Математические основы гуманитарных знаний: учеб. пособие для студентов гуманитарных направлений и специальностей

Уч. пособ. для студ. гуманитарных спец. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2005. - 308 с. ISBN 5-292-03355-3 Систематически и в доступной форме излагается теоретический материал, направленный на усвоение основных идей и важнейших понятий математики, а также полезные сведения прикладного характера. Текст сопровождается многочисленными диаграммами, таблицами и рисунками, иллюстрирующими содержание, интересными фактами из истории науки. Данное учебное пособие признано победителем Всероссийского конкурса учебников нового поколения, проведенного Минобразования России в 1999 г. Для студентов гуманитарных направлений и специальностей, может служить справочным пособием для научных работников и аспирантов, а также для всех интересующихся классической и современной математикой. Содержание: Числа и уравнения. Натуральные числа. Кольцо целых чисел. Рациональные и иррациональные числа. Поле действительных чисел. Комплексные числа. Сравнение бесконечностей. Кардинальные числа. Мир функций. Что такое функция? Элементарные функции. Предел функции и непрерывность. Дифференциальное исчисление: идеология, техника, основные теоремы. Дифференциальное исчисление: примеры приложений. Интегральное исчисление. Геометрические пространства. Аналитическая геометрия плоскости. Геометрии и группы. Проективная геометрия. Трехмерное эвклидово пространство. Векторы. Неэвклидовы геометрии и физическое пространство. Что значит «доказать»? Алгебра высказываний. Формализованное исчисление высказываний. Аксиоматический метод. Математика неопределенного. Алгебра множеств. Комбинаторика. Вероятность. Статистика. Теория передачи сообщений (теория информации). Нечеткие множества. Дискретные системы и их математическое описание. Отношения. Графы. Двоичная булева алгебра. Автоматы. Алгоритмы и машина Тьюринга. Формальные языки и грамматики. Искусственный интеллект. Математическое моделирование и вычислительные эксперименты. Распознавание образов. Компьютер и жизнь. Мысли о математике. Литература.