Mathematik Für Sozial- Und Wirtschaftswissenschaften: Lehrbuch Mit Übungsaufgaben (German Edition)

Mathematik-Lehrbuchbestseller. Aus dem Inhalt: Lineare Algebra. Matrizen. Lösungen von linearen Gleichungssystemen. Determinanten. Eigenwertaufgaben. Lineare Programmierung. Analysis: Funktionen. Differentialrechnung. Extremwertaufgaben. Integralrechnung. Folgen und Reihen. Potenz- und Taylor-Reihen. Vorwort zur sechsten Auflage Vorwort zur siebenten Auflage 1 Vektor- und Matrizenrechnung 1.1 Vektoren 1.1.1 Das Rechnen mit Vektoren 1.1.2 Lineare Abhängigkeit und lineare Unabhängigkeit von Vektoren 1.1.3 Vektorraum Vrn 1.2 Matrizen 1.2.1 Das Rechnen mit Matrizen 1.2.2 Skalare Kenngrößen von Matrizen: Rang und Spur 1.2.3 Invertieren einer Matrix 1.2.4 Partitionierte Matrizen, Kronecker-Produkt 1.A Ergänzende Beispiele 1.C Übungsaufgaben Lösungen der Übungsaufgaben 2 Gauß-Jordan’sches Eliminationsverfahren und Anwendungen 2.1 Einige Grundbegriffe 2.2 Gauß-Jordan’sche Eliminationsverfahren 2.3 Bestimmung des Ranges einer Matrix 2.4 Lineare Gleichungssysteme 2.4.1 Lösen eines linearen Gleichungssystems 2.4.2 Inhomogene, lineare Gleichungssysteme 2.4.3 Homogene lineare Gleichungssysteme 2.4.4 Eigenschaften der Lösung eines linearen Gleichungssystems 2.5 Invertieren einer Matrix 2.6 Bestimmung von Dimension und Basis des von einem Erzeugendensystem aufgespannten Vektorraumes 2.A Ergänzende Beispiele 2.B Ökonomische Anwendungsbeispiele 2.C Übungsaufgaben Lösungen der Übungsaufgaben 3 Determinanten 3.1 Das Berechnen von Determinanten, ihre Eigenschaften 3.2 Anwendungen 3.2.1 Invertieren einer Matrix 3.2.2 Lösen eines linearen Gleichungssystems 3.2.3 Bestimmen des Ranges einer Matrix 3.A Ergänzende Beispiele 3.B Ökonomische Anwendungsbeispiele 3.C Übungsaufgaben Lösungen der Übungsaufgaben 4 Eigenwerte, Eigenvektoren; Quadratische Formen 4.1 Das Eigenwertproblem 4.2 Das Eigenwertproblem für symmetrische Matrizen 4.3 Kongruente Matrizen 4.4 Quadratische Formen 4.4.1 Transformieren einer quadratischen Form 4.4.2 Definitheit von quadratischen Formen 4.4.3 Faktorisieren von Matrizen 4.A Ergänzende Beispiele 4.B Ökonomische Anwendungsbeispiele 4.C Übungsaufgaben Lösungen der Übungsaufgaben 5 Lineare Optimierung 5.1 Ein einführendes Beispiel 5.1.1 Formulierung als lineares Optimierungsproblem 5.1.2 Graphisches Lösungsverfahren 5.1.3 Analytisches Lösungsverfahren 5.2 Die Simplex-Methode 5.2.1 Problem-Formulierung 5.2.2 Der Algorithmus 5.3 Erweiterungen 5.3.1 Gleichungen als Nebenbedingungen 5.3.2 Nebenbedingungen von der Form ̒≥’ 5.3.3 Negative Elemente des Beschränkungsvektors 5.3.4 Minimieren der Zielfunktion 5.4 Das duale Problem 5.A Ergänzende Beispiele 5.C Übungsaufgaben Lösungen der Übungsaufgaben 6 Funktionen 6.1 Einführung 6.2 Grenzwert einer Funktion 6.3 Stetigkeit 6.A Ergänzende Beispiele 6.C Übungsaufgaben Lösungen der Übungsaufgaben 7 Differentialrechnung 7.1 Funktionen einer Veränderlichen 7.2 Funktionen