Logikkalküle in der Informatik: Wie wird Logik vom Rechner genutzt? (Studienbücher Informatik) (German Edition)

Im Mittelpunkt steht das Spannungsverhältnis zwischen einerseits dem herkömmlichen Logikansatz mit Begriffen wie Signatur, Struktur, Wahrheitswert und andererseits dem eher dynamisch ausgerichteten Begriff des Kalküls, also zwischen Semantik und Syntax. Wie dieser Graben überwunden wird, wird für verschiedene auch nicht-klassische Logiken vorgeführt: Prädikatenlogik, modale, temporale, nichtmonotone, epistemische Logik und andere. Dadurch wird insbesondere auch eine einführende Übersicht über Logiken gegeben, die an manchen Stellen der Informatik benötigt werden, zu deren Verständnis man sich aber kein ganzes spezielles Buch anschaffen möchte. Das Buch enthält einen einheitlichen Ansatz für verschiedene Logiken. Vorwort 6 Inhaltsverzeichnis 8 Abkürzungsverzeichnis 11 Kapitel 1 13 Einführung 13 1.1 Mathematik als Abstraktion des Wissens 13 1.2 Logik als Abstraktion von Sprachfragmenten 15 1.3 Syntax und Semantik 17 Literatur 18 Kapitel 2 19 Aussagenlogik 19 2.1 Syntax 20 2.2 Semantik der AL 22 2.3 Der logische Folgerungsbegriff 27 2.4 Metasprachen und Kalküle 28 2.5 Kalküle für die Aussagenlogik 32 2.6 Normalformen in der AL 37 Literatur 41 Kapitel 3 42 Prädikatenlogik 42 3.1 Syntax 43 3.2 Semantik der Prädikatenlogik 46 3.3 Unifikation 54 3.4 Der logische Folgerungsbegriff der PL 57 3.5 Normalformen in der PL 60 3.6 Ein Prädikatenkalkül 62 3.7 Prädikatenlogisches Schließen 65 3.8 Syllogismen 69 3.9 Lewis Carroll – Das Spiel der Logik 71 Literatur 77 Kapitel 4 78 Der SLD-Kalkül (Logik-Programmierung) 78 4.1 Horn-Klauseln 79 4.2 Semantik von Logik-Programmen 80 Literatur 89 Kapitel 5 90 Hoaresche Logik 90 5.1 Hoaresche Tripel 90 5.2 Semantik von WHILE-Programmen 92 5.3 Kalküle für Hoaresche Tripel 97 Literatur 108 Kapitel 6 109 Modale Logik 109 6.1 Syntax 112 6.2 Kripke – Semantiken 113 6.3 Gültigkeit 114 6.4 Das System T 118 6.5 Die Systeme S4 und S5 121 6.6 Intuitionistische Logik 125 6.7 Der modale Prädikatenkalkül erster Stufe 130 Literatur 137 Kapitel 7 138 Temporale Logik 138 7.1 Verschiedene modale Modelle der temporalen Logik 140 7.2 Kripke-Semantiken für eine modale temporale Logik 144 7.3 Zur Topologie der Zeit 148 7.4 Abgeleitete Operatoren 150 7.5 Intervall-temporale Logik 153 7.6 Der Duration Calculus 157 Literatur 162 Kapitel 8 164 Epistemische Logik 164 8.1 Syntax 165 8.2 Semantik 166 8.3 Verteiltes Wissen 169 Literatur 176 Kapitel 9 177 Deontische Logik 177 9.1 Syntax 178 9.2 Kodexe 181 9.3 Zu einer Metatheorie von Kodexen 183 Literatur 184 Kapitel 10 185 Nichtmonotone Logik 185 10.1 Truth Maintenance-Systeme 188 10.2 Der JTMS-Algorithmus 195 10.3 Die JTMS-Inferenzrelation 205 Literatur 208 Kapitel 11 209 Default-Logiken 209 11.1 Syntax und Semantik von Defaults 209 11.2 Bestimmung von Extensionen 214 11.3 Prozessbäume 217 11.4 Eigenschaften der Default-Logik 219 Kapitel 12 224 Mathematische Grundlagen 224 12.1 Mengen, Relationen, Funktionen 224 12.2 Vollständige Induktion 228 12.3 Graphen, Bäume 231 Sachverzeichnis 233 Im Mittelpunkt steht das Spannungsverhältnis zwischen einerseits dem herkömmlichen Logikansatz mit Begriffen wie Signatur, Struktur, Wahrheitswert und andererseits dem eher dynamisch ausgerichteten Begriff des Kalküls, also zwischen Semantik und Syntax. Wie dieser Graben überwunden wird, wird für verschiedene auch nicht-klassische Logiken vorgeführt: Prädikatenlogik, modale, temporale, nichtmonotone, epistemische Logik und andere. Dadurch wird insbesondere auch eine einführende Übersicht über Logiken gegeben, die an manchen Stellen der Informatik benötigt werden, zu deren Verständnis man sich aber kein ganzes spezielles Buch anschaffen möchte. Das Buch enthält einen einheitlichen Ansatz für verschiedene Logiken. Inhalt Aussagenlogik - Prädikatenlogik -- SLD-Kalkül -- Modale Logik -- Temporale Logik -- Epistemische Logik -- Deontische Logik -- Nichtmonotone Logik -- Default-Logik Zielgruppe Studierende der Informatik Autor Prof. Dr. Dr. Michael Schenke lehrt und forscht an derHochschule Merseburg imFachbereich Informatik und Kommunikationssysteme Front Matter....Pages I-XII Einführung....Pages 1-6 Aussagenlogik....Pages 7-29 Prädikatenlogik....Pages 31-66 Der SLD-Kalkül (Logik-Programmierung)....Pages 67-78 Hoaresche Logik....Pages 79-97 Modale Logik....Pages 99-127 Temporale Logik....Pages 129-154 Epistemische Logik....Pages 155-167 Deontische Logik....Pages 169-176 Nichtmonotone Logik....Pages 177-200 Default-Logiken....Pages 201-215 Mathematische Grundlagen....Pages 217-225 Back Matter....Pages 227-232 Im Mittelpunkt steht das Spannungsverhaltnis zwischen einerseits dem herkoemmlichen Logikansatz mit Begriffen wie Signatur, Struktur, Wahrheitswert und andererseits dem eher dynamisch ausgerichteten Begriff des Kalkuls, also zwischen Semantik und Syntax.