Markovprozesse und stochastische Differentialgleichungen: Vom Zufallsspaziergang zur Black-Scholes-Formel (German Edition)

In diesem Lehrbuch werden einige Themen aus der Stochastik behandelt, die auf dem Begriff des Markovprozesses aufbauen. Dabei sind Markovprozesse stochastische Prozesse, für welche die Prognose für das zufällige Verhalten in der Zukunft nur von der gegenwärtigen Position abhängt. Die zentralen Begriffe der Markovprozesse werden anschaulich erklärt und mit Beispielen motiviert. Der Text beschäftigt sich danach mit der Brownschen Bewegung, stochastischen Integralen und stochastischen Differentialgleichungen und beschreibt ausführlich die fundamentale Ito-Formel. Eine der klassischen Anwendungen von stochastischen Differentialgleichungen sind Monte-Carlo-Verfahren zur Lösung von partiellen Differentialgleichungen. In den beiden letzten Kapiteln werden einige der grundlegenden Begriffe der Finanzmathematik eingeführt und es wird gezeigt, wie man Methoden der stochastischen Differentialgleichungen erfolgreich einsetzen kann, um Optionen korrekt zu bewerten (Black-Scholes-Formel). In diesem Lehrbuch werden einige Themen aus der Stochastik behandelt, die auf dem Begriff des Markovprozesses aufbauen. Dabei sind Markovprozesse stochastische Prozesse, für welche die Prognose für das zufällige Verhalten in der Zukunft nur von der gegenwärtigen Position abhängt. Die zentralen Begriffe der Markovprozesse werden anschaulich erklärt und mit Beispielen motiviert. Der Text beschäftigt sich danach mit der Brownschen Bewegung, stochastischen Integralen und stochastischen Differentialgleichungen und beschreibt ausführlich die fundamentale Ito-Formel. Eine der klassischen Anwendungen von stochastischen Differentialgleichungen sind Monte-Carlo-Verfahren zur Lösung von partiellen Differentialgleichungen. In den beiden letzten Kapiteln werden einige der grundlegenden Begriffe der Finanzmathematik eingeführt und es wird gezeigt, wie man Methoden der stochastischen Differentialgleichungen erfolgreich einsetzen kann, um Optionen korrekt zu bewerten (Black-Scholes-Formel). Der Inhalt Vorbereitungen - Markovprozesse - Markovketten - Optimales Stoppen auf Markovketten - Die Brownsche Bewegung - Stochastische Differentialgleichungen - Die Ito-Formel - Monte-Carlo-Verfahren - Finanzmathematik - Black-Scholes-Formel Die Zielgruppen Studierende der Mathematik ab dem 4./5. Semester Studierende aller Fachrichtungen, in denen Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik eine Rolle spielen Praktiker in dem Bereich Finanzmathematik Der Autor Prof. Dr. Ehrhard Behrends ist Professor für Mathematik an der Freien Universität Berlin. Er ist Autor und Herausgeber zahlreicher Lehrbücher und populärer Bücher Front Matter....Pages i-viii Vorbereitungen....Pages 1-20 Markovprozesse....Pages 21-29 Markovketten....Pages 31-48 Optimales Stoppen auf Markovketten....Pages 49-62 Die Brownsche Bewegung....Pages 63-82 Stochastische Differentialgleichungen....Pages 83-102 Die Ito-Formel....Pages 103-110 Monte-Carlo-Verfahren....Pages 111-120 Finanzmathematik....Pages 121-129 Black-Scholes-Formel....Pages 131-138 Back Matter....Pages 139-146