Математика. Задачи с ответами и решениями: учеб. пособие

;МАТЕМАТИКА. Задачи с ответами и решениями КНИГИ ;НАУКА и УЧЕБА Название: МАТЕМАТИКА. Задачи с ответами и решениями. Пособие для поступающих в вузы. 2-е изд., доп.Автор: Сергеев И. Н. Издательство: КДУ Год издания: 2004 Страниц: 360 ISBN: 5-98227-031-8 Формат: DJVU Размер: 3,8 МБ Качество: Хорошее, 600 дпи, цветные обложки.Пособие представляет собой сборник задач по школьному курсу математики (включая алгебру, геометрию и начала анализа) и предназначено для подготовки к вступительному экзамену по математике в любой вуз. Специальный порядок задач, разработанный опытным преподавателем, обеспечивает максимальный обучающий эффект. При последовательном изучении материала знания абитуриента развиваются по спирали: пройдя очередной ее виток, он оказывается подготовленным по всем разделам математики на существенно более высоком уровне, чем раньше.Содержатся варианты письменных вступительных экзаменов по математике в МГУ им. М. В. Ломоносова, проводившихся в 2002-2003 гг., а также программа по математике для поступающих в МГУ. Для старшеклассников и учителей, абитуриентов и репетиторов. 85 Оглавление ......Page 4 1. Уникальность настоящего сборника ......Page 12 2. Структура книги ......Page 13 3. Несколько слов о фундаментальных задачах ......Page 14 4. Краткое описание генеральных методов ......Page 15 5. Условные обозначения ......Page 16 6. Как пользоваться задачником ......Page 18 1.1. Задачи на вычисление значений ......Page 19 1.2. Модуль и знак числа, допустимые значения ......Page 20 1.4. Понятие логарифма ......Page 22 2. Тригонометрия ......Page 23 2.1. Вычисление тригонометрических выражений ......Page 24 2.2. Простейшие уравнения ......Page 25 2.4. Формулы тригонометрии ......Page 26 2.6. Введение вспомогательного угла ......Page 28 3. Логарифмы ......Page 29 3.2. Отбрасывание логарифмов ......Page 30 3.3. Особенности применения формул ......Page 31 3.4. Случаи переменного основания ......Page 32 4.1. Системы ......Page 33 4.2. Прогрессии ......Page 35 4.3. Пропорции, доли, проценты и концентрации ......Page 37 4.4. Движение и работа ......Page 40 5.1. Простейшие задачи ......Page 43 5.2. Применение тригонометрии ......Page 47 5.3. Касательные, секущие и хорды ......Page 50 5.4. Дуги окружности и углы ......Page 53 5.5. Медианы, высоты и биссектрисы ......Page 57 5.6. Стереометрия ......Page 60 5.7. Координаты и векторы ......Page 64 6.1. Дискриминант и формула корней ......Page 67 6.2. Разложение на линейные множители ......Page 68 6.3. Теорема Виета и обратная к ней ......Page 69 7. Уравнения и неравенства, квадратные относительно различных выражений ......Page 70 7.2. Уравнения и неравенства, квадратные относительно а^х ......Page 71 7.3. Уравнения и неравенства, квадратные относительно log_a( x) ......Page 72 7.4. Уравнения, квадратные относительно sin x или cos х ......Page 73 8.1. Учет области допустимых значений ......Page 74 8.2. Комбинации различных функций ......Page 76 8.3. Оптимальный выбор новой переменной ......Page 77 8.4. Роль грубых оценок ......Page 78 8.5. Учет области значений выражения ......Page 79 9.1. Системы, сводящиеся к квадратным уравнениям ......Page 80 9.2. Квадратные уравнения и неравенства в текстовых задачах ......Page 82 9.3. Использование квадратных уравнений в геометрии ......Page 85 10.1. Расщепление уравнений ......Page 88 10.2. Метод интервалов ......Page 89 10.3. Расщепление неравенств ......Page 91 10.4. Разные задачи, связанные с расщеплением ......Page 92 11.1. Раскрытие модулей и метод интервалов ......Page 94 