Lineare Algebra eine Einführung in die Wissenschaft der Vektoren, Abbildungen und Matrizen : ohne alle Geheimniskrämerei, aber nicht ohne hinterlistigen Schalk, dargestellt zum Nutzen und Ergötzen des allgemeinen Publikums

Dieses Lehrbuch ist leicht verständlich, speziell für Anfänger der Mathematik sowohl im Bachelor- als auch im Lehramtsstudium. Unter den vielen Büchern über Lineare Algebra, die Sie in der Bibliothek oder einer Buchhandlung finden, eignet dieses sich besonders dafür, Ihr erstes Mathematikbuch zu sein. Der Stil ist locker, lustig, leicht und unterhaltsam. Vor allem wurde versucht, die üblichen k.o.-Schläge, wie etwa "wie man leicht sieht", "trivialerweise folgt", "man sieht unmittelbar", zu vermeiden. Durch viele Lernhilfen ist das Buch ideal geeignet zum Selbststudium: Zu jedem Kapitel gibt es zunächst eine Reihe von insgesamt über 250 "ganz dummen" Fragen, die zur unmittelbaren Kontrolle dienen; dann gibt es eine reiche Auswahl von leicht lösbaren Übungsaufgaben und schließlich tiefergehende "Projekte". Alles in allem über 300 Übungsaufgaben - mit Tipps zu ihrer Lösung. Das Buch liegt nun in einer verbesserten und neu gesetzten Neuauflage vor. Mathematik – eine Mutprobe? Vorwort zur 8. Auflage Inhaltsverzeichnis 1 Was wir wissen müssen, bevor wir anfangen können 1.1 Mengen 1.2 Äquivalenzrelationen 1.3 Abbildungen 1.4 Wann haben zwei Mengen gleich viele Elemente? 1.5 Die -Notation 1.6 Beweisprinzipien 1.7 Verständnisfragen, Übungen und Tipps 2 Körper 2.1 Die Definition 2.2 Beispiele von Körpern 2.3 Automorphismen von Körpern 2.4 Verständnisfragen, Übungen und Tipps 3 Vektorräume 3.1 Die Definition 3.2 Beispiele von Vektorräumen 3.3 Elementare Theorie der Vektorräume 3.4 Zur Geschichte der linearen Algebra 3.5 Verständnisfragen, Übungen und Tipps 4 Anwendungen von Vektorräumen 4.1 Lineare Gleichungssysteme 4.2 Affine Geometrie 4.3 Codierungstheorie 4.4 Verständnisfragen, Übungen und Tipps 5 Lineare Abbildungen 5.1 Definitionen und grundlegende Eigenschaften 5.2 Darstellung von linearen Abbildungen durch Matrizen 5.3 Der Homomorphiesatz 5.4 Der Dualraum 5.5 Verständnisfragen, Übungen und Tipps 6 Polynomringe 6.1 Ringe 6.2 Was ist eigentlich x? 6.3 Polynomdivision 6.4 Ideale von K[x] 6.5 Verständnisfragen, Übungen und Tipps 7 Determinanten 7.1 Die Determinantenfunktion 7.2 Permutationen 7.3 Gerade und ungerade Permutationen 7.4 Die Leibnizsche Determinantenformel 7.5 Wie berechnet man eine Determinante? 7.6 Der Multiplikationssatz 7.7 Verständnisfragen, Übungen und Tipps 8 Diagonalisierbarkeit 8.1 Einführung 8.2 Eigenvektoren und Eigenwerte 8.3 Das charakteristische Polynom 8.4 Das Minimalpolynom 8.5 Verständnisfragen, Übungen und Tipps 9 Elementarste Gruppentheorie 9.1 Beispiele von Gruppen 9.2 Einfache Strukturaussagen für Gruppen 9.3 Verständnisfragen, Übungen und Tipps 10 Skalarprodukte 10.1 Ein Beispiel 10.2 Bilinearformen 10.3 Skalarprodukte 10.4 Orthogonale Abbildungen 10.5 ... und eine zweite symmetrische Bilinearform? 10.6 Verständnisfragen, Übungen und Tipps 11 Lösungen 11.1 Lösungsvektoren der -Aufgaben 11.2 Tipps zur Lösung der Übungsaufgaben Literatur Sachverzeichnis Dieses Lehrbuch ist leicht verständlich, speziell für Anfänger der Mathematik sowohl im Bachelor- als auch im Lehramtsstudium. Unter den vielen Büchern über Lineare Algebra, die Sie in der Bibliothek oder einer Buchhandlung finden, eignet dieses sich besonders dafür, Ihr erstes Mathematikbuch zu sein. Der Stil ist locker, lustig, leicht und unterhaltsam. Vor allem wurde versucht, die üblichen k.o.-Schläge, wie etwa "wie man leicht sieht", "trivialerweise folgt", "man sieht unmittelbar", zu vermeiden. Durch viele Lernhilfen ist das Buch ideal geeignet zum Selbststudium: Zu jedem Kapitel gibt es zunächst eine Reihe von insgesamt über 250 "ganz dummen" Fragen, die zur unmittelbaren Kontrolle dienen; dann gibt es eine reiche Auswahl von leicht lösbaren Übungsaufgaben und schließlich tiefergehende "Projekte". Alles in allem über 300 Übungsaufgaben - mit Tipps zu ihrer Lösung. Das Buch liegt nun in einer verbesserten und neu gesetzten Neuauflage vor. Der Inhalt Mathematik: Eine Mutprobe? - Was wir wissen müssen, bevor wir anfangen können - Körper - Vektorräume - Anwendungen von Vektorräumen - Lineare Abbildungen - Polynomringe - Determinanten - Diagonalisierbarkeit - Elementarste Gruppentheorie - Skalarprodukte - Adieu! - Lösungsvektoren - Tipps zur Lösung der Übungsaufgaben Die Zielgruppen - Studierende der Mathematik, Informatik und Physik ab dem 1. Semester - Lehrerinnen und Lehrer an Gymnasien Der Autor Prof. Dr. Albrecht Beutelspacher lehrt und forscht am Mathematischen Institut der Justus-Liebig-Universität Gießen. Er ist Autor zahlreicher Bücher (u. a. Survival-Kit Mathematik, "Das ist o.B.d.A. trivial!", Kryptologie, "In Mathe war ich immer schlecht ... "), die amüsant und leicht verständlich sind, und sich großer Beliebtheit bei den Studierenden erfreuen. Er ist Direktor des Mathematikums in Gießen