Lie Superalgebras and Enveloping Algebras (Graduate Studies in Mathematics) (Graduate Studies in Mathematics, 131)

Lie superalgebras are a natural generalization of Lie algebras, having applications in geometry, number theory, gauge field theory, and string theory. This book develops the theory of Lie superalgebras, their enveloping algebras, and their representations. The book begins with five chapters on the basic properties of Lie superalgebras, including explicit constructions for all the classical simple Lie superalgebras. Borel subalgebras, which are more subtle in this setting, are studied and described. Contragredient Lie superalgebras are introduced, allowing a unified approach to several results, in particular to the existence of an invariant bilinear form on $\mathfrak{g}$. The enveloping algebra of a finite dimensional Lie superalgebra is studied as an extension of the enveloping algebra of the even part of the superalgebra. By developing general methods for studying such extensions, important information on the algebraic structure is obtained, particularly with regard to primitive ideals. Fundamental results, such as the Poincaré-Birkhoff-Witt Theorem, are established. Representations of Lie superalgebras provide valuable tools for understanding the algebras themselves, as well as being of primary interest in applications to other fields. Two important classes of representations are the Verma modules and the finite dimensional representations. The fundamental results here include the Jantzen filtration, the Harish-Chandra homomorphism, the Šapovalov determinant, supersymmetric polynomials, and Schur-Weyl duality. Using these tools, the center can be explicitly described in the general linear and orthosymplectic cases. In an effort to make the presentation as self-contained as possible, some background material is included on Lie theory, ring theory, Hopf algebras, and combinatorics. aa0001......Page 1 b0020......Page 2 c0000......Page 3 c0001......Page 4 c0002......Page 5 c0003......Page 6 c0004......Page 7 c0005......Page 8 c0006......Page 9 c0007......Page 10 c0008......Page 11 c0009......Page 12 c0010......Page 13 c0011......Page 14 c0012......Page 15 c0013......Page 16 c0014......Page 17 c0015......Page 18 c0016......Page 19 c0017......Page 20 page0001......Page 21 page0002......Page 22 page0003......Page 23 page0004......Page 24 page0005......Page 25 page0006......Page 26 page0007......Page 27 page0008......Page 28 page0009......Page 29 page0010......Page 30 page0011......Page 31 page0012......Page 32 page0013......Page 33 page0014......Page 34 page0015......Page 35 page0016......Page 36 page0017......Page 37 page0018......Page 38 page0019......Page 39 page0020......Page 40 page0021......Page 41 page0022......Page 42 page0023......Page 43 page0024......Page 44 page0025......Page 45 page0026......Page 46 page0027......Page 47 page0028......Page 48 page0029......Page 49 page0030......Page 50 page0031......Page 51 page0032......Page 52 page0033......Page 53 page0034......Page 54 page0035......Page 55 page0036......Page 56 page0037......Page 57 page0038......Page 58 page0039......Page 59 page0040......Page 60 page0041......Page 61 page0042......Page 62 page0043......Page 63 page0044......Page 64 page0045......Page 65 page0046......Page 66 page0047......Page 67 page0048......Page 68 page0049......Page 69 page0050......Page 70 page0051......Page 71 page0052......Page 72 page0053......Page 73 page0054......Page 74 page0055......Page 75 page0056......Page 76 page0057......Page 77 page0058......Page 78 page0059......Page 79 page0060......Page 80 page0061......Page 81 page0062......Page 82 page0063......Page 83 page0064......Page 84 page0065......Page 85 page0066......Page 86 page0067......Page 87 page0068......Page 88 page0069......Page 89 page0070......Page 90 page0071......Page 91 page0072......Page 92 page0073......Page 93 page0074......Page 94 page0075......Page 95 page0076......Page 96 page0077......Page 97 page0078......Page 98 page0079......Page 99 page0080......Page 100 page0081......Page 101 page0082......Page 