Математические методы физики. Ортонормированные базисы функций

Введение ......Page 5 Глава 1. Преобразование Фурье ......Page 13 1.1. Теоремы Фурье ......Page 15 1.2. Преобразование Фурье периодической функции ......Page 29 1.3. Преобразование Фурье в трехмерном пространстве ......Page 35 Глава 2. Дельта-функция ......Page 40 2.1. Свойства дельта-функции ......Page 41 2.2. Производная дельта-функции ......Page 45 2.3. Дельта-функция в двухмерном пространстве ......Page 48 2.4. Дельта-функция в трехмерном пространстве ......Page 50 2.5. Гребенчатая функция ......Page 53 Глава 3. Конечнозначные сингулярные функции ......Page 60 3.1. Функция включения и наклонные функции ......Page 60 3.2. Функции знака и модуля аргумента ......Page 63 3.3. Прямоугольная функция и функция sinc x ......Page 66 3.4. Треугольная функция и функция sinс^2 x ......Page 72 3.5. Ортонормированные базисы сингулярных функций ......Page 74 Примеры 1 ......Page 79 Задачи 1 ......Page 102 Глава 4. Гамма-функция и бета-функция ......Page 111 4.1. Гамма-функция ......Page 111 4.2. Бета-функция ......Page 115 4.3. Символ Похгаммера и формулы суммирования ......Page 117 4.4. Формула Стирлинга ......Page 119 4.5. Функция ошибок ......Page 121 4.6. Дробное дифференцирование и интегрирование ......Page 123 4.7. Дифференциальные операторы ......Page 128 Примеры 2 ......Page 130 Задачи 2 ......Page 142 Глава 5. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка ......Page 149 5.1. Метод факторизации ......Page 150 5.2. Алгоритм метода факторизации ......Page 166 5.3. Метод степенного ряда для уравнения с особой точкой ......Page 169 5.4. Разложение решения в ряд по малому параметру. Метод ВКБ ......Page 170 Примеры 3 ......Page 173 Задачи 3 ......Page 183 Глава 6. Классические ортогональные полиномы ......Page 186 6.1. Ортонормированный базис функций и переходы между состояниями ......Page 186 6.2. Полиномы Эрмита ......Page 192 6.3. Функции гармонического осциллятора ......Page 201 Примеры 4 ......Page 206 Задачи 4 ......Page 214 6.4. Обобщенные полиномы Лагерра ......Page 215 6.5. Состояния электрона в атоме водорода ......Page 223 Примеры 5 ......Page 230 Задачи 5 ......Page 235 6.6. Полиномы Лежандра ......Page 237 6.7. Присоединенные функции Лежандра ......Page 241 Примеры 6 ......Page 245 Задачи 6 ......Page 253 6.8. Полиномы Чебышева ......Page 255 Примеры 7 ......Page 261 Задачи 7 ......Page 264 Глава 7. Сферическая функция ......Page 266 7.1. Операторы момента импульса ......Page 266 7.2. Сферическая функция ......Page 269 Примеры 8 ......Page 278 Задачи 8 ......Page 282 Глава 8. Функции Бесселя ......Page 283 8.1. Функция Бесселя первого рода ......Page 283 8.2. Сферическая функция Бесселя ......Page 298 8.3. Функция Эйри первого рода ......Page 302 8.4. Преобразования Ганкеля и Фурье – Бесселя ......Page 307 8.5. Функция Бесселя второго рода ......Page 314 8.6. Функции Ганкеля ......Page 317 8.7. Модифицированные функции Бесселя ......Page 318 Примеры 9 ......Page 325 Задачи 9 ......Page 344 Глава 9. Функция Грина ......Page 347 9.1. Функция Грина дифференциального уравнения ......Page 348 9.2. Метод сшивания ......Page 350 9.3. Уравнение Лиувилля и метод спектрального разложения ......Page 354 Примеры 10 ......Page 360 Задачи 10 ......Page 370 Библиографический список ......Page 372 Предметный указатель ......Page 373