Mathematik - anschaulich und unterhaltsam: [zur Vorbereitung und Begleitung des Studiums]; mit ... 52 Tab

Dieses fachübergreifende populärwissenschaftliche Buch ist ideal zur Vorbereitung auf ein naturwissenschaftliches oder technisches Studium und unterstützt die Studierenden auch noch während der Anfangssemester. Darüber hinaus eignet es sich hervorragend als gut lesbares Fortbildungsmedium für alle, die ihre Mathematikkenntnisse in Richtung Naturwissenschaft und Technik ausbauen wollen oder müssen. Wodurch zeichnet sich dieses Buch aus? - Es handelt sich um ein ideales Einsteigerbuch, da fast keine Vorkenntnisse notwendig sind. Alle wichtigen Grundlagen aus Mittel- und Oberstufe werden ausführlich erklärt. - Die Inhalte sind nicht streng wie in einem "normalen" Lehrbuch gegliedert, sondern nach dem Anwendungsbezug geordnet. Schwierige Sachverhalte werden mithilfe populärer Illustrationen veranschaulicht. - Konsequente Kombination von Mathematik mit Naturwissenschaft und Technik. Dabei dient die Mathematik als Werkzeug. - Der Lehrstoff wird übersichtlich, prägnant und verständlich dargestellt. Wichtige Begriffe, Definitionen und Merksätze sind hervorgehoben. Das Buch ist daher sehr gut zum Selbststudium geeignet. - Lernen durch Verstehen steht im Vordergrund. Es geht nicht darum, Formeln auswendig zu büffeln. Aber trotzdem ist es notwendig, konzentriert zu arbeiten. - Die zahlreichen farbigen Illustrationen sollen dabei helfen, sich bei der nicht immer einfachen Arbeit eine humorvolle Distanz zu bewahren. Vorwort......Page 7 Was Sie zu Beginn unbedingt noch wissen sollten .........Page 8 Inhalt......Page 10 1.1 Mengen......Page 13 1.2 Variable – Virtuelle Speicherplätze......Page 16 1.3 Aussagen, Formeln und Lösungsmengen......Page 19 1.4 Noch einmal Mengen......Page 22 1.5 Beziehungskisten – Relationen......Page 25 1.6 Graphen sind keine Grafen......Page 30 1.7 Funktionen......Page 34 1.8 Umkehrfunktionen I......Page 37 1.9 Explizite Darstellung von Funktionen......Page 39 1.10 Abbildungen sind auch Funktionen......Page 45 1.11 Auch Verknüpfungen sind Funktionen......Page 48 1.12 Aus Zwei mach Eins – ein Ausflug in die mathematische Logik......Page 52 1.13 Wenn dann und genau dann, wenn......Page 58 1.14 Dienstbare Geister auf Rechnern – Funktionsunterprogramme......Page 63 1.15 Verknüpfungen von Mengen......Page 69 1.16 Unterwegs auf dem Zahlenstrahl – Intervalle......Page 72 1.17 Quantoren – oder wie viel darfes denn sein?......Page 75 2.1 Abzählprinzipien – Addition......Page 80 2.2 Abzählprinzipien – Multiplizieren......Page 84 2.3 Abzählprinzipien – Multiplizierenund Addieren......Page 86 2.4 Ganze Zahlen......Page 89 2.5 Ganze Zahlen kann man auch multiplizieren......Page 92 2.6 Subtraktionen gibt es auch noch......Page 94 2.7 Die Likedeeler und das Teilen – Rationale Zahlen......Page 100 2.8 Gruppen, Ringe und Körper......Page 104 2.9 Bruchrechnung – der Schrecken von Klasse 6......Page 107 2.10 Potenzen......Page 117 2.11 Tante Sally erweitert Punkt-vor-Strich......Page 123 2.12 Binomische Formeln......Page 125 3.1 Stellenwertsysteme......Page 130 3.2 Dezimalbrüche......Page 134 3.3 Periodische Dezimalbrüche......Page 138 3.4 Keine Angstvor unendlichen Summen......Page 142 3.5 Reelle Zahlen......Page 146 3.6 Irrationalzahlen in der Praxis......Page 152 4.1 Größen......Page 154 4.2 Gleitkommazahlen......Page 162 4.3 Präfixe – Vorsatzzeichen......Page 167 5.1 Ebene Winkel – mehr dahinter, als man denkt......Page 171 5.2 Grafische Darstellung in Koordinatensystemen......Page 183 5.3 Proportionalitäten und Lineare Funktionen......Page 189 5.4 Der Differenzenquotient......Page 196 5.5 Der Differenzialquotient......Page 200 5.6 Ableitungsfunktionen......Page 203 5.7 Von Stammfunktionen und Integralen......Page 212 5.8 Bestimmte Integrale......Page 218 6.1 Das Meter......Page 221 6.2 Sekunde und Meter pro Sekunde......Page 227 6.3 Von numerischer Integration und bestimmten Integralen......Page 236 6.4 