Mathematik für BWL-Bachelor Schritt für Schritt mit ausführlichen Lösungen

3834810126......Page 1 Aus dem Vorwort zur ersten Auflage......Page 5 Inhaltsverzeichnis......Page 7 1.1.1 Begriff......Page 17 1.1.3 Graph der Funktion......Page 19 1.2 Aufgaben der Analysis......Page 21 1.3 Vorschau......Page 22 2.1.3 Klammern......Page 23 2.2.1 Grundsätzliches......Page 24 2.2.2 Multiplikation und Division von Brüchen......Page 25 2.2.3 Addition und Subtraktion von Brüchen......Page 26 2.3 Größenverhältnisse bei Brüchen......Page 27 3.1.2 Potenzgesetze......Page 29 3.1.3 Wurzeln......Page 30 3.1.4 Wurzelgesetze......Page 31 3.1.5 Der Begriff des Logarithmus......Page 32 3.1.6 Dualer, dekadischer und natürlicher Logarithmus......Page 33 3.1.7 Logarithmengesetze......Page 34 3.2.1 Allgemeines zu Gleichungen......Page 35 3.2.2 Quadratische Gleichungen......Page 37 3.2.3 Ungleichungen – Begriff und Lösungsmenge......Page 38 3.2.4 Ungleichungen – Multiplikation mit bekannten zahlen......Page 39 3.2.6 Ungleichungen – Multiplikation/Division ohne Vorzeicheninformation......Page 40 3.2.8 Betragsgleichungen und -ungleichungen......Page 45 3.3.1 Einfache Summen......Page 47 3.3.3 Doppelsummen......Page 49 3.3.4 Rechenregeln für Doppelsummen......Page 50 4.1.2 Berechnung von Funktionswerten von Polynomen......Page 51 4.1.3 Graphen von Polynomen n-ten Grades, wenn n ungerade ist......Page 52 4.1.4 Graphen von Polynomen n-ten Grades, wenn n gerade ist......Page 54 4.1.5 Graphen von Polynomen zweiten Grades......Page 55 4.1.6 Parabeln zeichnen......Page 57 4.1.7 Graphen von Polynomen ersten Grades......Page 60 4.2.1 Begriff......Page 61 4.2.2 Graphenvon Exponentialfunktionen......Page 62 4.2.3 Zeichnen des Graphen......Page 63 4.3.2 Graphen von Logarithmusfunktionen......Page 64 5.1 Begriffserklärung......Page 65 5.2.1 Addition und Subtraktion zur Funktion......Page 66 5.3.1 Multiplikation der Funktion mit (– 1)......Page 67 5.3.2 Multiplikation des Arguments mit (– 1)......Page 68 5.4.1 Betragsbildung im Argument......Page 69 5.4.2 Von der Funktion zum Betrag der Funktion......Page 70 6 Kurvendiskussion......Page 0 6.2.1 Bestimmung des Deflnltlcnsbereiches......Page 74 6.2.3 Definitionsbereich als Lösung einer Ungleichung......Page 75 6.2.5 Definitionsbereiche der Grundfunktionen......Page 77 6.2.6 Definitionsbereiche verwandter Funktionen......Page 78 6.3.1 Grundfunktionen......Page 80 6.3.2 Beliebige Funktionen......Page 81 6.3.3 Unbestimmte Ausdrücke......Page 83 6.4.1 Begriff und Bedeutung......Page 84 6.4.2 Wertebereiche der Grundfunktionen......Page 85 6.4.3 Wertebereiche verwandter Funktionen......Page 86 6.5.1 Schnittpunkt mit der senkrechten Achse......Page 89 6.5.2 Schnittpunkte mit der waagerechten Achse......Page 90 6.6 Ausblick......Page 92 7.1.1 Definition......Page 93 7.1.2 Konsequenzen von Stetigkeit und Unstetigkeit......Page 94 7.1.3 Arten der Unstetigkeit......Page 95 7.1.4 Suche nach Unstetigkeitsstellen......Page 96 7.2.1 Definitionen......Page 98 7.2.2 Stetigkeit und Beschränktheit......Page 99 7.3.1 Definitionen......Page 100 7.3.2 Rechnerische Bestimmung des Monotonieverhaltens......Page 102 7.3.3 Stetigkeit und Monotonie......Page 103 7.4.1 Fragestellung......Page 104 7.4.2 Berechnung der Umkehrfunktion......Page 106 7.5 Mittelbare Funktionen: Funktionen von Funktionen......Page 107 8.2.1 Begriff und Bedeutung......Page 113 8.2.2 Symbolik......Page 114 8.3 Berechnung des ersten Ableilungswertes: Theorie......Page 115 8.4.2 Erste Ableitungsfunktion von wichtigen Grundfunktionen......Page 116 8.4.3 Faktor- und