Mathematik für die Fachschule Technik: Algebra, Geometrie, Differentialrechnung, Integralrechnung, Vektorrechnung, Komplexe Rechnung (German Edition)

Dieses Lehr- und bungsbuch ist passgenau auf die Inhalte des Mathematikunterrichts an Fachschulen Technik zugeschnitten. Es f hrt gleichzeitig zur Hochschulreife und eignet sich hervorragend zur Vorbereitung auf das technische Studium an Hochschulen. Der Stoff wird konsequent im ganzen Buch anwendungsorientiert vermittelt. Viele durchgerechnete Beispiele mit sehr ausf hrlichem L sungsweg erm glichen ein sicheres Nachvollziehen der dargestellten Sachverhalte und ein erfolgreiches Selbststudium. Selbsterkl rende Abbildungen und die Zweispaltigkeit zum besseren Verst ndnis helfen dem Leser. Viele Aufgaben unterschiedlichen Schwierigkeitsgrades mit L sungen sichern den Lernerfolg. Die aktuelle Auflage enth lt ein Kapitel zum Thema Tangenten an Funktionsgraphen; die Kapitel Funktionssynthese, Gebrochen rationale und trigonometrische Funktionen, Exponentialfunktionen und Integralrechnung wurden erweitert. Vorwort Inhaltsverzeichnis 1 Mathematische Begriffe und Schreibweisen 1.1 Zahlen 1.1.1 Zahlendarstellung auf der Zahlengeraden 1.2 Mengen engen3 1.2.1 Aufzählende Mengenschreibweise 1.2.2 Beschreibende Mengenschreibweise 1.2.3 Mengendiagramme 1.2.4 Beziehungen zwischen Mengen (Mengenrelationen) 1.2.5 Mengenverknüpfungen (Mengenoperationen) 1.3 Intervallschreibweisen 1.4 Symbole der Logik 2 Rechnen mit Termen 2.1 Grundrechenarten mit Termen 2.1.1 Addition und Subtraktion (Rechnen mit Klammertermen)2 2.1.1.1 Negative Zahlen 2.1.2 Klammern in Klammern 2.2 Multiplikation und Division 2.2.1 Multiplikation mit negativen Zahlen 2.2.2 Multiplikation mit Null (Nullprodukt) 2.2.3 Multiplikation mit Summentermen 2.2.4 Binomische Formeln 2.2.5 Quotienten aus positiven und negativen Zahlen 2.2.6 Rechnen mit Bruchtermen 2.2.6.1 Brüche als rationale Zahlen 2.2.6.2 Multiplikation von Bruchtermen 2.2.6.3 Division von Bruchtermen 2.2.6.4 Addition und Subtraktion von Bruchtermen 3 Lineare Gleichungen 3.1 Äquivalenz von Aussageformen 3.2 Lösungsverfahren für lineare Gleichungen 3.3 Einfache lineare Gleichungen 3.4 Bruchgleichungen 3.5 Gleichungen mit Formvariablen 3.6 Verhältnisgleichungen (Proportionen) 3.7 Textliche Gleichungen 3.7.1 Allgemeine textliche Gleichungen 3.7.2 Mischungsaufgaben 3.7.3 Bewegungsaufgaben 3.7.4 Behälteraufgaben 3.7.5 Arbeitsaufgaben 4 Funktionen 1. Grades 4.1 Der Funktionsbegriff 4.2 Darstellung von Funktionen 4.3 Funktionsdarstellung im Koordinatensystem 4.3.1 Das rechtwinklige Koordinatensystem 4.3.2 Das Polarkoordinatensystem 4.4 Lineare Funktionen der Technik 4.5 Die lineare33Funktion mit der Funktionsgleichung y = mx 4.6 Die Funktion 1. Grades mit der Funktionsgleichung y = mx + b (Hauptform der Geradengleichung) 4.7 Graphische