von mehreren Veränderlichen 7.2.1 Partielle Ableitungen 7.2.2 Differenzierbarkeit von Funktionen mehrerer Veränderlicher 7.2.3 Anwendungen des totalen Differentials 7.A Ergänzende Beispiele 7.B Ökonomische Anwendungsbeispiele 7.C Übungsaufgaben Lösungen der Übungsaufgaben 8 Extremwertaufgaben 8.1 Funktionen einer Veränderlichen 8.2 Funktionen von mehreren Veränderlichen 8.2.1 Extremwerte ohne Nebenbedinungen 8.2.2 Extremwerte unter Nebenbedingungen 8.A Ergänzende Beispiele 8.B Ökonomische Anwendungsbeispiele 8.C Übungsaufgaben Lösungen der Übungsaufgaben 9 Integralrechnung 9.1 Das unbestimmte Integral 9.1.1 Substitution der Integrationsvariablen 9.1.2 Partielle Integration 9.1.3 Partialbruchzerlegung: Integration rationaler Funktionen 9.1.4 Universalsubstitution: Integration rationaler Funktionen von Winkelfunktionen 9.2 Bestimmtes Integral 9.3 Uneigentliche Integrale 9.3.1 Integranden mit Unstetigkeitsstelle 9.3.2 Unbeschränktes Integrationsintervall 9.A Ergänzende Beispiele 9.B Anwendungsbeispiele 9.C Übungsaufgaben Lösungen der Übungsaufgaben 10 Folgen und Reihen 10.1 Zahlenfolgen 10.2 Zahlen- und numerische Reihen 10.3 Funktionenreihen 10.A Ergänzende Beispiele 10.B Ökonomische Anwendungsbeispiele 10.C Übungsaufgaben Lösungen der Übungsaufgaben 11 Potenzreihen und Taylorreihen 11.1 Potenzreihen 11.2 Taylorreihen 11.A Ergänzende Beispiele 11.B Anwendungsbeispiele 11.C Übungsaufgaben Lösungen der Übungsaufgaben 12 Gewöhnliche Differentialgleichungen erster Ordnung 12.1 Einleitung 12.2 Differentialgleichungen mit trennbaren Variablen 12.3 Exakte Differentialgleichungen 12.4 Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung 12.5 Substitution: Homogene Differentialgleichungen 12.A Ergänzende Beispiele 12.B Ökonomische Anwendungsbeispiele 12.C Übungsaufgaben 13 Lineare Differentialgleichungen 13.1 Einleitung 13.2 Homogene, lineare Differentialgleichungen 13.2.1 Einfache Wurzeln 13.2.2 Mehrfache Wurzeln 13.2.3 Komplexe Wurzeln 13.3 Inhomogene, lineare Differentialgleichungen 13.3.1 Methode der unbestimmten Koeffizienten 13.3.2 Variation der Konstanten 13.3.3 Operator-Methoden 13.A Ergänzende Beispiele 13.B Ökonomische Anwendungsbeispiele 13.C Übungsaufgaben 14 Differenzengleichungen 14.1 Einleitung 14.2 Homogene, lineare Differenzengleichungen 14.2.1 Einfache Wurzeln 14.2.2 Mehrfache Wurzeln 14.2.3 Komplexe Wurzeln 14.3 Inhomogene, lineare Differenzengleichungen 14.3.1 Methode der unbestimmten Koeffizienten 14.4 Das Konvergenzverhalten der Lösung von linearen Differenzengleichungen 14.5 Systeme von linearen Differenzengleichungen 14.6 Darstellung von linearen Differenzengleichungen in Matrixform 14.A Ergänzende Beispiele 14.B Ökonomische Anwendungsbeispiele 14.C Übungsaufgaben A Komplexe Zahlen A.1 Definitionen A.2 Graphische Darstellung der komplexen Zahlen A.3 Trigonometrische und exponentielle Form der komplexen Zahlen A.4 Die n-te Wurzel w einer komplexen Zahl z Literatur Stichwortverzeichnis