Математический анализ: учебник для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности 01.05.01 Фундаментальная математика и механика и направлениям 01.03.01 Математика, 01.03.03 Механика и математическое моделирование, 02.03.01 Математика и

Оглавление * Глава IX. Непрерывные отображения (общая теория) § 1. Метрическое пространство § 2. Топологическое пространство § 3. Компакты § 4. Связные топологические пространства § 5. Полные метрические пространства § 6. Непрерывные отображения топологических пространств § 7. Принцип сжимающих отображений * Глава X. Дифференциальное исчисление с более общей точкизрения (общая теория) § 1. Линейное нормированное пространство § 2. Линейные и полилинейные операторы § 3. Дифференциал отображения § 4. Теорема о конечном приращении и некоторые примеры ее использования § 5. Производные отображения высших порядков § 6. Формула Тейлора и исследование экстремумов § 7. Общая теорема о неявной функции Глава XI. Кратные интегралы § 1. Интеграл Римана на n-мерном промежутке § 2. Интеграл по множеству § 3. Общие свойства интеграла § 4. Сведение кратного интеграла к повторному § 5. Замена переменных в кратном интеграле § 6. Несобственные кратные интегралы Глава XII. Поверхности и дифференциальные формы в R^n § 1. Поверхность в R^n § 2. Ориентация поверхности § 3. Край поверхности и его ориентация § 4. Площадь поверхности в евклидовом пространстве § 5. Начальные сведения о дифференциальных формах Глава XIII. Криволинейные и поверхностные интегралы § 1. Интеграл от дифференциальной формы § 2. Форма объема, интегралы первого и второго рода § 3. Основные интегральные формулы анализа Глава XIV. Элементы векторного анализа и теории поля § 1. Дифференциальные операции векторного анализа § 2. Интегральные формулы теории поля § 3. Потенциальные поля § 4. Примеры приложений * Глава XV. Интегрирование дифференциальных форм на многообразиях § 1. Некоторые напоминания из линейной алгебры § 2. Многообразие § 3. Дифференциальные формы и их интегрирование на многообразиях § 4. Замкнутые и точные формы на многообразии Глава XVI. Равномерная сходимость и основные операции анализа над рядами и семействами функций § 1. Поточечная и равномерная сходимость § 2. Равномерная сходимость рядов функций § 3. Функциональные свойства предельной функции * § 4. Компактные и плотные подмножества пространства непрерывных функций Глава XVII. Интегралы, зависящие от параметра § 1. Собственные интегралы, зависящие от параметра § 2. Несобственные интегралы, зависящие от параметра § 3. Эйлеровы интегралы § 4. Свертка функций и начальные сведения об обобщенных функциях § 5. Кратные интегралы, зависящие от параметра Глава XVIII. Ряд Фурье и преобразование Фурье § 1. Основные общие представления, связанные с понятием ряда Фурье § 2. Тригонометрический ряд Фурье § 3. Преобразование Фурье Глава XIX. Асимптотические разложения § 1. Асимптотическая формула и асимптотический ряд § 2. Асимптотика интегралов (метод Лапласа) Некоторые вопросы и задачи коллоквиумов Вопросы к экзамену Экзаменационное задание (математический анализ, третий семестр) Промежуточное контрольное задание (математический анализ, четвертый семестр) Дополнения Литература Указатель основных обозначений Предметный указатель Указатель имен