Logique moderne. / Fascicule I, Logique des propositions et des prédicats, déduction naturelle

L'ouvrage traite de la logique mathématique dans une perspective non algébrique. Il s'adresse, en effet, principalement aux étudiants et aux chercheurs en sciences humaines et non aux mathématiciens. il se propose une double fin: D'une part, il veut présenter la logique comme un instrument réellement applicable à l'analyse de situations et de problèmes divers. C'est la raison pour laquelle une importance particulière a été ac1 cordée à la «déduction naturelle», système où des règles d'inférence tiennent la place des axiomes traditionnels. D'autre part, il se propose, sans|. recourir à des considérations métamathématiques, d'éclairer la logique sous divers de ses aspects, C'est ainsi que, en plus de la dé- duction naturelle (Fascicule I), il exposera pour la logique des propositions (Fascicule II) et pour celle des prédicats (Fascicule III) les notions de tables de vérité, d'axiomatisation et de modèle. Un fascicule fournira aussi des exer- cices, notamment des exemples de «traduction» et des compléments. Enfin un dernier cahier traitera des logiques non classiques (logiques intuitionnistes, polyvalentes, mo- dales), toutes logiques moins con- nues, mais qui semblent offrir des possibilités d'avenir aux sciences de l'homme. INTRODUCTION PREMIÈRE PARTIE: LA LOGIQUE DES PROPOSITIONS INANALYSÉES Vidée naïve de déduction 4 1.1 Un exemple de déduction 4 1.2 Règles générales 7 1.3 La proposition conditionelle 11 1.4 La proposition conjonctive 17 1.5 La proposition biconditionnelle 20 1.6 Théorèmes, métathéorèmes, règles dérivées 21 1.7 La relation d'implication et celle d'équivalence 26 1.8 La proposition disjonctive 28 1.9 La négation 33 DEUXIÈME PARTIE: LA LOGIQUE DES PRÉDICATS DU PREMIER ORDRE Uusage naïf des quantificateurs 2.1 L'analyse des propositions 43 2.2 Fonctions propositionnelles et quantificateurs 45 2.3 Variables libres et variables liées 46 2.4 Les matériaux du système 48 2.5 Le quantificateur universel 50 2.6 Le quantificateur existentiel 55 2.7 Règles dérivées 60 2.8 Notes sur les syllogismes 63 2.9 Quelques propriétés des relations 70 BIBLIOGRAPHIE 3.1 Déduction naturelle 81 3.2 Manuels 81 3.3 Quelques ouvrages plus approfondis 82 3.4 Logiques non classiques 82 3.5 Sources bibliographiques 82 LISTE DES SYMBOLES 4.1 Symboles logiques 83 4.2 Symboles métalogiques 83 4.3 Symboles mathématiques 84 LISTE DES RÈGLES 5.1 Règles générales 85 5.2 Règles pour les opérateurs propositionnels 85 5.3 Règles négatives 86 5.4 Règles pour les quantificateurs 87 5.5 Règles pour l'identité 87