Mathematik-Fundament für Studierende aller Fachrichtungen

Dieses Werk wendet sich an Anwender der Mathematik, denen eine Formelsammlung zu knapp und ein Lehrbuch zu ausführlich ist. Es bietet zu wichtigen mathematischen Grundlagenthemen Formeln und Kontext mit Erklärungen und Anwendungsbeispielen. Inhalt......Page 3 Vorwort......Page 10 Variablen und Variablenbereiche......Page 17 Aussagen, Aussagefunktionen und Quantoren......Page 18 Aufbau der Mathematik – mathematische Schlussweisen......Page 22 Relationen......Page 25 Modellbildung......Page 26 Spezielle Mengen......Page 27 Mengenoperationen......Page 29 Abbildung von Mengen......Page 35 Mächtigkeit von Mengen und geordneten Mengen......Page 37 Begriff der natürlichen Zahlen......Page 39 Ziffernsysteme......Page 40 Rechnen mit natürlichen Zahlen (Zahlenstrahl)......Page 45 Teilbarkeitsregel......Page 48 Binomische Koeffizienten und binomischer Satz......Page 50 Prinzip der vollständigen Induktion......Page 53 Rechnen mit ganzen Zahlen (Zahlengerade)......Page 55 Rechnen mit Klammern......Page 58 Absolute Beträge......Page 61 Summen- und Produktzeichen......Page 62 Zahlenkörper......Page 65 Gleichheit rationaler Zahlen (Kürzen und Erweitern)......Page 67 Rechnen mit rationalen Zahlen......Page 68 Dezimalbrüche......Page 72 Rundungsregeln......Page 75 Begriff der reellen Zahlen......Page 77 Rechenoperationen der dritten Stufe......Page 80 Definition und Darstellung......Page 92 Gauß’sche Zahlenebene und trigonometrische Darstellung komplexer Zahlen......Page 94 Rechenoperationen mit komplexen Zahlen und Exponentialdarstellung......Page 96 Grafisches Rechnen mit komplexen Zahlen......Page 101 Definition der Funktion......Page 104 Darstellungen von Funktionen......Page 105 Einteilung der Funktionen......Page 111 Besondere Eigenschaften von Funktionen......Page 113 Lineare Funktionen......Page 116 Quadratische Funktionen......Page 119 Potenzfunktionen......Page 122 Ganze rationale Funktionen (Hornerschema, Polynomdivision)......Page 124 Gebrochenrationale Funktionen......Page 125 Umkehrfunktionen......Page 126 Wurzelfunktionen......Page 127 Exponentialfunktionen......Page 129 Logarithmenfunktionen......Page 130 Trigonometrische Funktionen......Page 132 Arcusfunktionen......Page 133 Funktionen mit mehreren unabhängigen Veränderlichen......Page 136 Terme und Begriffe bei Gleichungen und Ungleichungen......Page 140 Einteilung der Gleichungen und Ungleichungen......Page 144 Lineare Gleichungen und Ungleichungen......Page 145 Systeme von linearen Gleichungen und Ungleichungen......Page 162 Quadratische Gleichungen und Ungleichungen......Page 176 Polynomgleichungen......Page 184 Wurzelgleichungen......Page 192 Transzendente Gleichungen......Page 194 Begriffe und geometrische Grundelemente......Page 201 Geraden, Strecken und Winkel......Page 203 Symmetrie......Page 212 Geometrische Grundkonstruktionen......Page 215 Vielecke......Page 218 Kreise......Page 234 Projektionen......Page 240 Planimetrische Berechnungen......Page 241 Grundbegriffe und Volumenmessung......Page 248 Einteilung der Körper......Page 250 Berechnung von prismatischen Körpern......Page 251 Berechnung von pyramidenförmigen Körpern......Page 257 Polyeder......Page 267 Kugel und Kugelteile......Page 270 Winkelmessung......Page 274 Polarkoordinaten......Page 276 Winkelfunktionen......Page 281 Zusammenhänge zwischen den Winkelfunktionen......Page 284 Werte der Winkelfunktionen für Winkel kleiner null und größer als......Page 286 Trigonometrische Berechnungsformeln......Page 287 Berechnungen am rechtwinkligen Dreieck......Page 289 Berechnungen am schiefwinkligen Dreieck......Page 294 Grundlagen der analytischen Geometrie und Koordinatensysteme......Page 303 Strecken und Geraden......Page 308 Kreis......Page 320 Kegelschnitte......Page 326 Projektionsverfahren......Page 332 Senkrechte Parallelprojektion......Page 333 Schräge Parallelprojektion......Page 344 Axonometrie......Page 346 Grundbegriffe......Page 349 Arithmetische und geometrische Zahlenfolgen......Page 352 Endliche arithmetische und geometrische Partialsummenfolgen......Page 354 Vorzugszahlen, Zinseszinsrechnung, Wachstumsgeschwindigkeit und Rentenrechnung......Page 359 Grenzwert von Zahlenfolgen......Page 367 Grenzwert von Funktionen......Page 373 Stetigkeit von Funktionen......Page 379 Differenzenquotient......Page 380 Ableitungsregeln für elementare Funktionen......Page 386 Höhere Ableitungen......Page 390 Bestimmung der Ableitungen ganzrationaler Funktionen nach dem Hornerschema......Page 391 Differenzial und Differenzialquotient (Fehlerrechnung)......Page 392 Weitere Ableitungsregeln......Page 395 Zusammenfassung der Ableitungsregeln......Page 401 Grafische Differenziation......Page 405 Sätze zur Differenzialrechnung......Page 406 Anwendung der Differenzialrechnung......Page 407 Iterationen......Page 419 Funktionen