Mathematik für Naturwissenschaftler: Was Sie im Bachelor wirklich brauchen und in der Schule nicht lernen (German Edition)

Mathematik ist ein ziemliches Schreckgespenst für viele Studienanfänger in den Naturwissenschaften. Dabei muss das gar nicht sein. In diesem Buch geht der Autor einen neuen Weg. Statt alte Schulstoffe zu wiederholen, kann er die gewonnene Zeit nutzen, um Sie mit vielen anschaulichen Beispielen in die höhere Mathematik zu führen. Ohne Zahnweh lernen Sie so die mehrdimensionale Analysis kennen. Dabei dient der Schulstoff immer wieder als Unterbau. Cover......Page 1 Mathematik für Naturwissenschaftler......Page 4 ISBN 9783827428660......Page 5 Vorwort......Page 6 Inhaltsverzeichnis......Page 8 1.1 Einleitung......Page 12 1.2 Erklärungen und Bezeichnungen......Page 13 1.3 Rechnen mit Matrizen......Page 16 1.4 Rang einer Matrix......Page 21 1.5 Quadratische Matrizen......Page 26 1.6 Inverse Matrizen......Page 29 1.7 Orthogonale Matrizen......Page 30 2.1 Erste einfache Erklärungen......Page 34 2.2 Elementare Umformungen......Page 37 3.1 Bezeichnungen......Page 42 3.2 Existenz und Eindeutigkeit......Page 43 3.4.1 Die Grundaufgabe......Page 47 3.4.2 Existenz der L-R-Zerlegung......Page 52 3.4.3 L-R-Zerlegung und lineare Gleichungssysteme......Page 54 3.5 Pivotisierung......Page 56 3.5.1 L-R-Zerlegung, Pivotisierung und lineareGleichungssysteme......Page 61 3.5.2 L-R-Zerlegung, Pivotisierung und inverse Matrix......Page 63 4.1 Erste Erklärungen......Page 66 4.2 Beschränktheit......Page 70 4.3 Grenzwert einer Funktion......Page 72 4.4 Stetigkeit......Page 75 5.1 Partielle Ableitung......Page 80 5.2 Höhere Ableitungen......Page 86 5.3 Totale Ableitung......Page 88 5.4 Richtungsableitung......Page 95 5.5 Relative Extrema......Page 101 5.6 Wichtige Sätze der Analysis......Page 108 6 Kurvenintegrale......Page 114 6.1 Kurvenstücke......Page 115 6.2 Kurvenintegral 1. Art......Page 116 6.3 Kurvenintegral 2. Art......Page 124 6.4 Kurvenhauptsatz......Page 130 7.1 Berechnung des Doppelintegrals......Page 140 7.2 Transformation der Variablen......Page 146 7.3 Rechenregeln......Page 148 8 Dreifachintegrale......Page 152 8.1 Berechnung......Page 153 8.3 Transformation der Variablen......Page 154 8.4 Kugel- und Zylinderkoordinaten......Page 155 9.1 Oberflächenintegrale 1. Art......Page 160 9.2 Oberflächenintergale 2. Art......Page 164 10.1 Divergenz......Page 172 10.2 Der Divergenzsatz von Gauß......Page 173 10.3 Der Satz von Stokes......Page 175 11 Interpolation mit Splines......Page 182 11.1 Einführendes Beispiel......Page 183 11.2 Existenz und Eindeutigkeit der Polynominterpolation......Page 184 11.3 Interpolation mit linearen Splines......Page 187 11.4 Interpolation mit Hermite-Splines......Page 194 11.5 Interpolation mit kubischen Splines......Page 200 12 Gewöhnliche Differentialgleichungen......Page 206 12.2 Existenz und Eindeutigkeit......Page 207 12.3 Numerische Verfahren......Page 211 12.4 Euler-Polygonzug-Verfahren......Page 212 12.5 Zur Konvergenz des Euler-Verfahrens......Page 215 12.6 Runge-Kutta-Verfahren......Page 219 12.7 Zur Konvergenz des Runge-Kutta-Verfahrens......Page 221 12.8 Ausblick......Page 222 13.1 Typeinteilung......Page 224 13.2 Laplace- und Poisson-Gleichung......Page 226 13.2.1 Eindeutigkeit und Stabilität......Page 227 13.2.3 Differenzenverfahren f ̈ur die Poissongleichung......Page 228 13.2.4 Zur Konvergenz......Page 233 13.3 Die Wärmeleitungsgleichung......Page 236 13.3.2 Zur Existenz......Page 237 13.3.3 Differenzenverfahren für die Wärmeleitungsgleichung......Page 239 13.3.4 Stabilität des Differenzenverfahrens......Page 243 13.4 Die Wellengleichung......Page 246 13.4.1 Eindeutigkeit und Stabilität......Page 248 13.4.3 Differenzenverfahren für die Wellengleichung......Page 249 13.4.4 Stabilität des Differenzenverfahrens......Page 254 14.1.1 Permutationen......Page 256 14.1.2 Variationen......Page 258 14.1.3 Kombinationen......Page 261 14.1.4 Ein Sitz- und ein ungelöstes Problem......Page 263 14.2.1 Definitionsversuch nach Laplace und von Mises......Page 267 14.2.2 Axiomatische Wahrscheinlichkeitstheorie......Page 272 14.2.3 Einige elementare Sätze......Page 274 14.2.4 Bedingte Wahrscheinlichkeit......Page 275 14.2.5 Zufallsvariable......Page 281 14.2.6 Verteilungsfunktion......Page 282 14.2.7 Erwartungswert und Streuung......Page 285 14.2.9 Gesetz der großen Zahlen......Page 288 14.2.10 Binomialverteilung......Page 289 14.2.11 Poissonverteilung......Page 291 14.2.12 Gauß- oder Normalverteilung......Page 292 14.2.13 Grenzwertsätze......Page 293 Literaturverzeichnis......Page 296 Index......Page 298 Mathematik ist ein ziemliches Schreckgespenst für viele Studienanfänger in den Naturwissenschaften. Dabei muss das gar nicht sein. In diesem Buch geht der Autor einen neuen Weg. Statt alte Schulstoffe zu wiederholen, kann er die gewonnene Zeit nutzen, um Sie mit vielen anschaulichen Beispielen in die höhere Mathematik zu führen. Ohne Zahnweh lernen Sie so die mehrdimensionale Analysis kennen. Dabei dient der Schulstoff immer wieder als Unterbau. Mit seinem lockeren Erzählstil hat der Autor in vielen Fernsehbeiträgen einem Millionenpublikum Mathematik nahe gebracht hat. In derselben Art nimmt er Ihnen so den Schrecken vor schwierigen mathematischen Fragen. Sie lernen sogar, wie leicht man mit partiellen Differentialgleichungen umgehen kann. Sie werden erstaunt sein, wie früh Sie im Studium mit solchen Aufgaben konfrontiert werden, und dankbar dieses Buch zu Rate ziehen