Darstellung linearer Zusammenhänge 5 Systeme linearer Gleichungen 5.1 Graphisches Lösungsverfahren von Gleichungssystemen 5.2 Rechnerische Lösungsverfahren von Gleichungssystemen 5.2.1 Das Gleichsetzungsverfahren 5.2.2 Das Einsetzungsverfahren 5.2.3 Das Additionsverfahren 5.2.4 Das Determinantenverfahren 5.2.5 Gleichungssysteme mit Bruchtermen 5.3 Lösungsverfahren für Gleichungssysteme mit drei und mehr Variablen 5.4 Textaufgaben mit zwei Variablen 5.4.1 Mischungsaufgaben 5.4.2 Bewegungsaufgaben 5.4.3 Behälteraufgaben 6 Potenzen 6.1 Potenzbegriff 6.2 Potenzgesetze 6.2.1 Addition und Subtraktion von Potenzen 6.2.2 Multiplikation von Potenzen 6.2.2.1 Potenzen mit gleicher Grundzahl 6.2.2.2 Potenzen mit gleicher Hochzahl 6.2.3 Division von Potenzen 6.2.3.1 Potenzen mit gleicher Grundzahl 6.2.3.2 Potenzen mit gleicher Hochzahl 6.2.4 Potenzieren von Potenzen 6.3 Erweiterung des Potenzbegriffes auf a1, a0 und Potenzen mit negativen ganzen Hochzahlen 6.4 Besondere Potenzen (Zehnerpotenzen) 6.5 Potenzen von Binomen 7 Wurzeln 7.1 Wurzelbegriff 7.1.1 Quadratwurzeln 7.1.2 Der allgemeine Wurzelbegriff 7.2 Wurzeln als Potenzen mit gebrochenen Hochzahlen 7.3 Rechnen mit Wurzelund Potenztermen 8 Quadratische Gleichungen 8.1 Rechnerische Lösung quadratischer Gleichungen 8.1.1 Reinquadratische Gleichungen 8.1.2 Gemischtquadratische Gleichungen ohne Absolutglied 8.1.3 Gemischtquadratische Gleichungen 8.2 Lösbarkeit quadratischer Gleichungen, Diskriminante 8.3 Koeffizientenregel von Vieta 1 8.4 Biquadratische Gleichungen 8.5 Quadratische Gleichungssysteme mit zwei Variablen 8.6 Textaussagen, die auf quadratische Gleichungen führen 9 Wurzelgleichungen 9.1 Wurzelgleichungen mit einer Variablen 9.2 Wurzelgleichungen mit zwei Variablen 10 Ungleichungen 10.1 Äquivalenzumformungen bei Ungleichungen 10.2 Einfache lineare Ungleichungen 10.3 Bruchungleichungen 11 Lineare Ungleichungssysteme 12 Lineares Optimieren 13 Quadratische Funktionen 13.1 Die allgemeine quadratische Funktion x → ax2 + bx + c und ihre graphische Darstellung 13.2 Die Scheitelform der quadratischen Funktionsgleichung 13.3 Extremwertaufgaben 1 13.4 Aufstellen von Funktionsgleichungen aus Vorgaben 13.5 Graphische Lösung quadratischer Gleichungen 14 Potenzfunktionen 14.1 Die Funktionen x →xn (n N) 14.1.1 Achsensymmetrische Parabeln (n gerade) 14.1.2 Punktsymmetrische Parabeln (n ungerade) 14.2 Die Funktionen x x– n (n . N) 14.2.1 Punktsymmetrische Hyperbeln (n ungerade) 14.2.2 Achsensymmetrische Hyperbeln (n gerade) 15 Wurzelfunktionen 15.1 Quadratwurzelfunktionen 15.2 Wurzelfunktionen höherer Ordnung 16 Exponentialfunktionen 16.1 Die allgemeine Exponentialfunktion 16.2 Die e-Funktion 17 Logarithmen 17.1 Logarithmenbegriff 17.2 Logarithmensysteme 17.2.1 Natürliche Logarithmen 17.2.2 Zehnerlogarithmen 17.3 Logarithmengesetze 18 Logarithmusfunktionen 