11.2. Исследование основания логарифма или степени ......Page 97 11.3. Зависимость от параметра ......Page 98 11.4. Перебор вариантов в текстовых задачах ......Page 99 11.5. Целочисленный перебор ......Page 102 12.1. Обобщенный метод интервалов ......Page 105 12.2. Метод областей ......Page 107 13.1. Разложение с помощью формул тригонометрии ......Page 110 13.2. Дублирование корней в ответе ......Page 111 13.3. Использование однородности ......Page 112 13.4. Разные методы разложения на множители ......Page 113 13.5. Уравнения третьей и четвертой степени ......Page 114 14.1. Иррациональные уравнения ......Page 116 14.2. Иррациональные неравенства ......Page 117 14.3. Разные задачи на возведение в степень ......Page 118 15.1. Выбор корней из данного промежутка ......Page 121 15.2. Учет тригонометрических неравенств ......Page 123 15.3. Трудности при отборе корней ......Page 125 16.1. Обоснование геометрической конфигурации ......Page 127 16.2. Перебор вариантов расположения ......Page 130 16.3. Неоднозначность в ответе ......Page 133 17.1. Задачи на сравнение ......Page 136 17.2. Сравнение чисел в процессе решения ......Page 137 17.3. Оценки в геометрии ......Page 139 17.4. Цепочки неравенств ......Page 141 18.1. Изменение области допустимых значений ......Page 143 18.2. Случаи неодинаковых оснований ......Page 145 18.3. Специальные действия с радикалами ......Page 146 19. Различные системы и совокупности ......Page 147 19.1. Метод подстановки ......Page 148 19.2. Метод сложения ......Page 149 19.3. Системы в текстовых задачах ......Page 150 19.4. Необычные равносильные преобразования ......Page 152 19.5. Разные способы избавления от модулей ......Page 153 20.1. Исследование функций без производной ......Page 155 20.2. Условные экстремумы ......Page 157 20.3. Исследование области значений в процессе решения ......Page 158 20.4. Экстремальные ситуации в уравнениях и неравенствах ......Page 160 20.5. Исследование величин в текстовых задачах ......Page 163 21.1. Сравнение площадей и объемов ......Page 166 21.2. Исследование геометрических величин и параметров ......Page 171 21.3. Геометрические преобразования ......Page 174 22.1. Избавление от радикалов с помощью обозначений ......Page 178 22.2. Выявление устойчивых выражений ......Page 179 22.3. Тригонометрические замены и подстановки ......Page 182 22.4. Учет делимости посредством подстановки ......Page 183 22.5. Обозначения и переобозначения в текстовых задачах ......Page 184 23.1. Привлечение функций ......Page 187 23.2. Изменение роли букв, входящих в условие ......Page 188 23.3. Введение дополнительных переменных ......Page 190 24.1. Обозначения для длин и углов ......Page 192 24.2. Метод координат ......Page 194 24.3. Задачи с возможным участием векторов ......Page 196 25.1. Числовая прямая ......Page 198 25.2. Исследование графиков ......Page 200 25.3. Упрощение выкладок с помощью свойств параболы ......Page 202 26.1. Сечения графиков ......Page 206 26.2. Взаимное расположение графиков ......Page 209 26.3. Использование параметра в качестве одной из координат ......Page 210 26.4. Задачи на расположение парабол ......Page 212 27.1. Геометрический смысл модуля ......Page 216 27.2. Эффект от геометрической интерпретации ......Page 217 27.3. Применение геометрии в текстовых задачах ......Page 219 28.1. Стандартные построения ......Page 221 28.2. Сравнение площадей и объемов частей фигуры ......Page 224 28.3. Разные задачи, использующие дополнительные построения ......Page 227 29.1. Следствие, заложенное в постановке задачи ......Page 231 29.2. Метод проверки ......Page 233 29.3. Метод