Mathematik für Ökonomen: Grundlagen für Betriebswirte, Volkswirte und Wirtschaftsingenieure

In den letzten Jahrzehnten ist die Mathematik eines der wichtigsten Hilfsmittel der mo­ dernen Ökonomie geworden, da es nur mit (wenn auch idealisierten) mathematischen Modellen möglich ist, die Wechselwirkungen komplexer wirtschaftlicher Situationen zu beschreiben. Die Entwicklung von speziell auf die Bedürfnisse von Ökonomen zugeschnit­ tenen mathematischen Instrumentarien hat teilweise sogar zur Entwicklung eigener ma­ thematischer Disziplinen geführt und einen dementsprechend starken Einfluß auf die Ma­ thematik ausgeübt ( z.B. Lineare und nichtlineare Optimierung, Statistik, Spieltheorie ). So reicht das mathematische Spektrum des Wirtschaftswissenschaftlers von der elemen­ taren Analysis bis hin zu den modernsten Methoden der Funktionalanalysis. Dies hat dazu geführt, daß in allen Bereichen der Wirtschaftswissenschaften nicht nur Fachwissen, sondern auch die entsprechende Vertrautheit mit mathematischen Methoden und Denkweisen verlangt wird, was eine solide mathematische Grundausbildung erfordert, wenn nicht von vornherein bestimmte ökonomische Disziplinen verschlossen bleiben sollen. Dem wird (zumindest in der deutschsprachigen Literatur) zu wenig Rechnung getragen. Nur selten wird dem später mehr quantitativ orientierten Studenten eine mathematisch ausreichende Basis zur Verfügung gestellt. In den letzten Jahrzehnten ist die Mathematik eines der wichtigsten Hilfsmittel der moƯ dernen Ökonomie geworden, da es nur mit (wenn auch idealisierten) mathematischen Modellen möglich ist, die Wechselwirkungen komplexer wirtschaftlicher Situationen zu beschreiben. Die Entwicklung von speziell auf die Bedürfnisse von Ökonomen zugeschnitƯ tenen mathematischen Instrumentarien hat teilweise sogar zur Entwicklung eigener maƯ thematischer Disziplinen geführt und einen dementsprechend starken Einfluß auf die MaƯ thematik ausgeübt (z.B. Lineare und nichtlineare Optimierung, Statistik, Spieltheorie). So reicht das mathematische Spektrum des Wirtschaftswissenschaftlers von der elemenƯ taren Analysis bis hin zu den modernsten Methoden der Funktionalanalysis. Dies hat dazu geführt, daß in allen Bereichen der Wirtschaftswissenschaften nicht nur Fachwissen, sondern auch die entsprechende Vertrautheit mit mathematischen Methoden und Denkweisen verlangt wird, was eine solide mathematische Grundausbildung erfordert, wenn nicht von vornherein bestimmte ökonomische Disziplinen verschlossen bleiben sollen. Dem wird (zumindest in der deutschsprachigen Literatur) zu wenig Rechnung getragen. Nur selten wird dem später mehr quantitativ orientierten Studenten eine mathematisch ausreichende Basis zur Verfügung gestellt Dieses Buch enthält die für Wirtschaftswissenschaftler wichtigsten mathematischen Hilfsmittel (von Formaler Logik bis zur Differential- und Integralrechnung in mehreren Veränderlichen) und deren Anwendung bei ökonomischen Fragestellungen (u.a. Finanzmathematik, Optimierung mit und ohne Nebenbedingung). Zum einen werden mathematische Methoden nicht bloß beschrieben, sondern mit all ihren Voraussetzungen hergeleitet, deren Kenntnis unabdingbare Voraussetzung wissenschaftlichen Arbeitens sein sollte. Zum anderen werden mögliche Anwendungen nicht nur benannt, sondern in einem eigenen Kapitel detailliert erläutert. Damit wird auch für den Studienanfänger erkennbar, inwiefern die Kenntnis mathematischer Methoden eine Modellierung ökonomischer Fragestellungen erlaubt und zugleich für ein Verständnis der Resultate der modernen Wirtschaftstheorie erforderlich ist. Auf Grund seiner vollständigen mathematischen Beweisführung und der großen Anzahl ausführlich dargestellter Anwendungsbeispiele ist der Text in sich geschlossen und kann ohne Sekundärliteratur erarbeitet werden. Das Buch bildet die Grundlage theoretischer und angewandter Wirtschafts- und Sozialforschung auf der Basis analytischer Methoden. Front Matter....Pages I-XVII Formale Logik....Pages 1-16 Mengenlehre....Pages 17-32 Algebraische Strukturen....Pages 33-46 Abbildungen....Pages 47-69 Finanzmathematik....Pages 71-104 Stetigkeit....Pages 105-132 Differenzierbarkeit....Pages 133-211 Integrationstheorie....Pages 213-255 Back Matter....Pages 256-270