Mathematics for Physical Chemistry, 4th

«ریاضیات برای شیمی فیزیک» (Mathematics for Physical Chemistry) نوشتهٔ رابرت جی. مورتیمر، یکی از پرفروش‌ترین و تحسین‌شده‌ترین کتاب‌های مرجع در زمینهٔ کاربرد ریاضیات در شیمی است. این کتاب که توسط انتشارات آکادمیک پرس (وابسته به الزویر) منتشر شده، با تمرکز ویژه بر کاربردهای عملی ریاضیات در شیمی فیزیک، به عنوان منبعی ایده‌آل برای دانشجویان و شیمیدانانی است که می‌خواهند مهارت‌های ریاضی خود را تقویت کنند.

دربارهٔ کتاب — Mathematics for Physical Chemistry

موضوع اصلی این کتاب، پر کردن شکاف میان تئوری محض ریاضیات و کاربرد واقعی آن در درس‌های شیمی فیزیک است. بر خلاف بسیاری از کتاب‌های ریاضیات که با رویکردی انتزاعی و بر پایهٔ اثبات قضایا نوشته می‌شوند، این اثر مستقیماً به سراغ مسائل و مثال‌های شیمی می‌رود و نشان می‌دهد که چگونه از ریاضیات برای حل آن‌ها استفاده شود. این رویکرد کاربردی، کتاب را به یک همراه همیشگی برای دانشجویان در طول دورهٔ کارشناسی و همچنین منبعی ارزشمند برای بازنگری مفاهیم در مقاطع بالاتر تبدیل کرده است. ایدهٔ محوری کتاب بر اساس یک ساختار گام‌به‌گام و آموزشی بنا شده است. فصل‌های ابتدایی با مرور مبانی مانند اعداد، اندازه‌گیری‌ها، جبر و توابع مثلثاتی آغاز می‌شوند و به تدریج به مباحث پیشرفته‌تری چون حساب دیفرانسیل و انتگرال، آنالیز برداری، معادلات دیفرانسیل، ماتریس‌ها و حتی مقدمه‌ای بر نظریهٔ گروه‌ها می‌پردازند. در بخش‌های پایانی نیز مباحث حیاتی برای تحلیل داده‌های تجربی، از جمله روش حداقل مربعات (رگرسیون) و خطاهای اندازه‌گیری، به طور کامل پوشش داده شده است. ویژگی ممتاز این کتاب، وجود مثال‌های حل‌شده و تمرین‌های متعدد در هر بخش است که به خواننده اجازه می‌دهد بلافاصله پس از یادگیری یک مفهوم، آن را به کار گیرد و درک خود را تثبیت کند.

دربارهٔ نویسنده

رابرت جی. مورتیمر، استاد بازنشستهٔ شیمی در کالج رودز در ممفیس، تنسی است. او بیش از ۴۰ سال سابقهٔ تدریس شیمی فیزیک در دانشگاه ایندیانا و کالج رودز را در کارنامه دارد و در زمینهٔ فرآیندهای غیرتعادلی در سیستم‌های سیال، پژوهش‌های تجربی و نظری متعددی انجام داده است. نویسندهٔ همکار نسخه‌های جدیدتر این کتاب، اس.ام. بلیندر، استاد بازنشستهٔ شیمی و فیزیک در دانشگاه میشیگان و دانشمندی ارشد در شرکت ولفرام ریسرچ است که در زمینهٔ شیمی نظری و فیزیک ریاضی تخصص دارد و تألیف چهار کتاب و بیش از ۲۰۰ مقالهٔ علمی را در کارنامهٔ خود دارد.

چرا باید Mathematics for Physical Chemistry را بخوانید؟

• کاربرد محور بودن: این کتاب برخلاف کتاب‌های صرفاً نظری، بر روی استفادهٔ عملی از ریاضیات در شیمی فیزیک تمرکز دارد و ذهن خواننده را برای رویارویی با مسائل واقعی آماده می‌کند.
• ساختار آموزشی و گام‌به‌گام: مطالب به ترتیب از پایه به پیشرفته سازماندهی شده‌اند و هر فصل با اهداف و خلاصه‌ای از مباحث کلیدی شروع می‌شود که روند یادگیری را نظام‌مند می‌سازد.
• تمرین‌های فوری و خودآموز: وجود مثال‌ها و تمرین‌های فراوان در لابه‌لای متن، به خواننده اجازه می‌دهد که مفاهیم را بلافاصله در عمل پیاده‌سازی کند و مهارت خود را بسنجد.
• پوشش مباحث منحصربه‌فرد: این کتاب علاوه بر مباحث رایج، شامل بخش‌های ارزشمندی مانند مرور جبر عمومی و مقدمه‌ای بر نظریهٔ گروه‌ها است که در کتاب‌های مشابه کمتر به آن‌ها پرداخته می‌شود.
• منبعی معتبر و تحسین‌شده: این اثر به عنوان «منبعی ضروری برای هر دانشجوی شیمی فیزیک» توصیف شده و به دلیل وضوح و دقت بالا، مورد تحسین اساتید برجسته‌ای از دانشگاه هاروارد و دانشگاه میشیگان قرار گرفته است.

