Математика. Опорные конспекты и практические занятия для студентов инженерных специальностей

ПРЕДИСЛОВИЕ 1. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Занятие 1. Определители 2-го и 3-го порядков. Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Решение СЛАУ по формулам Крамера Занятие 2. Определители высших порядков. Действия над матрицами Занятие 3. Решение СЛАУ методом Гаусса 2. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА Занятие 1. Линейные операции над векторами Занятие 2. Скалярное произведение векторов Занятие 3. Векторное произведение векторов. Смешанное произведение векторов 3. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Занятие 1. Прямая на плоскости Занятие 2. Плоскость. Прямая в пространстве Занятие 3. Прямая и плоскость в пространстве Занятие 4. Кривые 2-го порядка Занятие 5. Поверхности 2-го порядка 4. ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ Занятие 1. Графики функций Занятие 2. Пределы функций Занятие 3. Замечательные пределы. Эквивалентные бесконечно малые Занятие 4. Непрерывность функции 5. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ НЕЗАВИСИМОЙ ПЕРЕМЕННОЙ Занятие 1. Техника дифференцирования Занятие 2. Геометрический смысл первой производной. Производные высших порядков. Производные функций, заданных неявно. Дифференциал функции. Метод логарифмического дифференцирования Занятие 3. Правило Лопиталя Занятие 4. Исследование функций 6. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ Занятие 1. Область определения. Поверхность уровня. Частные производные Занятие 2. Дифференциал. Производная сложной функции. Производная неявно заданной функции Занятие 3. Производная по направлению. Градиент. Локальный и глобальный экстремумы. Касательная плоскость и нормаль к поверхности 7. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ Занятие 1. Непосредственное интегрирование Занятие 2. Метод подстановки Занятие 3. Интегрирование по частям Занятие 4. Интегрирование рациональных дробей Занятие 5. Интегрирование тригонометрических и иррациональных функций 8. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ Занятие 1. Формула Ньютона – Лейбница. Интегрирование по частям. Несобственные интегралы I и II рода Занятие 2. Приложения определенного интеграла 9. КРАТНЫЕ И КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ Занятие 1. Двойной интеграл в ДСК Занятие 2. Двойной интеграл в ПСК. Тройной интеграл. Криволинейные интегралы I и II рода Занятие 3. Приложения кратных и криволинейных интегралов 10. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА Занятие 1. Комплексные числа и действия над ними 11. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ (ОДУ) Занятие 1. ОДУ 1-го порядка. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения Занятие 2. ОДУ 1-го порядка. Линейные уравнения. Уравнения Бернулли. Уравнения в полных дифференциалах Занятие 3. ОДУ высших порядков. Уравнения, допускающие понижение порядка Занятие 4. Линейные однородные дифференциальные уравнения (ЛОДУ), линейные неоднородные дифференциальные уравнения (ЛНДУ) с постоянными коэффициентами высших порядков Занятие 5. Неоднородные линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами 12. ЭЛЕМЕНТЫ ОПЕРАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ Занятие 1. Операционное исчисление (преобразования Лапласа) и его приложения 13. РЯДЫ Занятие 1. Числовые ряды. Знакоположительные ряды Занятие 2. Знакочередующиеся ряды. Степенные ряды. Область сходимости степенных рядов Занятие 3. Разложение функции в степенной ряд Занятие 4. Тригонометрические ряды Фурье периодических функций, функций, заданных на отрезке Занятие 5. Разложение в тригонометрический ряд Фурье четных и нечетных функций, функций, заданных на полупериоде. Комплексный ряд Фурье 14. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Занятие 1. Элементы комбинаторики. Классическое и геометрическое определение вероятности Занятие 2. Сложение и умножение вероятностей. Формула полной вероятности, формула Байеса Занятие 3. Схема с повторением испытаний (схема Бернулли) Занятие 4. Дискретные случайные величины (ДСВ) Занятие 5. Непрерывные случайные величины (НСВ) Занятие 6. Основные законы распределения Приложение 1 Приложение 2 Приложение 3 ЛИТЕРАТУРА