Maß- und Integrationstheorie: Mit zahlreichen Beispielen und Übungsaufgaben

In diesem Lehrbuch wird die klassische Lebesguesche Maß- und Integrationstheorie stringent entwickelt und dargestellt – trotz großem Tiefgang ist das Buch dadurch gut lesbar. Die einzelnen Abschnitte werden außerdem durch zahlreiche Beispiele und Aufgaben illustriert und ergänzt. Das Buch ist somit sowohl zum Selbststudium als auch als Nachschlagewerk sehr gut geeignet. Grundkenntnisse aus Mengenlehre und Analysis sowie gelegentlich auch Linearer Algebra und Topologie werden vorausgesetzt. Bei Bedarf können diese in den beiden Büchern __Grundkonzepte der Mathematik__ und __Analysis einer Veränderlichen__ der Autoren U. Storch und H. Wiebe nachgelesen werden. Vorwort 5 Inhaltsverzeichnis 7 1 Maße 9 1.1 Mengen ohne Volumen 9 1.2 Mengenalgebren 16 1.3 Maßräume 23 1.4 Grundlegende Existenz- und Eindeutigkeitssätze 31 2 Das Borel-Lebesgue-Maß 42 2.1 Maße auf R 42 2.2 Das Borel-Lebesgue-Maß auf Rn 47 2.3 Volumina und Determinanten Erste Beispiele 52 3 Verallgemeinerte Maße 83 3.1 Der Zerlegungssatz von Hahn-Jordan 83 4 Integration 89 4.1 Messbare Funktionen 89 4.2 Integrierbare Funktionen 94 4.3 Der Satz von Fubini 116 4.4 Konvergenzsätze 132 4.5 Die Transformationsformel 138 4.6 Der Satz von Radon-Nikodym 144 5 Lp-Räume 150 5.1 Einführung der Lp-Räume 150 5.2 L2-Räume 162 6 Die Fourier-Transformation 175 6.1 Der Begriff der Fourier-Transformation und Rechenregeln 175 6.2 Der Umkehrsatz 189 6.3 Fourier-Transformierte quadratintegrierbarer Funktionen 196 6.4 Konvergenz von Maßen und ihren Fourier-Transformierten 202 6.5 Beispiele 208 Literatur 223 Symbolverzeichnis 224 Stichwortverzeichnis 225 Front Matter ....Pages I-VIII Maße (Uwe Storch, Hartmut Wiebe, Claas Becker)....Pages 1-33 Das Borel-Lebesgue-Maß (Uwe Storch, Hartmut Wiebe, Claas Becker)....Pages 35-75 Verallgemeinerte Maße (Uwe Storch, Hartmut Wiebe, Claas Becker)....Pages 77-82 Integration (Uwe Storch, Hartmut Wiebe, Claas Becker)....Pages 83-143 Lp-Räume (Uwe Storch, Hartmut Wiebe, Claas Becker)....Pages 145-169 Die Fourier-Transformation (Uwe Storch, Hartmut Wiebe, Claas Becker)....Pages 171-218 Back Matter ....Pages 219-228