mit mehreren unabhängigen Variablen......Page 422 Unbestimmte Integrale und Grundintegrale......Page 428 Integrationsregeln......Page 429 Integrationsverfahren......Page 432 Bestimmte Integrale......Page 439 Anwendung der Integralrechnung......Page 441 Numerische Integration......Page 470 Grafische Integration......Page 479 Begriff der DGL......Page 482 Trennung der Variablen......Page 483 Inhomogene DGL 1. Ordnung......Page 485 Lineare homogene DGL mit konstanten Koeffizienten......Page 487 Lineare inhomogene DGL mit konstanten Koeffizienten......Page 489 Zusammenfassung......Page 492 Lineare Gleichungssysteme und Determinanten......Page 494 Zweireihige Determinante......Page 495 Dreireihige Determinante......Page 497 -reihige Determinanten......Page 499 >3......Page 500 Homogene Gleichungssysteme......Page 502 Inhomogene Gleichungssysteme......Page 504 Grundbegriffe......Page 505 Addition und Subtraktion von Vektoren......Page 507 Skalare Multiplikation......Page 509 Basis, Koordinaten und Ortsvektoren......Page 511 Rechnen mit Vektoren in Komponentendarstellung......Page 514 Vektorraum......Page 516 Lineare Unabhängigkeit von Vektoren......Page 517 Skalarprodukt......Page 518 Vektorprodukt......Page 521 Spatprodukt......Page 524 Koordinatensystem......Page 525 und......Page 528 Länge einer Strecke und Winkel im......Page 530 Hesse’sche Normalform......Page 541 Zwei Geraden......Page 543 Flächeninhalt......Page 549 Ebenen......Page 551 Mehrere Ebenen......Page 556 Winkel......Page 562 Parallelität......Page 564 Orthogonalität......Page 567 Abstand......Page 570 Matrizenbegriff – Typ einer Matrix......Page 578 Spezielle Matrizen......Page 580 Relationen zwischen Matrizen......Page 582 Addition und Subtraktion von Matrizen, Multiplikation mit einer skalaren Größe......Page 584 Multiplikation von Matrizen und Schema von Falk......Page 585 Inversion von Matrizen und Austauschverfahren......Page 591 Matrizengleichungen......Page 596 Beispiele für Anwendungen der Matrizenrechnung in der Wirtschaft......Page 599 Lineare Optimierung......Page 604 Transportoptimierung......Page 617 Einführung......Page 625 Permutationen......Page 626 Variationen......Page 627 Kombinationen......Page 630 Entscheidungsalgorithmus......Page 632 Zufällige Ereignisse und Begriffe......Page 634 Kolmogoroff – Axiome als Grundlage der Wahrscheinlichkeitsdefinition......Page 636 Definitionen der Wahrscheinlichkeit......Page 641 Laplace-Verteilungen......Page 645 Multiplikationssatz......Page 647 Additionssatz und Multiplikationssatz als Pfadregel......Page 649 Technische Anwendung der beiden elementaren Wahrscheinlichkeitssätze......Page 653 Versuchen......Page 656 Abhängige und unabhängige Ereignisse......Page 657 Wahrscheinlichkeit von unabhängigen Ereignissen – Zusammenfassung......Page 658 Allgemeiner Multiplikationssatz......Page 660 Totale Wahrscheinlichkeit......Page 662 Satz von Bayes......Page 663 Diskrete und stetige Zufallsgrößen......Page 665 Verteilungsfunktionen, Erwartungswert, Varianz (Standardabweichung)......Page 667 Ungleichung von Tschebyscheff......Page 671 Bernoulli-Verteilung (Binomialverteilung)......Page 672 Poisson-Verteilung (S. D. Poisson 1781–1840)......Page 675 Normalverteilung (Gauß-Verteilung)......Page 679 Geometrische Verteilung......Page 688 Hypergeometrische Verteilung......Page 690 Skalierung – Urliste – Primärliste – Klasseneinteilung......Page 693 Absolute und relative Häufigkeit, kumulierte Häufigkeiten, grafische Darstellungen......Page 696 Mittelwerte......Page 698 Streuungsmaße......Page 706 Lineare Korrelation und Regression......Page 710 Trendrechnung......Page 720 Alternativtest......Page 727 Fehlermöglichkeiten beim Alternativtest......Page 728 Entscheidungsregel – Binomialverteilung......Page 730 Einseitiger und zweiseitiger Signifikanztest – Binomialverteilung......Page 733 Nullhypothese und Risiko beim Signifikanztest – Binomialverteilung......Page 739 Gütefunktion eines statistischen Tests – Binomialverteilung......Page 742 Signifikanztest bei großem Stichprobenumfang – Normalverteilung – Gauß-Verteilung......Page 746 Stichprobenmittel als Prüfvariable – Normalverteilung – Gauß-Verteilung......Page 750 Signifikanztest für den Erwartungswert bei bekannter Standardabweichung und bei unbekannter Standardabweichung – Normalverteilung......Page 751 Minimierung der Konsequenzen durch Fehlentscheidungen – Binomialverteilung......Page 759 Vertrauensintervall für eine unbekannte Wahrscheinlichkeit......Page 761 Vertrauensintervall für einen unbekannten Erwartungswert......Page 763 Spezielle Testverfahren......Page 764 Tabellen......Page 783 Dieses Werk wendet sich an Anwender der Mathematik, denen eine Formelsammlungzu knapp und ein Lehrbuch zu ausfuhrlich ist. Es bietet zu wichtigen mathematischenGrundlagenthemen Formeln und Kontext mit Erklarungen und Anwendungsbeispielen.