Mathematik für das Bachelorstudium I: Grundlagen, lineare Algebra und Analysis (German Edition)

Dies ist ein Buch über die Mathematik, welches insbesondere die neuen Anforderungen des Bachelorstudiums sinnvoll bedient. Es behandelt die Grundlagen und danach den Stoff der linearen Algebra und eindimensionalen Analysis. Damit deckt es den Stoff ab, der an Universitäten wesentlich im ersten Semester behandelt wird. Dabei wenden wir uns an Physiker, Mathematiker sowie ambitionierte Lehramtskandidaten und Ingenieure. Hiermit liegt der erste Band einer dreiteiligen Reihe vor, welche die Themen beinhaltet, die gewöhnlich Inhalt der Basisvorlesungen sind; darüber hinaus werden im letzten Band Grundlagen für das Beherrschen von weiteren Themen in Spezialvorlesungen geboten. Es liegt also eine konsistente Reihe für wichtige Teile der mathematischen Ausbildung vor. Das Buch fördert sowohl das Verständnis als auch das konzentrierte Lernen für Klausuren und mündliche Prüfungen. Die Autoren bringen ihre Erfahrungen aus zahlreichen erfolgreichen Vorlesungen und Übungen zum Nutzen der Studierenden ein. Auf einen Blick: * Klarer Stil, klare Sprache, klare Struktur. * Zahlreiche Erläuterungen. * Zu jedem Thema wird gesondert ein informativer Ein- und Ausblick geliefert. * Grafiken und viele Beispiele helfen beim Verstehen. * Fragen zum Selbsttest unterstützen zusätzlich beim Lernen. * Aufgaben mit vollständigen Lösungen dienen der Vertiefung und Vorbereitung auf Prüfungen jeglicher Art. 3827420679......Page 1 Mathematik für das Bachelorstudium I: Grundlagen, lineare Algebra und Analysis......Page 3 Uber dieses Buch......Page 5 Inhaltsverzeichnis......Page 9 Teil I Grundlagen......Page 15 1 Elementare Logik und Mengenlehre......Page 16 2 Definition, Satz, Beweis und mehr......Page 31 3 Abbildungen......Page 42 4 Körper und komplexe Zahlen......Page 51 Teil II Lineare Algebra......Page 63 5 Vektorräume......Page 64 6 Basen und Untervektorräume......Page 74 7 Lineare Abbildungen und Dimensionssätze......Page 83 8 Matrizen......Page 91 9 Lineare Gleichungssysteme......Page 100 10 Die Determinante......Page 110 11 Eigenwerte und Eigenvektoren......Page 119 12 Koordinatenabbildung und Basiswechsel......Page 130 13 Diagonalisierung......Page 138 14 Normierte, euklidische und unitäre Vektorräume......Page 146 Teil III Analysis......Page 166 15 Grundzüge der Analysis......Page 167 16 Stetigkeit......Page 183 17 Der Zwischenwertsatz und Extrema stetiger Funktionen......Page 194 18 Differenzierbarkeit......Page 201 19 Das Taylor-Polynom und lokale Extrema......Page 216 20 Unendliche Reihen......Page 227 21 Potenzreihen......Page 240 22 Das Riemann’sche Integral......Page 252 23 Uneigentliche Integrale......Page 274 Aufgaben zur Analysis......Page 282 1 Grundlagen, lineare Algebra und Analysis. 2 Analysis in mehreren Variablen, gewöhnliche und parteille Differenzialgleichungen.