Математическое моделирование систем и процессов: Учебное пособие для вузов

ВВЕДЕНИЕ 1. МОДЕЛИРОВАНИЕ КАК НАУЧНЫЙ ПРИЕМ 1.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ 1.2. КЛАССИФИКАЦИЯ МОДЕЛЕЙ 1.3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ 1.3.1. Цели математического моделирования 1.3.2. Требования к математической модели 1.3.3. Этапы математического моделирования 1.3.4. Классификация математических моделей 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В ФОРМЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ 2.1. ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ 2.2. БАЗОВЫЕ ПОНЯТИЯ 2.3. ПРИМЕРЫ ФОРМИРОВАНИЯ МОДЕЛЕЙ 2.4. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ 2.4.1. Прямые методы 2.4.1.1. Метод Гаусса 2.4.1.2. Метод LU-разложения 2.4.1.3. Матричный метод 2.4.2. Итерационные методы 2.4.2.1. Метод простых итераций (метод последовательных приближений) 2.4.2.2. Метод Зейделя 3. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В ФОРМЕ НЕЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ И ТРАНСЦЕНДЕНТНЫХ УРАВНЕНИЙ 3.1. ПРИМЕР ФОРМИРОВАНИЯ МОДЕЛИ 3.2. БАЗОВЫЕ ПОНЯТИЯ 3.3. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ 3.3.1. Особенности численных методов решения 3.3.1.1. Этапы численного решения нелинейного уравнения 3.3.1.2. Отделение корней 3.3.1.3. Уточнение корней 3.3.1.3.1. Метод половинного деления (дихотомии, бисекции) 3.3.1.3.2. Метод Ньютона 3.3.1.3.3. Метод итерации (метод последовательных приближений) 4. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В ФОРМЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ 4.1. ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ 4.2. БАЗОВЫЕ ПОНЯТИЯ 4.3. ПРИМЕРЫ ФОРМИРОВАНИЯ МОДЕЛЕЙ 4.4. РЕШЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ В КЛАССЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ 4.5. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ В КЛАССЕ ОДУ 4.5.1. Численные методы решения задачи Коши 4.5.2. Метод Рунге — Кутты 4.6. КАЧЕСТВЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ МЕТОДОМ ФАЗОВОЙ ПЛОСКОСТИ 5. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДЛЯ СИСТЕМ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ 5.1. ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ 5.2. ПРИМЕРЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ 6. ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЕ И СТОХАСТИЧЕСКИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ 6.1. БАЗОВЫЕ ПОНЯТИЯ. ДВА ПОДХОДА К МОДЕЛИРОВАНИЮ ФИЗИЧЕСКИХ СИСТЕМ 6.2. ОСНОВНЫЕ ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА 6.3. ОСОБЕННОСТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА ω(t) 7. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В ФОРМЕ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ 7.1. БАЗОВЫЕ ПОНЯТИЯ 7.2. ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ В ФОРМЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ ЛАПЛАСА 7.3. ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ В ОПЕРАТОРНОЙ ФОРМЕ 7.4. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ТИПОВЫЕ ЗВЕНЬЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ 8. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В ПРОСТРАНСТВЕ СОСТОЯНИЙ 8.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ 8.2. ЛИНЕЙНЫЕ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЕ НЕПРЕРЫВНЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ 8.3. ФОРМИРОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ В ПРОСТРАНСТВЕ СОСТОЯНИЙ ПО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОМУ УРАВНЕНИЮ N-ГО ПОРЯДКА 8.4. ФОРМИРОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ В ПРОСТРАНСТВЕ СОСТОЯНИЙ ПО ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ СИСТЕМЫ 8.5. ПРИМЕРЫ ФОРМИРОВАНИЯ МОДЕЛИ В ПРОСТРАНСТВЕ СОСТОЯНИЙ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ 8.6. ЛИНЕЙНЫЕ ДИСКРЕТНЫЕ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ В ПРОСТРАНСТВЕ СОСТОЯНИЙ 9. ДРУГИЕ ВИДЫ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ФИЗИЧЕСКИХ СИСТЕМ ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ 9.1. ПЕРЕХОДНАЯ ФУНКЦИЯ 9.2. ИМПУЛЬСНАЯ ПЕРЕХОДНАЯ ФУНКЦИЯ 10. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В ЧАСТОТНОЙ ОБЛАСТИ 11. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В ФОРМЕ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ 12. ПОСТРОЕНИЕ ЭМПИРИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ НА ОСНОВЕ АППРОКСИМАЦИИ ДАННЫХ 12.1. БАЗОВЫЕ ПОНЯТИЯ 12.2. МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ 12.3. ПРИМЕРЫ ФОРМИРОВАНИЯ ЭМПИРИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ 13. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ИНТЕРПОЛЯЦИИ ПРИ ПОСТРОЕНИИ ЭМПИРИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ 13.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ 13.2. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ ПОЛИНОМОМ В КАНОНИЧЕСКОМ ВИДЕ 13.3. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ ПОЛИНОМОМ ЛАГРАНЖА 13.4. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ СПЛАЙНАМИ 14. ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ 14.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ 14.2. ОБЗОР КЛАССИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ЧИСЛЕННОГО ИНТЕГРИРОВАНИЯ 14.3. МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО (МЕТОД СТАТИСТИЧЕСКИХ ИСПЫТАНИЙ) ПРИЛОЖЕНИЯ Приложение 1. ЖЕСТКИЕ СИСТЕМЫ ОДУ. РЕШЕНИЕ СРЕДСТВАМИ ИНЖЕНЕРНОГО ПРИЛОЖЕНИЯ PTC MATHCAD PRIME 3.1 Приложение 2. РЕШЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ КЛАССА ЛИНЕЙНЫХ ОДУ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ С ПОМОЩЬЮ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАПЛАСА (ОПЕРАТОРНЫМ МЕТОДОМ) Приложение 3. РЕАЛИЗАЦИЯ ИНТЕГРАЛЬНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАПЛАСА В СИСТЕМЕ MATHCAD БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