102 page0083......Page 103 page0084......Page 104 page0085......Page 105 page0086......Page 106 page0087......Page 107 page0088......Page 108 page0089......Page 109 page0090......Page 110 page0091......Page 111 page0092......Page 112 page0093......Page 113 page0094......Page 114 page0095......Page 115 page0096......Page 116 page0097......Page 117 page0098......Page 118 page0099......Page 119 page0100......Page 120 page0101......Page 121 page0102......Page 122 page0103......Page 123 page0104......Page 124 page0105......Page 125 page0106......Page 126 page0107......Page 127 page0108......Page 128 page0109......Page 129 page0110......Page 130 page0111......Page 131 page0112......Page 132 page0113......Page 133 page0114......Page 134 page0115......Page 135 page0116......Page 136 page0117......Page 137 page0118......Page 138 page0119......Page 139 page0120......Page 140 page0121......Page 141 page0122......Page 142 page0123......Page 143 page0124......Page 144 page0125......Page 145 page0126......Page 146 page0127......Page 147 page0128......Page 148 page0129......Page 149 page0130......Page 150 page0131......Page 151 page0132......Page 152 page0133......Page 153 page0134......Page 154 page0135......Page 155 page0136......Page 156 page0137......Page 157 page0138......Page 158 page0139......Page 159 page0140......Page 160 page0141......Page 161 page0142......Page 162 page0143......Page 163 page0144......Page 0 page0145......Page 165 page0146......Page 166 page0147......Page 167 page0148......Page 168 page0149......Page 169 page0150......Page 170 page0151......Page 171 page0152......Page 172 page0153......Page 173 page0154......Page 174 page0155......Page 175 page0156......Page 176 page0157......Page 177 page0158......Page 178 page0159......Page 179 page0160......Page 180 page0161......Page 181 page0162......Page 182 page0163......Page 183 page0164......Page 184 page0165......Page 185 page0166......Page 186 page0167......Page 187 page0168......Page 188 page0169......Page 189 page0170......Page 190 page0171......Page 191 page0172......Page 192 page0173......Page 193 page0174......Page 194 page0175......Page 195 page0176......Page 196 page0177......Page 197 page0178......Page 198 page0179......Page 199 page0180......Page 200 page0181......Page 201 page0182......Page 202 page0183......Page 203 page0184......Page 204 page0185......Page 205 page0186......Page 206 page0187......Page 207 page0188......Page 208 page0189......Page 209 page0190......Page 210 page0191......Page 211 page0192......Page 212 page0193......Page 213 page0194......Page 214 page0195......Page 215 page0196......Page 216 page0197......Page 217 page0198......Page 218 page0199......Page 219 page0200......Page 220 page0201......Page 221 page0202......Page 222 page0203......Page 223 page0204......Page 224 page0205......Page 225 page0206......Page 226 page0207......Page 227 page0208......Page 228 page0209......Page 229 page0210......Page 230 page0211......Page 231 page0212......Page 232 page0213......Page 233 page0214......Page 234 page0215......Page 235 page0216......Page 236 page0217......Page 237 page0218......Page 238 page0219......Page 239 page0220......Page 240 page0221......Page 241 page0222......Page 242 page0223......Page 243 page0224......Page 244 page0225......Page 245 page0226......Page 246 page0227......Page 247 page0228......Page 248 page0229......Page 249 page0230......Page 250 page0231......Page 251 page0232......Page 252 page0233......Page 253 page0234......Page 254 page0235......Page 255 page0236......Page 256 page0237......Page 257 page0238......Page 258 page0239......Page 259 page0240......Page 260 page0241......Page 261 page0242......Page 262 page0243......Page 263 page0244......Page 264 page0245......Page 265 page0246......Page 266 page0247......Page 267 page0248......Page 268 page0249......Page 269 page0250......Page 270 page0251......Page 271 page0252......Page 272 page0253......Page 273 page0254......Page 274 page0255......Page 275 page0256......Page 276 page0257......Page 277 page0258......Page 278 page0259......Page 279 page0260......Page 