Математические основы кибернетики: Учебное пособие

Масальский, Г.Б. Математические основы кибернетики : учеб. пособие / Г.Б. Масальский. – 2-е изд., перераб. и доп. – Красноярск : Сиб. федер. ун-т, 2018. – 384 с. ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ I. ОСНОВЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ 1. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ 1.1. Основные понятия и определения теории вероятностей 1.2. Функции распределения вероятностейслучайной величины 1.3. Числовые характеристики случайных величин 1.4. Многомерные распределения вероятностей 1.5. Случайные процессы и их основные статистические характеристики 1.6. Корреляционные функции случайных процессов 1.7. Спектральные плотности случайных процессов 1.8. Случайные процессы в динамических системах 1.9. Прохождение дискретного случайного процесса через дискретное динамическое звено первого порядка ЗАДАЧИ 2. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ 2.1. Общие понятия и определения 2.2. Простейшие оценки 2.3. Интервальные оценки. Доверительный интервал 2.4. Проверка статистических гипотез о параметрах распределения 2.5. Критерии согласия 2.6. Последовательный анализ 2.7. Особенности статистического вывода 2.8. Статистики и измерения стационарного случайного процесса 2.9. Оценка корреляционной функции 2.10. Оценка спектральной плотности ЗАДАЧИ 3. МОДЕЛИ ОБЪЕКТОВ УПРАВЛЕНИЯ 3.1. Средства и этапы описания объектов управления 3.2. Характеристика моделей объектов управления 3.3. Динамические модели объектов управления 3.4. Преобразование и исследование динамических моделей 3.5. Статические модели 3.6. Графическое представление статических моделей 3.7. Пример описания объекта управления ЗАДАЧИ 4. МЕТОДЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ 4.1. Дисперсионный анализ 4.2. Метод регрессионного анализа 4.3. Рекуррентные алгоритмы идентификации линейных моделей 4.4. Оценивание параметров нелинейных моделей 4.5. Идентификация параметров динамических моделей 4.6. Сглаживание временных рядов ЗАДАЧИ 5. ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА 5.1. Общие требования к плану эксперимента 5.2. Полный факторный эксперимент 5.3. Дробный факторный эксперимент 5.4. Планы для квадратичных моделей ЗАДАЧИ II. МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ 1. ВВЕДЕНИЕ В ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ 1.1. Функции одной переменной 1.2. Функции многих переменных ЗАДАЧИ 2. КЛАССИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 2.1. Задачи оптимизации при отсутствии ограничений 2.2. Метод множителей Лагранжа ЗАДАЧИ 3. НЕЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ 3.1. Постановка задачи 3.2. Условия Куна – Таккера 3.3. Методы решения задач нелинейного программирования 3.4. Градиентные методы оптимизации 3.5. Квадратичные методы оптимизации 3.6. Учет ограничений в градиентных методах оптимизации 3.7. Последовательный симплексный метод 3.8. Метод Нелдера – Мида 3.9. Комплекс-метод Бокса 3.10. Методы случайного поиска 3.11. Глобальный поиск 3.12. Многокритериальные задачи ЗАДАЧИ 4. ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ 4.1. Постановка задачи 4.2. Двойственные задачи линейного программирования 4.3. Методы решения задач линейного программирования 4.4. Идея симплекс-метода линейного программирования ЗАДАЧИ 5. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 5.1. Транспортные задачи 5.2. Задачи целочисленного программирования 5.3. Задача выбора вариантов 5.4. Дискретное программирование 5.5. Задача коммивояжера ЗАДАЧИ БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