Differentialgleichungen......Page 445 5.1 Lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten......Page 452 5.2 Lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten......Page 459 1.1 Grundrechenarten......Page 464 1.2 Potenzen, Wurzeln, Logarithmen......Page 470 1.3 Algebraische Gleichungen, Polynomnullstellen......Page 476 2.1 berlagerung von Schwingungen......Page 482 2.2 Komplexe Widersta ̈nde und Leitwerte......Page 486 2.3 Ortkurven, Netzwerkfunktionen, Widerstandsund Leitwertortskurven elektrischer Schaltkreise......Page 489 1 Vektoroperationen......Page 497 2 Anwendungen......Page 510 1.1 Rechenoperationen mit Matrizen......Page 534 1.2 Determinanten......Page 542 1.3 Spezielle Matrizen......Page 556 2 Lineare Gleichungssysteme......Page 576 3 Eigenwertprobleme......Page 598