این کتاب برای چه کسانی مناسب است؟

این کتاب به عنوان یک منبع آموزشی و خودآموز، برای طیف گسترده‌ای از دانشجویان شیمی و رشته‌های مرتبط طراحی شده است. دانشجویان کارشناسی که در درس شیمی عمومی یا شیمی فیزیک با چالش‌های ریاضی روبرو هستند، با مطالعهٔ این کتاب می‌توانند مفاهیم را به خوبی درک کنند. همچنین، دانشجویان تحصیلات تکمیلی و شیمیدانان حرفه‌ای که به دنبال مرور و تعمیق دانش ریاضی خود برای تحلیل داده‌های تجربی یا تحقیق هستند، این کتاب را منبعی کارآمد و مختصر خواهند یافت. این کتاب به دلیل زبان ساده و رویکرد کاربردی، برای هر کسی که به دنبال کاربرد ریاضیات در شیمی است، قابل‌استفاده می‌باشد.

سوالات متداول

آیا این کتاب برای دانشجویانی که پیش‌نیاز ریاضی قوی ندارند، مناسب است؟

بله، ساختار گام‌به‌گام کتاب از مفاهیم بسیار پایه (مانند اعداد، جبر و توابع) آغاز می‌شود و بدون پیش‌فرض گرفتن دانش پیشرفته، خواننده را تا مباحث پیچیده‌تر همراهی می‌کند. این ویژگی آن را به منبعی عالی برای دانشجویانی تبدیل کرده است که احساس می‌کنند در ریاضیات ضعیف هستند.

آیا این کتاب صرفاً برای درس شیمی فیزیک مفید است یا برای سایر درس‌های شیمی نیز کاربرد دارد؟

اگرچه تأکید اصلی کتاب بر شیمی فیزیک است، اما مباحث پایه‌ای آن (فصل‌های ابتدایی) برای تمام درس‌های شیمی از جمله شیمی عمومی نیز بسیار مفید بوده و به عنوان منبعی مکمل قابل استفاده است.

آیا در این کتاب به روش‌های محاسباتی با نرم‌افزارها نیز اشاره شده است؟

بله، نسخه‌های جدیدتر این کتاب، بخش‌هایی را به مباحث رایانه‌ای مانند کار با نرم‌افزارهای متلب (Matlab) و اکسل (Excel) اختصاص داده است که برای تحلیل داده‌ها و حل مسائل عددی بسیار کاربرد دارد.

