Математическое моделирование в нелинейной динамике: учебное пособие для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям и специальностям: "Математика", "Прикладная математика и информатика", "Механика"

Учебное пособие. — Самара: Самарский государственный аэрокосмический университет, 2008. — 100 с. — ISBN 978-5-7883-0584-4. Рассматриваются вопросы математического моделирования и качественного анализа динамических систем, возникающих в задачах теоретической механики и нелинейной динамики. Приводятся основные понятия теории динамических систем и описываются возможные качественные эволюции: бифуркации, рождение предельных циклов, возникновение странных аттракторов и т.д. Дается ряд примеров, иллюстрирующих указанные аспекты нелинейной динамики, а также подробно описывается их программная реализация в математических пакетах. Пособие предназначено для студентов естественнонаучных направлений «Механика», «Механика. Прикладная математика», а так же «Прикладная математика и информатика». Материал пособия может представлять базовое содержание учебных курсов по теории динамических систем и нелинейной динамике, а также циклов специализированных лабораторных работ, в том числе практикума «Математическое моделирование в механике». Также пособие может быть использовано при написании курсовых и квалификационных работ. Содержание. Ведение. Понятие динамической системы. Примеры динамических систем. Модель Ланкастера. Модель Мальтуса – модель роста (популяции). Многоуровневое управление. Маятник Фроуда. Колебания точки на вращающейся окружности. Особенности фазового пространства нелинейных динамических систем. Предельные множества динамических систем. Устойчивость и ее линейный анализ. Бифуркации динамических систем, катастрофы. Регулярные и странные аттракторы динамических систем. Динамическая система и аттрактор Ван дер Пола. Аттрактор в системе Хенона (Эно). Аттрактор Лози. Странный аттрактор Лоренца. Странный аттрактор Ресслера. Детерминированный хаос и сценарии перехода к хаосу. Фракталы и фрактальная размерность. Критерии регулярности, странности и хаотичности аттракторов. Сценарии развития хаоса. Последовательность бифуркаций удвоения периода. Сценарий Фейгенбаума. Жесткий переход к хаосу. Перемежаемость. Переход к хаосу через разрушение двухчастотных колебаний. Тор-хаос. Исследование регулярных и хаотических движений динамических систем с помощью сечения Пуанкаре. Библиографический список.