Mathematica数学实验: 第2版

内容简介 目 录 第1 篇微 积 分 实验1-1 函数与图形 一、问题的提出 二、实验目的 三、实验内容 1.基本初等函数的图形 2.微积分中的几个常见的函数图形 3.参数方程画图 4.极坐标方程画图 课堂练习 习题1-1 实验1-2 割圆术与数列极限 一、问题的提出 二、实验目的 三、实验内容 1.割圆术 2.用数列方法求方程的正根 3.画数列的散点图 4.求数列的极限 5.求和式的近似值 习题1-2 实验1-3 差分方程与混沌 一、问题的提出 二、实验目的 三、实验内容 1.酵母培养物的实验 2.混沌 习题1-3 实验1-4 方程近似根的求法 一、问题的提出 二、实验目的 三、实验内容 1.迭代法 2.牛顿迭代法 3.弦位法 习题1-4 实验1-5 驳船的长度问题 一、问题的提出 二、实验目的 三、实验内容 1.建立一元函数的极值模型 2.更有效的内部命令 FindMinimum[ ] 3.在计算机上动态观察驳船长度随角度变化的情况 习题1-5 实验1-6 空中电缆的长度计算 一、问题的提出 二、实验目的 三、实验内容 1.定积分的近似计算方法 2.计算定积分命令NIntegrate[f[x], {x, a, b}] 3.计算空中电缆的长度 习题1-6 实验1-7 微分方程求解及计算机模拟 一、问题的提出 二、实验目的 三、实验内容 1.求解微分方程的Mathematica命令 2.求解微分方程的Euler折线法 3.计算机模拟追逐问题 习题1-7 实验1-8 空间图形的画法 一、问题的提出 二、实验目的 三、实验内容 1.绘制空间曲面 2.空间曲线的绘制 3.空间立体图的画法 习题1-8 实验1-9 函数的等量线及有关的作图问题 一、问题的提出 二、实验目的 三、实验内容 1.介绍等量线的作图方法 2.梯度线的绘制 3.一元隐函数的图形画法 4.画微分方程的积分曲线 习题1-9 实验1-10 二、三重积分的计算 一、问题的提出 二、实验目的 三、实验内容 1.二重积分的计算 2.三重积分的计算 习题1-10 实验1-11 无穷级数与函数逼近 一、问题的提出 二、实验目的 三、实验内容 1.级数部分和的变化趋势 2.将函数展开成泰勒公式 3.幂级数的收敛域 4.傅里叶级数逼近函数的演示 习题1-11 实验1-12 最小二乘法 一、问题的提出 二、实验目的 三、实验内容 1.给定一组数据作为散点图 2.在计算机上求最小二乘解 3.可以化为线性拟合的曲线拟合问题 习题1-12 第2 篇线 性 代 数 实验2-1 矩阵的初等变换 一、问题的提出 二、实验目的 三、实验内容 1.矩阵的输入 2.矩阵的基本运算 3.矩阵的初等变换 习题2-1 实验2-2 向量组的线性相关性分析 一、问题的提出 1.向量组的线性相关性的定义 2.向量组线性相关或无关的背景 二、实验目的 三、实验内容 1.判断向量组线性相关或线性无关 2.求矩阵的秩 3.求最大线性无关组 4.将一个向量表示成最大线性无关组的线性组合 习题2-2 实验2-3 方阵的行列式及矩阵求逆 一、问题的提出 二、实验目的 三、实验内容 1.用递归定义计算行列式的Mathematica程序 2.将行列式化为上三角行列式计算 3.计算行列式的内部命令Det[ ] 4.求非奇异矩阵的逆 5.Mathematica求逆的内部命令 习题2-3 实验2-4 线性方程组的解法 一、问题的提出 二、实验目的 三、实验内容 1.齐次线性方程组的解法 2.非齐次线性方程组的解法 3.应用 习题2-4 实验2-5 矩阵的特征值和特征向量 一、问题的提出 二、实验目的 三、实验内容 1.用解特征方程的方法求矩阵的特征值 2.用Eigenvalues[ ]内部命令求矩阵的特征值和特征向量 3.应用 4.求将实对称矩阵化为对角矩阵的正交变换矩阵 习题2-5 第3 篇概率论与数理统计 实验3-1 随机变量的分布 一、问题的提出 二、实验目的 三、实验内容 1.