Mathematics for Physical Chemistry, Third Edition , is the ideal text for students and physical chemists who want to sharpen their mathematics skills. It can help prepare the reader for an undergraduate course, serve as a supplementary text for use during a course, or serve as a reference for graduate students and practicing chemists. The text concentrates on applications instead of theory, and, although the emphasis is on physical chemistry, it can also be useful in general chemistry courses. The Third Edition includes new exercises in each chapter that provide practice in a technique immediately after discussion or example and encourage self-study. The first ten chapters are constructed around a sequence of mathematical topics, with a gradual progression into more advanced material. The final chapter discusses mathematical topics needed in the analysis of experimental data. * Numerous examples and problems interspersed throughout the presentations * Each extensive chapter contains a preview, objectives, and summary * Includes topics not found in similar books, such as a review of general algebra and an introduction to group theory * Provides chemistry specific instruction without the distraction of abstract concepts or theoretical issues in pure mathematics Cover Page......Page 1 Mathematics for Physical Chemistry......Page 3 Title Page......Page 5 ISBN 0125083475......Page 6 Contents......Page 9 Preface......Page 13 1 Numbers, Measurements, and Numerical Mathematics......Page 15 Numbers and Measurements......Page 16 Numerical Mathematical Operations......Page 19 Units of Measurement......Page 25 Numerical Calculations......Page 28 2 Symbolic Mathematics and Mathematical Functions......Page 35 Algebraic Operations on Real Scalar Variables......Page 36 Trigonometric Functions......Page 38 Inverse Trigonometric Functions......Page 43 Vectors and Coordinate Systems......Page 45 Imaginary and Complex Numbers......Page 58 Problem Solving and Symbolic Mathematics......Page 66 PROBLEMS......Page 68 3 The Solution of Algebraic Equations......Page 71 Algebraic Methods for Solving One Equation with One Unknown......Page 72 Graphical Solution of Equations......Page 78 Numerical Solution of Algebraic Equations......Page 84 Simultaneous Equations: Two Equations with Two Unknowns......Page 93 PROBLEMS......Page 99 4 Mathematical Functions and Differential Calculus......Page 103 Mathematical Functions......Page 104 The Tangent Line and the Derivative of a Function......Page 112 Differentials......Page 116 Some Useful Facts About Derivatives......Page 118 Higher-Order Derivatives......Page 122 Maximum-Minimum Problems......Page 124 Limiting Values of Functions: L’Hôpital’s Rule......Page 127 PROBLEMS......Page 130 5 Integral Calculus......Page 135 The Antiderivative of a Function......Page 136 The Process of Integration......Page 138 Indefinite Integrals: Tables of Integrals......Page 146 Improper Integrals......Page 148 Methods of Integration......Page 150 Numerical Integration......Page 155 Probability Distributions and Mean Values......Page 159 6 Mathematical Series and Transforms......Page 172 Constant Series......Page 173 Functional Series......Page 179 Fourier Series......Page 186 Mathematical Operations on Series......Page 192 Integral Transforms......Page 194 PROBLEMS......Page 199 7 Calculus With Several Independent Variables......Page 203 Functions of Several Independent Variables......Page 204 Change of Variables......Page 210 Additional Useful Relations Between Partial Derivatives......Page 212 Exact and Inexact Differentials......Page 216 Line Integrals......Page 219 Multiple Integrals......Page 224 Vector Derivative Operators......Page 231 Maximum and Minimum Values of Functions of Several Variables......Page 238 PROBLEMS......Page 244 8 Differential Equations......Page 248 Differential Equations and Newton’s Laws of Motion......Page 249 The Harmonic Oscillator: Linear Differential Equations with Constant Coefficients......Page 252 Differential Equations with Separable Variables......Page 263 Exact Differential Equations......Page 265 Solution of Inexact Differential Equations by the Use of Integrating Factors......Page 266 Partial Differential Equations: Waves in a String......Page 267 Solution of Differential Equations with Laplace Transforms......Page 272 Numerical Solutions of Differential Equations......Page 274 PROBLEMS......Page 278 9 Operators, Matrices, and Group Theory......Page 282 Operators and Operator Algebra......Page 283 Symmetry Operators......Page 289 Matrix Algebra......Page 296 Matrix Algebra with Mathematica......Page 306 An Elementary Introduction to Group Theory......Page 308 PROBLEMS......Page 315 10 The Solution of Simultaneous Algebraic Equations......Page 319 Cramer’s Rule......Page 320 Solution by Matrix Inversion......Page 323 The Use of Mathematica to Solve Simultaneous Equations......Page 327 PROBLEMS......Page 329 11 The Treatment of Experimental Data......Page 332 Experimental Errors in Measured Quantities......Page 333 Statistical Treatment of Random Errors......Page 336 Data Reduction and the Propagation of Errors......Page 343 Graphical and Numerical Data Reduction......Page 347 Numerical Curve Fitting: The Method of Least Squares (Regression)......Page 353 PROBLEMS......Page 368 Additional Reading......Page 374 Appendixes......Page 378 A Values of Physical Constants......Page 379 B Some Mathematical