18.1 Die allgemeine Logarithmusfunktion 18.2 Die natürliche Logarithmusfunktion 19 Exponentialgleichungen 20 Analytische Geometrie 20.1 Länge und Steigung von Strecken 20.2 Teilpunkte von Strecken 2 Teilpunkte von Strecken 20.2.1 Mittelpunkte von Strecken 20.2.2 Beliebiger Teilpunkt T einer Strecke 20.3 Geradengleichungen 20.3.1 Punkt-Steigungs-Form 20.3.2 Zwei-Punkte-Form 20.3.3 Achsenabschnittsform 20.3.4 HESSE-Form der Geradengleichung 20.4 Winkel zwischen Geraden 20.4.1 Winkel zwischen Gerade und x-Achse (Steigung und Steigungswinkel) 20.4.2 Schnittwinkel zweier Geraden 20.5 Orthogonale Geraden 20.6 Kreisgleichungen 20.6.1 Mittelpunktsgleichung eines Kreises 20.6.2 Allgemeine Kreisgleichung 20.7 Kreis und Gerade 20.8 Parabeln und Hyperbeln 20.8.1 Brennpunkteigenschaften der Parabel 20.8.2 Brennpunkteigenschaften der Hyperbel 21 Koordinatensystem mit logarithmischer Teilung 22 Winkelfunktionen am rechtwinkligen Dreieck 22.1 Seitenverhältnisse als Winkelfunktionen 22.2 Definition der Winkelfunktionen 22.3 Längenund Winkelberechnungen 22.3.1 Die Sinusfunktion 22.3.2 Die Kosinusfunktion 22.3.3 Die Tangensund Kotangensfunktion 22.3.4 Vermischte Aufgaben 22.4 Zusammenhang zwischen den Winkelfunktionen 22.5 Winkelfunktionen beliebiger Winkel 22.6 Die Graphen der Winkelfunktionen 22.6.1 Die Schaubilder der Sinusund Kosinusfunktion 22.6.2 Die allgemeine Sinusfunktion und ihre graphische Darstellung 22.6.3 Die Schaubilder der Tangensund Kotangensfunktion 22.7 Trigonometrische Gleichungen 23 Winkelfunktionen am schiefwinkligen Dreieck 23.1 Sinussatz 23.2 Kosinussatz 23.3 Flächenberechnung des schiefwinkligen Dreiecks 24 Additionstheoreme dditionstheoreme 24.1 Funktionen der doppelten und halben Winkel 25 Flächensätze am rechtwinkligen Dreieck 25.1 Satz des Pythagoras 25.2 Kathetensatz (Satz des Euklid) 25.3 Höhensatz 26 Ähnlichkeit 26.1 Strahlensätze 26.2 Streckenteilung und Mittelwerte 26.3 Stetige Teilung (Goldener Schnitt 2) 27 Flächenberechnung 27.1 Geradlinig begrenzte Flächen 27.2 Kreisförmig begrenzte Flächen 28 Volumenberechnung 28.1 Prismatische Körper 28.2 Pyramidenförmige und kegelförmige Körper 28.2.1 Pyramide und Pyramidenstumpf 28.2.2 Kegel und Kegelstumpf 28.3 Kugelförmige Körper 28.3.1 Vollkugel 28.3.2 Kugelabschnitt (Kugelsegment) 28.3.3 Kugelschicht 28.3.4 Kugelausschnitt (Kugelsektor) 28.4 Schiefe Körper 28.4.1 Satz des Cavalieri 3 28.4.2 Simpson’sche Regel 4 28.5 Oberflächen und Volumina von Rotationskörpern 29 Grenzwerte 29.1 Grenzwerte von Zahlenfolgen 29.2 Grenzwerte von Funktionen 29.2.1 Grenzwerte für x → x0 29.2.2 Grenzwerte für x → + und x . – 29.2.3 Rechenregeln für Grenzwerte 30 Stetigkeit von Funktionen 31 Differentiation elementarer Funktionen 31.1 Differenzenquotient und Differentialquotient 31.2 Ableitung von Potenzfunktionen 31.3 Allgemeine Ableitungsregeln 