Lineare Algebra: Ein Lehrbuch über die Theorie mit Blick auf die Praxis

Dieses Lehrbuch über die Lineare Algebra deckt den gesamten Stoff der zweisemestrigen Grundvorlesung ab. Seine anschauliche und konsequent matrizenorientierte Herangehensweise ermöglicht Studierenden ein intuitives Verständnis der abstrakten Objekte. Die im Buch präsentierten vielfältigen Anwendungen und Beispiele motivieren Studierende zur intensiven Auseinandersetzung mit der Linearen Algebra als leistungsfähiges mathematisches Werkzeug. In vielen „MATLAB-Minuten“ können sich Studierende wichtige Sätze und Konzepte am Rechner erarbeiten. Alle notwendigen Vorkenntnisse werden in einer MATLAB-Kurzeinführung erläutert. Das Buch enthält zudem über 350 Übungsaufgaben, die das Erlernen des Stoffes unterstützen. Interessierte Studierende finden darüber hinaus historische Notizen zur Entwicklung des Gebiets. Für diese vierte Auflage wurde das Buch durchgesehen und ergänzt. Zu den Ergänzungen gehören insbesondere die genauere Betrachtung von Projektionen, die Herleitung der Frobenius-Normalform von Endomorphismen sowie der Beweis eines wichtigen Satzes über Matrixfunktionen basierend auf der Lösung des Hermite-Interpolationsproblems. Hinzugekommen sind außerdem mehr als 20 neue Aufgaben sowie Begriffe wie der Bidualraum, derogatorische Matrizen, Invariantenteiler und Isometrien. Der übersichtliche Aufbau und das bewährte Konzept des Lehrbuchs wurden beibehalten. Vorwort zur 4. Auflage Vorwort zur 3. Auflage Vorwort zur 2. Auflage Vorwort zur 1. Auflage Inhaltsverzeichnis 1 Lineare Algebra im Alltag 1.1 Der PageRank-Algorithmus 1.2 Schadenfreiheitsklassen in der Kraftfahrzeug-Versicherung 1.3 Produktionsplanung in einem verarbeitenden Betrieb 1.4 Lineare Regression 1.5 Schaltkreissimulation 2 Mathematische Grundbegriffe [DELETE] 2.1 Mengen und Aussagen 2.2 Abbildungen 2.3 Relationen 2.4 Vollständige Induktion 3 Algebraische Strukturen [DELETE] 3.1 Gruppen 3.2 Ringe 3.3 Körper 4 Matrizen 4.1 Grundlegende Definitionen und Operationen 4.2 Matrizengruppen und -ringe 5 Die Treppennormalform und der Rang von Matrizen [DELETE] 5.1 Elementarmatrizen 5.2 Die Treppennormalform und der Gauß'sche Algorithmus 5.3 Rang und Äquivalenz von Matrizen 6 Lineare Gleichungssysteme [DELETE] 7 Determinanten von Matrizen [DELETE] 7.1 Definition der Determinante 7.2 Einige Eigenschaften der Determinante 7.3 Minoren und die Laplace-Entwicklung 8 Das charakteristische Polynom und Eigenwerte von Matrizen 8.1 Das charakteristische Polynom und der Satz von Cayley-Hamilton 8.2 Eigenwerte und Eigenvektoren 8.3 Eigenvektoren stochastischer Matrizen 9 Vektorräume [DELETE] 9.1 Grundlegende Definitionen und Eigenschaften 9.2 Basen und Dimension von Vektorräumen 9.3 Koordinaten und Basisübergang 9.4 Beziehungen zwischen Vektorräumen und ihren Dimensionen 10 Lineare Abbildungen [DELETE] 10.1 Grundlegende Definitionen und Eigenschaften 10.2 Lineare Abbildungen und Matrizen 11 Linearformen und Bilinearformen [DELETE] 11.1 Linearformen und Dualräume 11.2 Bilinearformen 11.3 Sesquilinearformen 12 Euklidische und unitäre Vektorräume [DELETE] 12.1 Skalarprodukte und Normen 12.2 Orthogonalität 12.3 Das Vektor-Produkt im mathbbR3,1 13 Adjungierte lineare Abbildungen [DELETE] 13.1 Adjungierte in endlichdimensionalen K-Vektorräumen 13.2 Adjungierte in endlichdimensionalen euklidischen und unitären Vektorräumen 14 Eigenwerte von Endomorphismen [DELETE] 14.1 Grundlegende Definitionen und Eigenschaften 14.2 Diagonalisierung 14.3 Triangulierung und der Satz von Schur 15 Polynome und der Fundamentalsatz der Algebra [DELETE] 15.1 Polynome 15.2 Der Fundamentalsatz der Algebra 16 Die Jordan- und Frobenius-Normalform [DELETE] 16.1 Zyklische f-invariante Unterräume und Dualität 16.2 Die Jordan-Normalform 16.3 Das Minimalpolynom und die Frobenius-Normalform 16.4 Berechnung der Jordan-Normalform 17 Matrixfunktionen und Differenzialgleichungssysteme [DELETE] 17.1 Matrixfunktionen und die Matrix-Exponentialfunktion 17.2 Systeme linearer gewöhnlicher Differenzialgleichungen 18 Spezielle Klassen von Endomorphismen [DELETE] 18.1 Normale Endomorphismen 18.2 Orthogonale und unitäre Endomorphismen 18.3 Selbstadjungierte Endomorphismen 19 Die Singulärwertzerlegung [DELETE] 20 Das Kronecker-Produkt und lineare Matrixgleichungen [DELETE] A MATLAB Kurzeinführung Matrixzerlegungen Das griechische Alphabet Literatur -21ptWeiterführende Literatur Weiterführende Literatur Stichwortverzeichnis