Lineare Algebra: Ein Lehrbuch über Die Theorie Mit Blick Auf Die Praxis (bachelorkurs Mathematik) (german Edition)

Eine Einführung, welche die Lineare Algebra aus Anwendungsproblemen motiviert und eine Basis- und Matrizenorientierte Darstellung mit der abstrakten mathematischen Theorie kombiniert. Die Bedeutung der Linearen Algebra für die Entwicklung moderner numerischer Verfahren sowie als grundlegendes Werkzeug im Bereich der reinen Mathematik wird verdeutlicht. Das Buch ist stark modularisiert und für unterschiedliche Typen von Lehrveranstaltungen geeignet. Das Werk liefert Studienanfängern der Mathematik sowie Studierenden ingenieur- und naturwissenschaftlicher Studiengänge die innerhalb der Grundvorlesung behandelten Inhalte der linearen Algebra. Die matrizenorientierte Darstellung verdeutlicht dabei die unmittelbare praktische Relevanz der Theorie, erleichtert nicht nur die spätere Anwendung theoretischer Resultate und ihre Umsetzung in praxisrelevante Algorithmen, sondern bietet ferner einen guten Zugang zu den abstrakten Konzepten und Strukturen der lineare Algebra. Über den Standardstoff hinausgehende Kapitel zu Matrix-Funktionen, zur Singulärwertzerlegung und zum Kroneckerprodukt vermitteln Kompetenzen, die von grosser Anwendungsrelevanz sind. Die Theorie ist mathematisch stringent und sauber dargestellt. Zahlreiche Beispiele verdeutlichen Sachverhalte, Aufgaben (ohne Lösungen) ermöglichen eine aktive Erarbeitung des Stoffes und kurze Anmerkungen zur Verwendung der Mathematik-Software MATLAB sind der Veranschaulichung wichtiger Resultate und Konzepte dienlich. Der Zielgruppe etwa neben Gerd Fischer (ID 50/08; ID-B 8/11) empfohlen. (3) Front Matter....Pages I-IX Lineare Algebra im Alltag....Pages 1-8 Mathematische Grundbegriffe....Pages 9-20 Algebraische Strukturen....Pages 21-31 Matrizen....Pages 33-48 Die Treppennormalform und der Rang von Matrizen....Pages 49-66 Lineare Gleichungssysteme....Pages 67-73 Determinanten von Matrizen....Pages 75-91 Das charakteristische Polynom und Eigenwerte von Matrizen....Pages 93-103 Vektorräume....Pages 105-121 Lineare Abbildungen....Pages 123-139 Linearformen und Bilinearformen....Pages 141-152 Euklidische und unitäre Vektorräume....Pages 153-170 Adjungierte lineare Abbildungen....Pages 171-181 Eigenwerte von Endomorphismen....Pages 183-195 Polynome und der Fundamentalsatz der Algebra....Pages 197-209 Zyklische Unterräume, Dualität und die Jordan-Normalform....Pages 211-234 Matrix-Funktionen und Differenzialgleichungssysteme....Pages 235-249 Spezielle Klassen von Endomorphismen....Pages 251-272 Die Singulärwertzerlegung....Pages 273-280 Das Kroneckerprodukt und lineare Matrixgleichungen....Pages 281-288 Back Matter....Pages 289-301