31.4 Ableitung elementarer Funktionen (Übersicht) 31.5 Höhere Ableitungen 32 Horner-Schema und Nullstellen ganzrationaler Funktionen 32.1 Polynomdivision 32.2 Horner-Schema1 33 Das Newton’sche Näherungsverfahren 34 Anwendung der Differentialrechnung 34.1 Kurvendiskussion 34.2 Funktionssynthese 34.3 Extremwertaufgaben 35 Gebrochenrationale Funktionen 36 Trigonometrische Funktionen 36.1 Ableitungen 36.2 Funktionsuntersuchung trigonometrischer Funktionen 36.3 Funktionssynthese trigonometrischer Funktionen 37 Logarithmusund Exponentialfunktionen 37.1 Ableitungen 37.1.1 Ableitung der Logarithmusfunktionen x lg x und x ln x 37.1.2 Ableitung der Exponentialfunktionen x ax und x ex 37.2 Funktionsuntersuchung von Exponentialfunktionen 37.3 Funktionssynthese von Exponentialfunktionen 38 Der Begriff des Integrals 38.1 Die Flächeninhaltsfunktion 38.2 Stammfunktionen (= unbestimmte Integrale) 38.3 Grundintegrale elementarer Funktionen 38.4 Das bestimmte Integral als Fläche 38.5 Die Fläche als Grenzwert 39 Flächenberechnung mit Hilfe der Integralrechnung 39.1 Flächen zwischen Funktionsgraph und x-Achse 39.2 Flächen zwischen zwei Funktionsgraphen 40 Das bestimmte Integral als Volumen (Volumen von Rotationskörpern) 40.1 Rotationssymmetrie zur x-Achse 40.2 Rotationssymmetrie zur y-Achse 41 Punkte und Vektoren 41.1 Definition eines Vektors 41.2 Ortsvektoren 41.3 Betrag eines Vektors 41.4 Vektoren im Raum 41.4.1 Vektor-Addition 41.4.2 Vektor-Subtraktion 41.4.3 Anwendungsbeispiele 41.4.4 Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar (S-Multiplikation) 41.4.5 Lineare Abhängigkeit von Vektoren 42 Geraden im Raum 42.1 Vektorielle Geradengleichungen 42.1.1 Punkt-Richtungs-Gleichung 42.1.2 Zwei-Punkte-Gleichung 42.2 Darstellung von Geraden 42.2.1 Räumliche Darstellung im Koordinatensystem 42.2.2 Projektion einer Geraden auf die Koordinatenebenen 42.2.3 Spurpunkte von Geraden 42.3 Spezielle Geraden 42.4 Schnittpunkt zweier Geraden 43 Vektorielle Darstellung von Ebenen 43.1 Parameterdarstellung einer Ebene 43.1.1 Punkt-Richtungs-Gleichung 43.1.2 Drei-Punkte-Gleichung 43.2 Koordinatengleichung der Ebene 43.3 Achsenabschnittsgleichung 43.4 Zeichnerische Darstellung von Ebenen 43.4.1 Spurgeraden von Ebenen 43.4.2 Zeichnen einer Ebene 44 Das Skalarprodukt 44.1 Winkel zwischen Vektoren 44.2 Definition des Skalarproduktes 44.3 Anwendungen des Skalarproduktes 44.3.1 Winkel eines räumlichen Dreiecks 44.3.2 Schnittwinkel von Geraden 45 Das Vektorprodukt 45.1 Definition des Vektorproduktes 45.2 Anwendungen des Vektorproduktes 46 Das Spatprodukt 46.1 Definition des Spatproduktes 46.2 Anwendungen des Spatproduktes 47 Normalenformen der Ebenengleichung 47.1 Punkt-Normalengleichung der Ebene 47.2 Hesse’sche1 Normalengleichung der Ebene 48 Abstandsberechnungen 48.1 Abstand eines Punktes von einer Ebene 48.2 Abstand