Lineare Operatoren In Hilberträumen: Teil 1 Grundlagen (mathematische Leitfäden) (german Edition)

Seit Erscheinen meines Buches "Lineare Operatoren in Hilberträumen" [38] im Jahre 1976 und dessen englischer Übersetzung [39] im Jahre 1980 haben mich viele freundliche Stellungnahmen erreicht. Häufig wurde aber auch bedauert, daß die Anwendungen auf Differentialoperatoren der Quantenme­ chanik und auf die Streutheorie aus Gründen des Umfangs nur sehr un­ befriedigend behandelt werden konnten. Dieser Mangel soll jetzt behoben werden. Dazu ist allerdings die Verteilung des Stoffes auf zwei Bände nötig geworden. Ich bin Herrn Dr. P. Spuhler vom Teubner-Verlag sehr dankbar dafür, daß er diesen Plan von Anfang an unterstützte. Der vorliegende erste Teil soll die Grundlagen der Theorie darstellen; Anwen­ dungen treten hier nur in Form von illustrativen Beispielen auf. Dabei hat es auf Hilberträume zu be­ sich als nützlich erwiesen, sich nicht von Anfang an schränken, sondern, soweit dies die Darstellung nicht zu sehr belastet, auch allgemeinere normierte oder Banachräume zu betrachten. Dieser erste Band sollte deshalb eine für Mathematiker und Physiker nützliche Einführung in die Grundlagen der Funktionalanalysis und der Hilbertraumtheorie bieten, die auch zum Selbststudium geeignet ist. Als Voraussetzung zur Lektüre soll­ te dabei der Stoff der üblichen Anfängervorlesungen für Mathematiker oder Physiker und einige Kenntnisse aus der Funktionentheorie und der Theo­ rie der gewöhnlichen Differentialgleichungen genügen. Eine für diese Zwecke geeignete vollständige Einführung in die Lebesguesche Integration wird in Anhang A gegeben. Der geplante zweite Teil wird dann Anwendungen auf die gewöhnlichen und partiellen Differentialoperatoren der Quantenmechanik einschließlich einer Einführung in die Streutheorie enthalten. Front Matter....Pages 1-10 Metrische Räume, normierte Räume und Hilberträume....Pages 11-67 Lineare Operatoren und Funktionale....Pages 68-129 Kompakte Operatoren....Pages 130-158 Abgeschlossene Operatoren....Pages 159-186 Spektraltheorie abgeschlossener Operatoren....Pages 187-213 Klassen linearer Operatoren....Pages 214-255 Quantenmechanik und Hilbertraumtheorie....Pages 256-275 Spektraltheorie selbstadjungierter Operatoren....Pages 276-322 Störungstheorie selbstadjungierter Operatoren....Pages 323-356 Selbstadjungierte Fortsetzungen symmetrischer Operatoren....Pages 357-379 Fouriertransformation und Differentialoperatoren....Pages 380-418 Back Matter....Pages 462-476 Behandelt werden die Grundlagen der Theorie zum Thema Lineare Operatoren in Hilbertraumen, wie sie ublicherweise in Standardvorlesungen fur Mathematiker und Physiker vorgestellt werden. Behandelt werden die Grundlagen der Theorie zum Thema Lineare Operatoren in Hilberträumen, wie sie üblicherweise in Standardvorlesungen für Mathematiker und Physiker vorgestellt werden.