Der Fundamentalsatz der Differenzial- und Integralrechnung......Page 242 6.5 Das Integral als Flächeninhalt......Page 247 6.6 Masse, Gewicht und Stoffmenge......Page 250 6.7 Die Krafteinheit Newton......Page 259 6.8 Watt und Joule......Page 264 6.9 Antiproportional versus proportional......Page 268 7.1 Umkehrfunktionen einstelliger reeller Funktionen......Page 274 7.2 Quadratische Funktionen und Wurzeln......Page 280 7.3 Potenzfunktionen......Page 287 7.4 Ganzrationale Funktionen......Page 298 7.5 Rationale Funktionen......Page 305 7.6 Winkelfunktionen......Page 309 7.7 Tangens gibt es auch noch......Page 317 7.8 Anwendung der Winkelfunktionen auf Dreiecke......Page 321 7.9 Additionstheoreme......Page 326 7.10 Miniwinkel......Page 330 7.11 Ableitungen der Winkelfunktionen......Page 333 7.12 Koordinatentransformationen......Page 335 7.13 Noch mehr Koordinatentransformationen......Page 339 7.14 Schwingungen......Page 347 7.15 Die Schwingungsdifferenzialgleichung......Page 354 7.16 Die Taylorreihe......Page 357 7.17 Zweite Ableitung und Krümmung......Page 363 7.18 Berg und Tal......Page 367 7.19 Singularitäten......Page 375 7.20 Lawinenartiges Wachstum oder die Exponentialfunktion......Page 381 7.21 Exponentielle Zerfalls- und Abklingprozesse......Page 389 7.22 Der Logarithmus......Page 392 7.23 Andere Basen gibt es auch......Page 399 7.24 Produktintegration und Substitutionsregel......Page 405 7.25 Logarithmische Skalierungen......Page 414 8.1 Translationen......Page 423 8.2 Verknüpfung Nr. 1......Page 426 8.3 Noch eine Verknüpfung......Page 429 8.4 Linearkombination, Basis und Dimension......Page 433 8.5 Koordinatenvektoren......Page 442 8.6 Das skalare Produkt......Page 446 8.7 Vektorfelder......Page 459 8.8 Das Kreuzprodukt......Page 475 8.9 Vektorgleichungen und lineare Gleichungssysteme......Page 484 8.10 Der Gaußsche Algorithmus......Page 497 8.11 Matrizengymnastik......Page 501 8.12 Höherdimensionale Vektorräume......Page 519 9.1 Zahlen mit zwei Komponenten?......Page 529 9.2 Mit komplexen Zahlen rechnen......Page 533 9.3 Polarkoordinaten......Page 538 9.4 Funktionen im Komplexen......Page 545 9.5 Komplexe Wurzeln......Page 550 9.6 Berechnung von Stromkreisen mithilfe der komplexen Zahlen......Page 555 9.7 Lineare Differenzialgleichungen mit konstanten Koeffizienten......Page 573 Ergänzende Hinweise......Page 587 Sachwortverzeichnis......Page 589 Dieses fachübergreifende populärwissenschaftliche Buch ist ideal zur Vorbereitung auf ein naturwissenschaftliches oder technisches Studium und unterstützt die Studierenden auch noch während der Anfangssemester. Darüber hinaus eignet es sich hervorragend als gut lesbares Fortbildungsmedium für alle, die ihre Mathematikkenntnisse in Richtung Naturwissenschaft und Technik ausbauen wollen oder müssen. Wodurch zeichnet sich dieses Buch aus? Es handelt sich um ein ideales Einsteigerbuch, da fast keine Vorkenntnisse notwendig sind. Alle wichtigen Grundlagen aus Mittel- und Oberstufe werden ausführlich erklärt. Die Inhalte sind nicht streng wie in einem "normalen" Lehrbuch gegliedert, sondern nach dem Anwendungsbezug geordnet. Schwierige Sachverhalte werden mithilfe populärer Illustrationen veranschaulicht. Konsequente Kombination von Mathematik mit Naturwissenschaft und Technik. Dabei dient die Mathematik als Werkzeug. Der Lehrstoff wird übersichtlich, prägnant und verständlich dargestellt. Wichtige Begriffe, Definitionen und Merksätze sind hervorgehoben. Das Buch ist daher sehr gut zum Selbststudium geeignet. Lernen durch Verstehen steht im Vordergrund. Es geht nicht darum, Formeln auswendig zu büffeln. Aber trotzdem ist es notwendig, konzentriert zu arbeiten. Die zahlreichen farbigen Illustrationen sollen dabei helfen, sich bei der nicht immer einfachen Arbeit eine humorvolle Distanz zu bewahren. Ein Buch für alle Schulabgänger, die sich auf ein ingenieur- bzw. naturwissenschaftliches Studium vorbereiten wollen, Studenten o.g. Studienrichtungen in den Anfangssemestern