Linear Algebra 2014

1.1. Definitions and examples......Page 2 1.2. Linear independence, bases and the Steinitz exchange lemma......Page 4 Lecture 3......Page 6 1.3. Direct sum......Page 7 2.1. Definitions and examples......Page 9 2.2. Linear maps and matrices......Page 11 2.3. The first isomorphism theorem and the rank-nullity theorem......Page 13 Lecture 6......Page 14 2.4. Change of basis......Page 15 2.5. Elementary matrix operations......Page 17 3. Determinants of matrices......Page 18 Lecture 8......Page 19 Lecture 9......Page 22 4.1. Invariants......Page 23 Lecture 10......Page 25 Lecture 11......Page 27 4.2. The Cayley-Hamilton Theorem......Page 28 Lecture 12......Page 30 4.3. Multiplicities of eigenvalues and Jordan Normal Form......Page 32 Lecture 13......Page 33 Lecture 14......Page 35 Lecture 15......Page 38 Lecture 16......Page 40 Lecture 17......Page 42 6.2. Symmetric bilinear forms and quadratic forms......Page 44 Lecture 18......Page 45 Lecture 19......Page 47 6.3. Hermitian forms......Page 48 Lecture 20......Page 49 7.1. Definitions and basic properties......Page 50 7.2. Gram–Schmidt orthogonalisation......Page 51 7.3. Adjoints......Page 53 7.4. Spectral theory......Page 55 Lecture 24......Page 56 8. Alternating forms......Page 57