Mathematik für das Bachelorstudium II: Mehrdimensionale Analysis, Differenzialgleichungen, Anwendungen (German Edition)

Dies ist ein Buch über die Mathematik, welches insbesondere die Anforderungen des Bachelorstudiums sinnvoll bedient. Es behandelt die Analysis in mehreren Variablen sowie gewöhnliche und partielle Differenzialgleichungen. Dabei wenden wir uns an Physiker, Mathematiker sowie ambitionierte Lehramtskandidaten und Ingenieure. Das Buch fördert sowohl das Verständnis als auch das konzentrierte Lernen für Klausuren und mündliche Prüfungen. Die Autoren bringen ihre Erfahrungen aus zahlreichen erfolgreichen Vorlesungen und Übungen zum Nutzen der Studierenden ein. **Auf einen Blick:** * Klarer Stil, klare Sprache, klare Struktur. * Zahlreiche Erläuterungen. * Zu jedem Thema wird gesondert ein informativer Ein- und Ausblick geliefert. * Grafiken und viele Beispiele helfen beim Verstehen. * Fragen zum Selbsttest unterstützen zusätzlich beim Lernen. * Aufgaben mit vollständigen Lösungen dienen der Vertiefung und Vorbereitung auf Prüfungen jeglicher Art. Front Matter ....Pages I-XIII Front Matter ....Pages 1-1 Metrische Räume (Matthias Plaue, Mike Scherfner)....Pages 3-17 Stetige Abbildungen (Matthias Plaue, Mike Scherfner)....Pages 19-25 Differenzierbare Abbildungen (Matthias Plaue, Mike Scherfner)....Pages 27-37 Gradient, Divergenz und Rotation (Matthias Plaue, Mike Scherfner)....Pages 39-48 Höhere partielle Ableitungen und der Laplace-Operator (Matthias Plaue, Mike Scherfner)....Pages 49-56 Potenziale (Matthias Plaue, Mike Scherfner)....Pages 57-64 Lokale Extrema und Taylor-Polynom (Matthias Plaue, Mike Scherfner)....Pages 65-73 Lokale Extrema unter Nebenbedingungen (Matthias Plaue, Mike Scherfner)....Pages 75-79 Kurven und Integrale (Matthias Plaue, Mike Scherfner)....Pages 81-90 Mehrfachintegration (Matthias Plaue, Mike Scherfner)....Pages 91-96 Flächen und Integrale (Matthias Plaue, Mike Scherfner)....Pages 97-106 Die Sätze von Gauß und Stokes (Matthias Plaue, Mike Scherfner)....Pages 107-122 Front Matter ....Pages 123-123 Grundlegendes zu Differenzialgleichungen (Matthias Plaue, Mike Scherfner)....Pages 125-134 Lösungsraum homogener linearer Differenzialgleichungen mit konstanten Koeffzienten (Matthias Plaue, Mike Scherfner)....Pages 135-144 Anfangswertprobleme (Matthias Plaue, Mike Scherfner)....Pages 145-154 Ansätze zum Finden partikulärer Lösungen (Matthias Plaue, Mike Scherfner)....Pages 155-161 Lösungsansätze für weitere Typen (Matthias Plaue, Mike Scherfner)....Pages 163-170 Nichtlineare Differenzialgleichungssysteme und Stabilität (Matthias Plaue, Mike Scherfner)....Pages 171-180 Partielle Differenzialgleichungen: Separationsansatz (Matthias Plaue, Mike Scherfner)....Pages 181-183 Wellen- und Laplace-Gleichung (Matthias Plaue, Mike Scherfner)....Pages 185-196 Fourier-Reihen (Matthias Plaue, Mike Scherfner)....Pages 197-204 Variationsrechnung (Matthias Plaue, Mike Scherfner)....Pages 205-218 Back Matter ....Pages 219-245 Dies ist ein Buch über die Mathematik, welches insbesondere die neuen Anforderungen des Bachelorstudiums sinnvoll bedient. Es behandelt die Grundlagen und danach den Stoff der linearen Algebra und eindimensionalen Analysis. Damit deckt es den Stoff ab, der an Universitäten wesentlich im ersten Semester behandelt wird. Dabei wenden wir uns an Physiker, Mathematiker sowie ambitionierte Lehramtskandidaten und Ingenieure. Hiermit liegt der erste Band einer dreiteiligen Reihe vor, welche die Themen beinhaltet, die gewöhnlich Inhalt der Basisvorlesungen sind; darüber hinaus werden im letzten Band Grundlagen für das Beherrschen von weiteren Themen in Spezialvorlesungen geboten. Es liegt also eine konsistente Reihe für wichtige Teile der mathematischen Ausbildung vor. Das Buch fördert sowohl das Verständnis als auch das konzentrierte Lernen für Klausuren und mündliche Prüfungen. Die Autoren bringen ihre Erfahrungen aus zahlreichen erfolgreichen Vorlesungen und Übungen zum Nutzen der Studierenden ein. Auf einen Blick: Klarer Stil, klare Sprache, klare Struktur. Zahlreiche Erläuterungen. Zu jedem Thema wird gesondert ein informativer Ein- und Ausblick geliefert. Grafiken und viele Beispiele helfen beim Verstehen. Fragen zum Selbsttest unterstützen zusätzlich beim Lernen. Aufgaben mit vollständigen Lösungen dienen der Vertiefung und Vorbereitung auf Prüfungen jeglicher Art Dies ist ein Buch uber die Mathematik, welches insbesondere die neuen Anforderungen des Bachelorstudiums sinnvoll bedient. Es behandelt die Analysis in mehreren Variablen sowie gewohnliche und partielle Differenzialgleichungen. Dabei wenden wir uns an Physiker, Mathematiker sowie ambitionierte Lehramtskandidaten und Ingenieure. Das Buch fordert sowohl das Verstandnis als auch das konzentrierte Lernen fur Klausuren und mundliche Prufungen. Die Autoren bringen ihre Erfahrungen aus zahlreichen erfolgreichen Vorlesungen und Ubungen zum Nutzen der Studierenden ein. Auf einen Blick: Klarer Stil, klare Sprache, klare Struktur. Zahlreiche Erlauterungen. Zu jedem Thema wird gesondert ein informativer Ein- und Ausblick geliefert. Grafiken und viele Beispiele helfen beim Verstehen. Fragen zum Selbsttest unterstutzen zusatzlich beim Lernen. Aufgaben mit vollstandigen Losungen dienen der Vertiefung und Vorbereitung auf Prufungen jeglicher Art. 1 Grundlagen, lineare Algebra und Analysis. 2 Analysis in mehreren Variablen, gewöhnliche und parteille Differenzialgleichungen.