Summenregel......Page 118 8.4.4 Produktregel......Page 119 8.5 Kettenregel......Page 120 8.6 Logarithmisches Differenzieren......Page 123 9.1.1 Anstieg der Tangente......Page 125 9.1.2 Waagerechte Tangente......Page 128 9.1.3 Existenz des ersten Ableitungswertes......Page 129 9.2.1 Grundsätzliches......Page 132 9.2.2 NullstelIen der ersten Ableitung......Page 134 9.3.2 Bedeutung für die Kurvendiskussion......Page 135 9.3.4 Lösung von Extremwertaufgaben......Page 138 9.4 Ableilungsfunktionen nicht überall differenzierbarer Funktionen......Page 140 9.5 Grenzwerte unbestimmter Ausdrücke......Page 141 10.1 Folgen als spezielle Funktionen......Page 143 10.2.2 Monotonie von Folgen......Page 144 10.3.1 Das Problem mit dem Unendlichen......Page 145 10.3.2 Definitionen der bestimmten Divergenz......Page 147 10.3.3 Definition der Konvergenz......Page 148 10.3.4 Unbestimmte Ausdrücke......Page 149 10.3.5 Grenzwertsätze......Page 150 10.4 Rekursiv beschriebene Folgen......Page 151 10.5.1 Begriff, Reihen als spezielle Folgen......Page 154 10.5.2 Untersuchung von Reihen......Page 155 10.5.3 Geometrische Reihen......Page 158 10.5.4 Konvergenz von Reihen......Page 160 10.6 Grenzwert einer Funktion......Page 162 11.1.1 AufgabensteIlung......Page 163 11.1.2 Veranschaulichung......Page 165 11.1.3 Möglichkeiten und Grenzen......Page 167 11.2.1 Erste partielle Ableitungswerte......Page 168 11.2.2 Das totale Differential......Page 171 11.2.3 Waagerechte Tangentialebenen......Page 173 11.3.1 Theorie und Praxis......Page 175 11.3.3 Beispiele......Page 176 11.4 Höhere partielle Ableitungen......Page 179 11.5 Bestimmung von Hoch- und Tiefpunkten......Page 180 11.6.1 Begriff und Beispiel......Page 183 11.6.2 Ermittlung von Niveaulinien......Page 185 11.6.3 Höhenlinien......Page 188 12.2 Unvorstellbarkeit......Page 189 12.3 Erste partielle Ableitungswerte und totales Differential......Page 190 12.4.2 Gradient......Page 191 12.4.3 Höhere partielle Ableltungsfunktionen......Page 192 12.5 Relative Extremwerte......Page 193 13.1.1 Funktionen einer unabhängigen Veränderlichen......Page 195 13.2.1 Funktionen einer unabhängigen Veränderlichen......Page 200 13.2.2 Funktionen mehrerer unabhängiger Veränderlicher......Page 202 13.3.2 Funktionen von zwei und mehr unabhängigen Veränderlichen......Page 203 13.3.3 Die Methode der Lagrange-Multiplikatoren: Einführung......Page 204 13.3.4 Die Methode der Lagrange-Multiplikatoren: Ausblick......Page 205 14.1 Preis-Absalz-Funktionen......Page 207 14.2 Angebotsmonopolisten......Page 208 14.4 Gewinnmaximum und Durchschnittskosten......Page 211 14.5 Rentabilität und Marktanteil......Page 212 14.6 Gewinnmaximierung......Page 213 14.8 COBB-DOUGLAS-Funktion......Page 214 14.10 Grenzerträge......Page 215 14.11 Zwei Güter......Page 217 14.12 Minimalkostenkombinationen......Page 218 14.13 Output-Maximierung......Page 220 15.1.1 Der Matrixbegriff......Page 221 15.1.2 Der Matrixbegriff in der Mathematik......Page 222 15.2.1 Zeilen und Spalten, Format......Page 223 15.2.3 Beziehungen zwischen Matrizen......Page 224 15.2.4 Transponieren......Page 225 15.3.2 Diagonal- und Einheitsmatrix......Page 226 15.4.1 Addition und Subtraktion, Nullmatrix......Page 227 15.4.2 Multiplikation einer Matrix mit einer Zahl......Page 228 15.5.1 HersteIlbarkeit von Matrizenprodukten......Page 229 15.5.4 Besonderheiten der Nullmatrix......Page 231 15.5.5 Einselement der Matrizenmultiplikation......Page 232 15.5.6 Division von Matrizen......Page 233 15.6.2 Definition der inversen Matrix......Page 234 15.6.4 Lösung einer Matrixgleichung