Formulas and Identities......Page 381 Power Series......Page 384 D A Short Table of Derivatives......Page 387 E A Short Table of Indefinite Integrals......Page 389 F A Short Table of Definite Integrals......Page 393 G Some Integrals with Exponentials in the Integrands: The Error Function......Page 397 Index......Page 401 Cover Page 1 Mathematics for Physical Chemistry 3 Title Page 5 ISBN 0125083475 6 Contents 9 Preface 13 1 Numbers, Measurements, and Numerical Mathematics 15 Numbers and Measurements 16 Numerical Mathematical Operations 19 Units of Measurement 25 Numerical Calculations 28 2 Symbolic Mathematics and Mathematical Functions 35 Algebraic Operations on Real Scalar Variables 36 Trigonometric Functions 38 Inverse Trigonometric Functions 43 Vectors and Coordinate Systems 45 Imaginary and Complex Numbers 58 Problem Solving and Symbolic Mathematics 66 PROBLEMS 68 3 The Solution of Algebraic Equations 71 Algebraic Methods for Solving One Equation with One Unknown 72 Graphical Solution of Equations 78 Numerical Solution of Algebraic Equations 84 Simultaneous Equations: Two Equations with Two Unknowns 93 PROBLEMS 99 4 Mathematical Functions and Differential Calculus 103 Mathematical Functions 104 The Tangent Line and the Derivative of a Function 112 Differentials 116 Some Useful Facts About Derivatives 118 Higher-Order Derivatives 122 Maximum-Minimum Problems 124 Limiting Values of Functions: L’Hôpital’s Rule 127 PROBLEMS 130 5 Integral Calculus 135 The Antiderivative of a Function 136 The Process of Integration 138 Indefinite Integrals: Tables of Integrals 146 Improper Integrals 148 Methods of Integration 150 Numerical Integration 155 Probability Distributions and Mean Values 159 6 Mathematical Series and Transforms 172 Constant Series 173 Functional Series 179 Fourier Series 186 Mathematical Operations on Series 192 Integral Transforms 194 PROBLEMS 199 7 Calculus With Several Independent Variables 203 Functions of Several Independent Variables 204 Change of Variables 210 Additional Useful Relations Between Partial Derivatives 212 Exact and Inexact Differentials 216 Line Integrals 219 Multiple Integrals 224 Vector Derivative Operators 231 Maximum and Minimum Values of Functions of Several Variables 238 PROBLEMS 244 8 Differential Equations 248 Differential Equations and Newton’s Laws of Motion 249 The Harmonic Oscillator: Linear Differential Equations with Constant Coefficients 252 Differential Equations with Separable Variables 263 Exact Differential Equations 265 Solution of Inexact Differential Equations by the Use of Integrating Factors 266 Partial Differential Equations: Waves in a String 267 Solution of Differential Equations with Laplace Transforms 272 Numerical Solutions of Differential Equations 274 PROBLEMS 278 9 Operators, Matrices, and Group Theory 282 Operators and Operator Algebra 283 Symmetry Operators 289 Matrix Algebra 296 Matrix Algebra with Mathematica 306 An Elementary Introduction to Group Theory 308 PROBLEMS 315 10 The Solution of Simultaneous Algebraic Equations 319 Simultaneous Equations with More than Two Unknowns 320 Cramer’s Rule 320 Solution by Matrix Inversion 323 The Use of Mathematica to Solve Simultaneous Equations 327 PROBLEMS 329 11 The Treatment of Experimental Data 332 Experimental Errors in Measured Quantities 333 Statistical Treatment of Random Errors 336 Data Reduction and the Propagation of Errors 343 Graphical and Numerical Data Reduction 347 Numerical Curve Fitting: The Method of Least Squares (Regression) 353 PROBLEMS 368 Additional Reading 374 Appendixes 378 A Values of Physical Constants 379 B Some Mathematical Formulas and Identities 381 C Infinite Series 384 Series with Constant Terms 384 Power Series 384 D A Short Table of Derivatives 387 E A Short Table of Indefinite Integrals 389 F A Short Table of Definite Integrals 393 G Some Integrals with Exponentials in the Integrands: The Error Function 397 Index 401 Mathematics for Physical Chemistry, Third Edition, is the ideal text for physical chemistry students and practitioners who want to sharpen their mathematics skills. It provides a survey of the mathematics needed for chemistry courses at the undergraduate level, and concentrates on applications instead of theory. The emphasis is on the mathematics that is useful in a physical chemistry course, but the introductory chapters provide a survey of mathematics that is useful in any general chemistry course. New exercises in each chapter provide practice in a technique immediately after a discussion or example and encourage self-study by students new to the material.The exercises and solved examples throughout the book form an important part of the presentation. The first ten chapters are constructed around a sequence of mathematical topics, with a gradual progression into more advanced material. Chapter 11 is a discussion of mathematical topics needed in the analysis of experimental data. The purpose of this thoroughly revised book is three-fold: 1) to provide a review and introduction to key topics for students preparing for physical chemistry courses; 2) to serve as a supplementary text for use during a physical chemistry course; and 3) to serve as a reference book for graduate students and practicing chemists. Offering comprehensive coverage of the mathematics needed for undergraduate-level physical chemistry, this book also serves as a reference for graduate students and practising chemists