einer Ebene vom Ursprung 48.3 Abstand paralleler Ebenen 48.4 Abstand eines Punktes von einer Geraden 48.5 Abstand windschiefer Geraden 49 Schnittwinkel 49.1 Schnittwinkel von Gerade und Ebene 49.2 Schnittwinkel zweier Ebenen 49.3 Schnittwinkel zweier Geraden 50 Umrechnung von Ebenengleichungen 51 Inzidenz1 von Geraden und Ebenen 51.1 Schnittgerade zweier Ebenen 51.2 Schnittpunkt von Geraden und Ebenen 51.3 Parallelität und Inzidenz von Ebenen 51.4 Parallelität und Inzidenz von Geraden 52 Grundbegriffe der komplexen Rechnung 52.1 Imaginäre Zahlen 52.2 Komplexe Zahlen C 52.3 Gauß’sche Zahlenebene Graphische Darstellung komplexer Zahlen 53 Darstellungsformen komplexer Zahlen 53.1 Komplexe Zahlen in Komponentenform (algebraische oder kartesische Form) 53.2 Komplexe Zahlen in Polarform 53.2.1 Trigonometrische Form 53.2.2 Komplexe Zahlen in Exponentialform 54 Komplexe Arithmetik 54.1 Rechenoperationen in der Komponentenform 54.1.1 Addition und Subtraktion komplexer Zahlen 54.1.2 Multiplikation und Division komplexer Zahlen 54.2 Rechenoperationen in der Polarform 54.2.1 Multiplikation in der trigonometrischen Form 54.2.2 Division in der trigonometrischen Form 54.2.3 Potenzieren in der Exponentialform 54.2.4 Radizieren in der Exponentialform 54.2.5 Logarithmieren in der Exponentialform 55 Anwendungen der komplexen Rechnung 55.1 Komplexe Funktionen 55.2 Symbolische Darstellung von Schwingungen 55.3 Komplexe Widerstände 55.4 Ortskurven 55.5 Inversion einer Ortskurve Lösungen Sachwortverzeichnis Dieses Lehr- Und Übungsbuch Ist Passgenau Auf Die Inhalte Des Mathematikunterrichts An Fachschulen Technik Zugeschnitten. Es Führt Gleichzeitig Zur Hochschulreife Und Eignet Sich Hervorragend Zur Vorbereitung Auf Das Technische Studium An Hochschulen. Der Stoff Wird Konsequent Im Ganzen Buch Anwendungsorientiert Vermittelt. Viele Durchgerechnete Beispiele Mit Sehr Ausführlichem Lösungsweg Ermöglichen Ein Sicheres Nachvollziehen Der Dargestellten Sachverhalte Und Ein Erfolgreiches Selbststudium. Selbsterklärende Abbildungen Und Die Zweispaltigkeit Zum Besseren Verständnis Helfen Dem Leser. Viele Aufgaben Unterschiedlichen Schwierigkeitsgrades Mit Lösungen Sichern Den Lernerfolg. Die Aktuelle Auflage Enthält Ein Kapitel Zum Thema Tangenten An Funktionsgraphen; Die Kapitel Funktionssynthese, Gebrochen Rationale Und Trigonometrische Funktionen, Exponentialfunktionen Und Integralrechnung Wurden Erweitert. Der Inhalt • Algebra • Geometrie - Mit Trigonometrie - Und Analytischer Geometrie • Differentialrechnung • Integralrechnung • Vektorrechnung • Komplexe Rechnung Die Zielgruppen Studierende An Fachschulen Technik Im Maschinenbau Und Der Elektrotechnik Schüler An Berufskollegs Und Berufsoberschulen Der Autor Dipl.-ing. Heinz Rapp Ist Dozent An Der Hochschule Und An Einer Fachschule Für Technik In Stuttgart.