Lineare Algebra: Ein Lehrbuch über die Theorie mit Blick auf die Praxis (Springer Studium Mathematik (Bachelor)) (German Edition)

Dieses Lehrbuch über die Lineare Algebra deckt den gesamten Stoff der zweisemestrigen Grundvorlesung ab. Seine anschauliche und konsequent matrizenorientierte Herangehensweise ermöglicht Studierenden ein intuitives Verständnis der abstrakten Objekte. Die im Buch präsentierten vielfältigen Anwendungen und Beispiele motivieren Studierende zur intensiven Auseinandersetzung mit der Linearen Algebra als leistungsfähiges mathematisches Werkzeug. In vielen „MATLAB-Minuten“ können sich Studierende wichtige Sätze und Konzepte am Rechner erarbeiten. Alle notwendigen Vorkenntnisse werden in einer MATLAB-Kurzeinführung erläutert. Das Buch enthält zudem über 350 Übungsaufgaben, die das Erlernen des Stoffes unterstützen. Interessierte Studierende finden darüber hinaus historische Notizen zur Entwicklung des Gebiets. Für diese dritte Auflage wurde die zweite Auflage durchgesehen und ergänzt. Zu den Ergänzungen gehören Abschnitte über die vollständige Induktion und die Existenz von Basen und von Adjungierten in unendlichdimensionalen Vektorräumen. Der übersichtliche Aufbau und das bewährte Konzept des Lehrbuchs wurden beibehalten. Vorwort zur 3. Auflage Vorwort zur 2. Auflage Vorwort zur 1. Auflage Inhaltsverzeichnis 1 Lineare Algebra im Alltag 1.1 Der PageRank-Algorithmus 1.2 Schadensfreiheitsklassen in der Kraftfahrzeug-Versicherung 1.3 Produktionsplanung in einem verarbeitenden Betrieb 1.4 Lineare Regression 1.5 Schaltkreissimulation 2 Mathematische Grundbegriffe 2.1 Mengen und Aussagen 2.2 Abbildungen 2.3 Relationen 2.4 Vollständige Induktion Aufgaben 3 Algebraische Strukturen 3.1 Gruppen 3.2 Ringe 3.3 Körper Aufgaben 4 Matrizen 4.1 Grundlegende Definitionen und Operationen 4.2 Matrizengruppen und -ringe Aufgaben 5 Die Treppennormalform und der Rang von Matrizen 5.1 Elementarmatrizen 5.2 Die Treppennormalform und der Gauß'sche Algorithmus 5.3 Rang und Äquivalenz von Matrizen Aufgaben 6 Lineare Gleichungssysteme Aufgaben 7 Determinanten von Matrizen 7.1 Definition der Determinante 7.2 Einige Eigenschaften der Determinante 7.3 Minoren und die Laplace-Entwicklung Aufgaben 8 Das charakteristische Polynom und Eigenwerte von Matrizen 8.1 Das charakteristische Polynom und der Satz von Cayley-Hamilton 8.2 Eigenwerte und Eigenvektoren 8.3 Eigenvektoren stochastischer Matrizen Aufgaben 9 Vektorräume 9.1 Grundlegende Definitionen und Eigenschaften 9.2 Basen und Dimension von Vektorräumen 9.3 Koordinaten und Basisübergang 9.4 Beziehungen zwischen Vektorräumen und ihren Dimensionen Aufgaben 10 Lineare Abbildungen 10.1 Grundlegende Definitionen und Eigenschaften 10.2 Lineare Abbildungen und Matrizen Aufgaben 11 Linearformen und Bilinearformen 11.1 Linearformen und Dualräume 11.2 Bilinearformen 11.3 Sesquilinearformen Aufgaben 12 Euklidische und unitäre Vektorräume 12.1 Skalarprodukte und Normen 12.2 Orthogonalität 12.3 Das Vektor-Produkt im R3,1 Aufgaben 13 Adjungierte lineare Abbildungen 13.1 Adjungierte in endlichdimensionalen K-Vektorräumen 13.2 Adjungierte in endlichdimensionalen euklidischen und unitären Vektorräumen Aufgaben 14 Eigenwerte von Endomorphismen 14.1 Grundlegende Definitionen und Eigenschaften 14.2 Diagonalisierung 14.3 Triangulierung und der Satz von Schur Aufgaben 15 Polynome und der Fundamentalsatz der Algebra 15.1 Polynome 15.2 Der Fundamentalsatz der Algebra Aufgaben 16 Zyklische Unterräume, Dualität und die Jordan-Normalform 16.1 Zyklische f-invariante Unterräume und Dualität 16.2 Die Jordan-Normalform 16.3 Berechnung der Jordan-Normalform Aufgaben 17 Matrix-Funktionen und Differenzialgleichungssysteme 17.1 Matrix-Funktionen und die Matrix-Exponentialfunktion 17.2 Systeme linearer gewöhnlicher Differenzialgleichungen Aufgaben 18 Spezielle Klassen von Endomorphismen 18.1 Normale Endomorphismen 18.2 Orthogonale und unitäre Endomorphismen 18.3 Selbstadjungierte Endomorphismen Aufgaben 19 Die Singulärwertzerlegung Aufgaben 20 Das Kronecker-Produkt und lineare Matrixgleichungen Aufgaben Anhang A: MATLAB Kurzeinführung Anhang B: Matrix-Zerlegungen Anhang C: Das griechische Alphabet Anhang D: Literatur Weiterführende Literatur Stichwortverzeichnis Seine anschauliche und konsequent matrizenorientierte Herangehensweise ermoeglicht Studierenden ein intuitives Verstandnis der abstrakten Objekte. Die im Buch prasentierten vielfaltigen Anwendungen und Beispiele motivieren Studierende zur intensiven Auseinandersetzung mit der Linearen Algebra als leistungsfahiges mathematisches Werkzeug.