mit quadratischer Matrix......Page 236 15.6.5 Einzigkeit der Inversen......Page 238 16.3.1 Zweireihige Determinanten......Page 239 16.3.2 Dreireihige Determinanten – die Regel von Sarrus......Page 240 16.3.3 n-relhiqe Determinanten – der Entwicklungssatz......Page 241 16.4 Determinanten spezieller Matrizen......Page 244 16.5 Weitere Determinantengesetze......Page 246 16.6.1 Cramer'sche Regel......Page 247 16.6.2 Berechnung der Inversen von (2,2)-Matrizen......Page 249 17.1 Definition, Darslellungsformen und Begriffe......Page 251 17.2.1 Lösungssituationen......Page 254 17.2.2 Theorie mit Determinanten......Page 257 17.2.3 Praxis I: Basisversion des Gauß'sehen Algorithmus......Page 258 17.2.4 Praxis II: Der Gauß'scne Algorithmus mit freier Pivotwahl......Page 267 17.3.2 Basisversion und freie Pivotwahl......Page 272 17.3.3 Kanonische Form und Basislösungen......Page 277 18.1 Rohsloffe und Endprodukle......Page 281 18.2 Mehrstufige Produktion......Page 286 18.3 Maschinenzeitfonds......Page 288 19.1.1 Allgemeines......Page 293 19.1.2 Das Standard-Maximumproblem der LO......Page 294 19.2.1 Akademisches Beispiel......Page 295 19.2.2 Anwendung: Optimales Produktionsprogramm......Page 296 19.2.3 Anwendung: Diätproblem......Page 297 19.3 Grafische Lösung......Page 298 19.3.1 Zulässiger Bereich und Ecken......Page 299 19.3.2 Zielfunktion......Page 302 19.3.3 Lösung des Diätproblems......Page 303 19.4.1 Das Gärtnerproblem......Page 306 19.4.4 Die Meterwarenaufgabe......Page 307 19.4.7 Die Reiseplanungsaufgabe......Page 308 19.5.1 Schlupfvariable......Page 309 19.5.2 Basislösungen......Page 310 19.5.3 Hauptsatz der linearen Optimierung......Page 312 19.5.4 Austauschverfahren......Page 313 19.5.5 Simplex-Algorithmus......Page 314 Weiterführende und vertiefende Literatur......Page 315 A......Page 317 B......Page 318 D......Page 319 E......Page 320 F......Page 321 G......Page 322 I......Page 324 K......Page 325 L......Page 326 M......Page 327 N......Page 328 P......Page 329 Q......Page 330 R......Page 331 S......Page 332 T......Page 333 V......Page 334 W......Page 335 Z......Page 336 Dieses Buch nimmt Sie an die Hand und führt Sie zielsicher zu bestandenen Prüfungen in der Mathematik-Grundausbildung Ihres Studiums. Als Autoren wurden zwei erfahrene Hochschullehrer gewonnen, denen die Berührungsängste und alle Unsicherheiten von BWL-Studierenden mit der Mathematik aus langjähriger Tätigkeit an den höchsten Schulen der Republik zutiefst vertraut sind. Einfach in der Sprache, verständlich in der Methodik, anregend mit vielen ausführlich vorgerechneten Beispielen - so präsentiert sich ein Buch, das als Begleiter im BWL-Grundstudium ausdrücklich zu empfehlen ist. Leserservice und online-Hilfe sind selbstverständlich. Für die 2. Auflage wurden zahlreiche Hinweise von Studierenden und Dozenten berücksichtigt. Das Kapitel über "Lineare Gleichungssysteme" wurde vollständig überarbeitet. Analysis - Funktionen und ihre Graphen - Kurvendiskussion - Eigenschaften von Funktionen - Differentialrechnung - Folgen mit Reihen - Funktionen mit zwei und mehr Veränderlichen - Extremalaufgaben - Analysis und Betriebswirtschaftslehre - Lineare Algebra - Matrizen - Determinanten - Lineare Gleichungssysteme - Lineare Algebra und Betriebswirtschaftslehre - Lineare Optimierung Studierende der Wirtschaftswissenschaften im Grundstudium an Fachhochschulen und Universitäten Studierende an Berufsakademien mit Zertifizierung BWL-Bachelor Dipl.-Math. Heidrun Matthäus, Hochschule Magdeburg-Stendal Dr. rer. nat. Wolf-Gert Matthäus, Freier Dozent, Uenglingen