随机变量的分布率和分布函数的计算 2.计算随机变量的期望值和方差 3.其他数字特征的计算 习题3-1 实验3-2 随机变量的模拟 一、问题的提出 二、实验目的 三、实验内容 1.投球模型 2.均匀分布随机数的产生 3.几个重要的离散型分布随机数的产生 4.连续型分布 习题3-2 实验3-3 频率图近似模拟 一、问题的提出 二、实验目的 三、实验内容 1.对给定的数据分组进行统计 2.对于离散随机变量的一组观察数据的频率直方图的画法 3.对于连续随机变量的一组观察数据的频率直方图的画法 习题3-3 实验3-4 蒙特卡洛方法 一、问题的提出 二、实验的目的 三、实验内容 1.掷硬币实验 2.掷骰子试验 3.高尔顿钉板实验 4.蒲丰(Puffon)的投针试验 习题3-4 实验3-5 区间估计与假设检验 一、问题的提出 二、实验目的 三、实验内容 1.总体数学期望的区间估计 2.总体方差的区间估计 3.总体数学期望的假设检验 4.总体方差的假设检验 5.分布假设检验 习题3-5 实验3-6 回 归 分 析 一、问题的提出 二、实验目的 三、实验内容 1.线性回归分析 2.多元回归分析 3.非线性拟合与非线性回归 习题3-6 第4 篇数学软件Mathematica 4.1 Mathematica入门 4.1.1 Mathematica的启动 4.1.2 Mathematica的工作环境 1.菜单栏(见图4-2) 2.Notebook窗口 4.1.3 Mathematica的语法要求 4.1.4 Mathematica的帮助系统 4.1.5 Mathematica的选项板 4.1.6 Mathematica文件的存取 1.文件的存储 2.文件的打开 4.1.7 Mathematica的扩展 4.2 用Mathematica画函数的图形 4.2.1 基本一元函数作图 4.2.2 参数方程作图 4.2.3 极坐标方程作图 4.2.4 二维作图的可选参数 1.第一类参数 2.第二类参数 4.2.5 三维图形命令 习题4-2 4.3 用Mathematica进行函数计算 4.3.1 四则运算与运算次序 4.3.2 Mathematica的内部函数 4.3.3 自定义函数 1.初等函数的定义 2.分段函数的定义 4.3.4 Mathematica中的特殊函数 1.正交多项式 2.数学物理函数 习题4-3 4.4 用Mathematica解微积分 4.4.1 求极限 1.Mathematica中的求极限函数Limit[ ] 2.外部程序包中的求极限命令 Plot[(1+1/x)^x^2/Exp[x],{x,0.5,100}] 4.4.2 求导数和求微分 1.求一元函数导数和微分 2.求高阶导数 3.求由参数方程确定的函数的导数 4.求隐函数的导数 4.4.3 求多元函数的偏导数和全微分 1.求偏导数 2.求全微分和全导数 4.4.4 求不定积分和定积分 习题4-4 4.5 用Mathematica的相应功能解方程 4.5.1 在Mathematica中用于解方程f(x)=0的命令 1.Solve[ ] 2.NSolve[ ] 3.Roots[ ] 4.Reduce[ ] 5.切线法 6.割线法 4.5.2 求解联立方程 4.5.3 解微分方程 习题4-5 4.6 用Mathematica的相应功能进行向量、矩阵运算 4.6.1 向量和矩阵的输入 4.6.2 获得表的元素 4.6.3 表的维数和矩阵的加、减法 1.表的维数 2.矩阵的加、减法 4.6.4 向量和矩阵的乘法 1.向量的内积 2.矩阵的乘积 4.6.5 关于矩阵的几个常用函数 习题4-6 4.7 Mathematica编程初步 4.7.1 全局变量和局部变量 4.7.2 循环结构 1.While[条件,表达式] 2.For[i=1, i