подбора ......Page 235 30.1. Выводы на области допустимых значений ......Page 237 30.2. Разные задачи, использующие оценки ......Page 238 30.3. Оценки в текстовых задачах ......Page 241 31.1. Получение различных следствий ......Page 242 31.2. Угадывание особенностей конфигурации ......Page 247 31.3. Метод подбора в геометрии ......Page 251 32.1. Приведение к противоречию ......Page 254 32.2. Переход от общего к частному ......Page 256 32.3. Следствия, связанные с количеством решений ......Page 258 32.4. Различные логические связи между утверждениями ......Page 261 33.1. Оценки целочисленных переменных ......Page 262 33.2. Использование делимости ......Page 265 33.3. Экстремальные целочисленные задачи ......Page 267 34. Проекции и сечения ......Page 268 34.1. Проектирование на прямую ......Page 269 34.2. Проектирование на плоскость ......Page 270 34.3. Сечение фигур плоскостями ......Page 274 I. Основные понятия ......Page 280 II. Содержание теоретической части устного экзамена ......Page 281 III. Требования к поступающему ......Page 283 Б.З. Производная ......Page 285 Б.4. Исследование функций с помощью производной ......Page 286 Б.5. Касательная ......Page 288 Б.7. Нахождение площадей с помощью интеграла ......Page 289 Б.8. Разные задачи на применение производной и интеграла ......Page 290 В.2. Механико-математический факультет, май ......Page 293 В.3. Механико-математический факультет, июль ......Page 294 В.5. Факультет вычислительной математики и кибернетики, июль ......Page 295 В.7. Физический факультет, март ......Page 296 В.9. Физический факультет, июль ......Page 297 В. 11. Факультет наук о материалах и Факультет биоинженерии и биоинформатики, апрель ......Page 298 В. 13. Биологический факультет и Факультет биоинженерии и биоинформатики, май ......Page 299 В. 16. Факультет почвоведения, июль ......Page 300 В. 17. Геологический факультет, май ......Page 301 В. 19. Географический факультет, май ......Page 302 В.20. Географический факультет, июль ......Page 303 В.22. Филологический факультет (специальность «прикладная лингвистика»), июль ......Page 304 В.23. Экономический факультет (отделение экономики), июль ......Page 305 В.26. Факультет психологии, июль ......Page 306 В.28. Социологический факультет, июль ......Page 307 В.29. Факультет государственного управления (специальность «антикризисное управление»), июль ......Page 308 Г.2. Механико-математический факультет, май ......Page 309 Г.4. Факультет вычислительной математики и кибернетики, апрель ......Page 310 Г.5. Факультет вычислительной математики и кибернетики, июль ......Page 311 Г.8. Физический факультет, май ......Page 312 Г.10. Химический факультет, май ......Page 313 Г.12. Факультет наук о материалах, апрель ......Page 314 Г. 14. Биологический факультет, Факультет фундаментальной медицины и Факультет биоинженерии и биоинформатики, июль ......Page 315 Г.16. Факультет фундаментальной медицины, май ......Page 316 Г. 18. Факультет почвоведения, июль ......Page 317 Г.20. Геологический факультет, июль ......Page 318 Г.22. Филологический факультет (отделение лингвокриминалистики), март ......Page 319 Г.24. Экономический факультет (отделение менеджмента), апрель ......Page 320 Г.26. Экономический факультет (отделение менеджмента), июль ......Page 321 Г.29. Институт стран Азии и Африки (социально-экономическое отделение), июль ......Page 322 Г.31. Факультет государственного управления (специальность «антикризисное управление»), июль ......Page 323 Г.32. Высшая школа бизнеса, апрель ......Page 324 Г.ЗЗ. Высшая школа бизнеса, июль ......Page 325 Ответы ......Page 326