Математический анализ. Функции одного переменного Часть 3

Книга представляет собой учебное пособие по курсу математического анализа. Она не является учебником и не следует официальным программам курса математического анализа, хотя формально знаний основ анализа не предполагается. Книга рассчитана в первую очередь на студентов, знакомых уже с элементами дифференциального и интегрального исчисления и желающих углубить свои знания.Содержание третьей части: глава 12 ''Основные структуры математического анализа'' (линейные, метрические, нормированные пространства, нормированные алгебры; гильбертовы пространства), глава 13 ''Дифференциальные уравнения'' (для функций со значениями в нормированном пространстве), глава 14 ''Ортогональные разложения'' (геометрическая теория и вопросы сходимости рядов Фурье), глава 15 ''Преобразование Фурье'' с выходом в комплексную область, и, в частности, с преобразованием Лапласа, и глава 16 ''Пространственные кривые'', где излагается теория кривизны для многомерных кривых. Математический анализ. Функции одного переменного. Части 1, 2 Учебная литература по математическому анализу на сайте: Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления Книги учебного комплекса ''Математика в техническом университете''Смирнов В. И. Курс высшей математики (в пяти томах) Дьедонне Ж. Основы современного анализа Бермант А. Ф., Араманович И. Г. Краткий курс математического анализаБермант А. Ф. Курс математического анализа.Часть 1,Часть 2Ильин В. А., Позняк Э. Г. Основы математического анализаДороговцев А. Я. Математический анализ. Краткий курс в современном изложенииХинчин А. Я. Восемь лекций по математическому анализуКамынин Л. И. Курс математического анализа.Том 1,Том 2 Зорич В. А. Математический анализВалле-Пуссен Ш.-Ж. Курс анализа бесконечно малых. Том 1, Том 2Эрмит Ш. Курс анализаГурса Э. Курс математического анализа (в 6 книгах) Харди Г. Курс чистой математикиДемидович Б. П. Сборник задач и упражнений по математическому анализуКаплан И. А. Практические занятия по высшей математикеВиленкин Н. Я. и др. Задачник по курсу математического анализаЧасть 1Часть 2 Дороговцев А. Я. Математический анализ. Сборник задач Предисловие......Page 1 Глава 12. Основные структуры математического анализа......Page 5 12.1. Линейные пространства......Page 6 12.2. Метрические пространства......Page 31 12.3. Линейные нормированные пространства......Page 44 12.4. Аппроксимация в пространстве непрерывных функций на компакте......Page 63 12.5. Дифференцирование и интегрирование функций со значениями в нормированном пространстве......Page 78 12.6. Непрерывные линейные операторы......Page 93 12.7. Нормированные алгебры......Page 118 12.8. Спектральные свойства линейных операторов......Page 126 12.9. Гильбертовы пространства......Page 138 Задачи......Page 152 Историческая справка......Page 155 13.1. Определения и примеры......Page 157 13.2. Теорема о неподвижной точке......Page 171 13.3. Существование и единственность решения дифференциального уравнения в нормированном пространстве......Page 174 13.4. Случай системы векторных уравнений......Page 180 13.5. Случай векторного уравнения высшего порядка......Page 184 13.6. Линейные уравнения и системы......Page 186 13.7. Разрешающий оператор линейного однородного уравнения......Page 190 13.8. Решение неоднородного линейного уравнения......Page 194 Задачи......Page 197 Историческая справка......Page 199 14.1. Ортогональные разложения в гильбертовом пространстве......Page 201 14.2. Классические ряды Фурье......Page 208 14.3. Сходимость ряда Фурье в точке и на множестве......Page 214 14.4. Вычисления с рядами Фурье и приложения......Page 223 14.5. Расходимость рядов Фурье и обобщенное суммирование......Page 241 14.6. Другие ортогональные системы......Page 247 Задачи......Page 254 Историческая справка......Page 255 15.1. Интеграл Фурье и его обращение......Page 257 15.2. Дальнейшие свойства интеграла Фурье......Page 265 15.3. Примеры и приложения......Page 280 15.4. Преобразование Лапласа......Page 283 15.5. Квазианалитические классы функций......Page 293 Задачи......Page 304 Историческая справка......Page 306 16.1. Основные определения......Page 307 16.2. Кривизна. Высшие кривизны......Page 316 16.3. Вырождение сопровождающего базиса......Page 325 16.4. Натуральные уравнения......Page 327 16.5. Винтовые линии......Page 332 Задачи......Page 337 Историческая справка......Page 338 К главе 12......Page 339 К главе 13......Page 341 К главе 14......Page 342 К главе 15......Page 343 К главе 16......Page 344 Алфавитный указатель......Page 345