Математика 10—11, приятная во всех отношениях : материалы для факультативных занятий

Предисловие ......Page 6 Часть 1. Удивительно и просто ......Page 8 Тема 1. Удивительные прямоугольные треугольники ......Page 10 Тема 2. Удивительно короткие решения геометрических задач ......Page 14 Тема 3. Естественный факт с удивительным доказательством ......Page 17 Тема 4. Удивительные ответы ......Page 22 Тема 5. Удивительная связь между тремя последовательностями ......Page 27 Часть 2. Алгебра, анализ, геометрия — задачи ......Page 31 Тема 6. Одна функция и четыре разные задачи ......Page 33 Тема 7. Пять решений одной стандартной задачи ......Page 37 Тема 8. Об уравнениях вида f(x,y) = g(x,y) и их обобщениях ......Page 43 Тема 9. Обобщенная теорема Виета ......Page 51 Тема 10. Кратные корни многочленов ......Page 56 Тема 11. Не совсем стандартные приложения производной ......Page 63 Тема 12. Комплексные числа, многочлены и тригонометрия ......Page 70 Тема 13. Комплексные числа и геометрия ......Page 78 Тема 14. Площади треугольников и четырехугольников ......Page 82 Тема 15. Построения в стереометрии ......Page 89 Тема 16. Неравенства ......Page 96 Тема 17. Уравнения в целых числах ......Page 105 Тема 18. Комбинаторные сюжеты ......Page 112 Тема 19. Интегралы ......Page 121 Решения дополнительных задач части 2 ......Page 131 Часть 3. Алгебра, анализ, геометрия — теория ......Page 177 Тема 20. Функциональные уравнения элементарных функций ......Page 180 Тема 21. Рекуррентно заданные последовательности ......Page 188 Тема 22. «Золотое сечение», или: решение уравнений f(x) = х ......Page 197 Тема 23. Выпуклые функции: неравенства и приближенные вычисления ......Page 203 Тема 24. Формула Тейлора, формула Эйлера и одна комбинаторная задача ......Page 213 Тема 25. Производные вектор-функций ......Page 222 Тема 26. Многочлены и тригонометрические соотношения ......Page 231 Тема 27. Площади и объемы как функции координат ......Page 237 Тема 28. Значения тригонометрических функций и свойства одной рекуррентно заданной последовательности ......Page 246 Тема 29. А есть ли еще «числа», кроме комплексных? ......Page 251 Решения дополнительных задач части 3 ......Page 257