Lineare Regression und Varianzanalyse (Lehr- Und Handbucher Der Statistik) (German Edition) (Lehr- Und Handbücher Der Statistik)

Trotz oder gerade wegen der breiten Anwendung von statistischer Software wendet sich diese Werk an Anwender, um Unsicherheiten und Fehlinterpretationen zu vermeiden. 1 Einleitung 1.1 Grundstruktur linearer Modelle 1.2 Spezielle Typen linearer Modelle 1.3 Behandelte Probleme 2 Einfache lineare Regression 2.1 Regression mit vollem Rang Das Modell OLS-Schätzer Normalgleichungen Varianz-Zerlegung Unverzerrtheit/Erwartungstreue 2.2 Einfache lineare Regression in Matrix-Notation Matrizen Modell in Matrix-Form 2.3 Regression mit nicht vollem Rang Lineare Abhängigkeit. Nicht-Existenz der Inversen Generalisierte Inverse. Lösungen der Normalgleichungen Identifizierbarkeit. Schätzbarkeit 2.4 Aufgaben 3. Univariate Multiple Regression 3.1 Das Modell. OLS-Schätzer. Normalgleichungen und ihre Lösungen Modellannahmen Normalgleichungen und OLS-Schätzer Wichtige Summen von Quadraten Konstruktion von g-Inversen Homogene/inhomogene Regression Bestimmtheitsmaße, Korrelationskoeffizienten 3.2 Schätzbarkeit. (Co-)Varianzen. Gauß-Markov-Theorem Schätzbarkeit Covarianz-Matrizen Gauß-Markov-Theorem 3.3 Schätzung der (Co-)Varianzen Schätzung von σ2 Diagonalisierung von Matrizen Wichtige symmetrische, idempotente Matrizen Unverzerrte Schätzer von Covarianz-Matrizen Prognosen 3.4 Aufgaben 4 Normalverteilung. Quadratische Formen 4.1 Multivariate Normalverteilung 4.2 Die Chi-Quadrat-Verteilung Zentrale/Nicht-Zentrale Chi-Quadrat-Verteilung Unabhängigkeit quadratischer Formen 4.3 Fishers F–Verteilung 5. Multiple Regression unter Normalverteilung 5.1 ML-Schätzer und Konfidenzbereiche Multiples Regressionsmodell mit Normal Verteilung Maximum-Likelihood-Schätzer Konfidenzintervalle für σ2 Konfidenzbereiche für β 5.2 Tests über Modellparameter Grundsätzliches über Tests Tests über Varianzen Testbare lineare Hypothesen über β Teststatistiken für lineare Hypothesen über β Tests über lineare Hypothesen Berechnungsformeln für Teststatistiken 5.3 Spezielle Testprobleme über β Vier wichtige Hypothesen (1) Die Hypothese β= β0 (2) Die Hypothese β1 = 0, β2 = 0, ..., βq = 0 Sonderfall im inhomogenen Modell (3) Die Hypothese β1 = β01, ..., βq = βoq (4) Die Hypothese β1 = • • • = βq 5.4 Aufgaben 6 Verallgemeinerte kleinste Quadrate (GLS) 6.1 Modell-Annahmen Allgemeine Varianz-Struktur Heteroskedastizität Autokorrelation 6.2 Verallgemeinerte Kleinste-Quadrate-Schätzer (GLS) Aitken-Schätzer. Gauß-Markov-Theorem Varianz-Schätzung 6.3 Durbin-Watson-Test 6.4 Aufgaben 7 Varianz- und Covarianz-Analyse bei Einfach-Klassifikation 7.1 Varianz-Analyse ohne allgemeinen Effekt Modell-Annahmen OLS-Schätzer Vier wichtige Hypothesen Die Hypothese β1 = 0, ..., βq = 0 Die Hypothese β = β0 Die Hypothese β1 = • • • = βq Die Hypothese β̄ =b0 7.2 Varianz-Analyse mit allgemeinem Effekt Modell-Annahmen Schätzbare Funktionen. Testbare Hypothesen Tests unter problematischen Restriktionen Schätzungen und Tests unter sinnvollen Restriktionen Grundsätzliches über Modelle mit nicht vollem Rang 7.3 Covarianz-Analyse Modell-Annahmen BLU-Schätzer (Modell ohne allgemeinen Effekt) SSR und SSE (Modell ohne allgemeinen Effekt) Drei wichtige Hypothesen (ohne allgemeinen Effekt) Modell mit allgemeinem Effekt Schätzen und Testen unter Restriktionen 7.4 Aufgaben 8 Varianzanalyse bei Zweifach–Klassifikation 8.1 Modellstrukturen Das allgemeine Modell für zwei Faktoren Spezifizierte Modelle für zwei Faktoren 8.2 Vollständige Kreuzklassifikation mit Wechselwirkung Das Modell Berechnung von SSR und SSE Schätzbare Parameter. Testbare Hypothesen Berechnung von Teststatistiken für ausgewogene Versuchspläne Teststatistiken bei nicht-ausgewogenen Versuchsplänen ANOVA-Tafeln Kombinationen von Hypothesen 8.3 Vollständige Kreuz-Klassifikation ohne Wechselwirkung Modell und testbare Hypothesen Berechnung von SSE Berechnung von Teststatistiken und ANOVA-Tafeln im ausgewogenen Fall 8.4 Hierarchische Klassifikation Spezifikation des Modells Testbare Hypothesen Berechnung der Test Statistiken 8.5 Aufgaben Anhang 1 APL-Programme Anhang 2 Prozentpunkte der F-Verteilung Literaturverzeichnis Symbolverzeichnis Stichwortverzeichnis