280 page0261......Page 281 page0262......Page 282 page0263......Page 283 page0264......Page 284 page0265......Page 285 page0266......Page 286 page0267......Page 287 page0268......Page 288 page0269......Page 289 page0270......Page 290 page0271......Page 291 page0272......Page 292 page0273......Page 293 page0274......Page 294 page0275......Page 295 page0276......Page 296 page0277......Page 297 page0278......Page 298 page0279......Page 299 page0280......Page 300 page0281......Page 301 page0282......Page 302 page0283......Page 303 page0284......Page 304 page0285......Page 305 page0286......Page 306 page0287......Page 307 page0288......Page 308 page0289......Page 309 page0290......Page 310 page0291......Page 311 page0292......Page 312 page0293......Page 313 page0294......Page 314 page0295......Page 315 page0296......Page 316 page0297......Page 317 page0298......Page 318 page0299......Page 319 page0300......Page 320 page0301......Page 321 page0302......Page 322 page0303......Page 323 page0304......Page 324 page0305......Page 325 page0306......Page 326 page0307......Page 327 page0308......Page 328 page0309......Page 329 page0310......Page 330 page0311......Page 331 page0312......Page 332 page0313......Page 333 page0314......Page 334 page0315......Page 335 page0316......Page 336 page0317......Page 337 page0318......Page 338 page0319......Page 339 page0320......Page 340 page0321......Page 341 page0322......Page 342 page0323......Page 343 page0324......Page 344 page0325......Page 345 page0326......Page 346 page0327......Page 347 page0328......Page 348 page0329......Page 349 page0330......Page 350 page0331......Page 351 page0332......Page 352 page0333......Page 353 page0334......Page 354 page0335......Page 355 page0336......Page 356 page0337......Page 357 page0338......Page 358 page0339......Page 359 page0340......Page 360 page0341......Page 361 page0342......Page 362 page0343......Page 363 page0344......Page 364 page0345......Page 365 page0346......Page 366 page0347......Page 367 page0348......Page 368 page0349......Page 369 page0350......Page 370 page0351......Page 371 page0352......Page 372 page0353......Page 373 page0354......Page 374 page0355......Page 375 page0356......Page 376 page0357......Page 377 page0358......Page 378 page0359......Page 379 page0360......Page 380 page0361......Page 381 page0362......Page 382 page0363......Page 383 page0364......Page 384 page0365......Page 385 page0366......Page 386 page0367......Page 387 page0368......Page 388 page0369......Page 389 page0370......Page 390 page0371......Page 391 page0372......Page 392 page0373......Page 393 page0374......Page 394 page0375......Page 395 page0376......Page 396 page0377......Page 397 page0378......Page 398 page0379......Page 399 page0380......Page 400 page0381......Page 401 page0382......Page 402 page0383......Page 403 page0384......Page 404 page0385......Page 405 page0386......Page 406 page0387......Page 407 page0388......Page 408 page0389......Page 409 page0390......Page 410 page0391......Page 411 page0392......Page 412 page0393......Page 413 page0394......Page 414 page0395......Page 415 page0396......Page 416 page0397......Page 417 page0398......Page 418 page0399......Page 419 page0400......Page 420 page0401......Page 421 page0402......Page 422 page0403......Page 423 page0404......Page 424 page0405......Page 425 page0406......Page 426 page0407......Page 427 page0408......Page 428 page0409......Page 429 page0410......Page 430 page0411......Page 431 page0412......Page 432 page0413......Page 433 page0414......Page 434 page0415......Page 435 page0416......Page 436 page0417......Page 437 page0418......Page 438 page0419......Page 439 page0420......Page 440 page0421......Page 441 page0422......Page 442 page0423......Page 443 page0424......Page 444 page0425......Page 445 page0426......Page 446 page0427......Page 447 page0428......Page 448 page0429......Page 449 page0430......Page 450 page0431......Page 451 page0432......Page 452 page0433......Page 453 page0434......Page 454 page0435......Page 455 page0436......Page 456 page0437......Page 457 page0438......Page 458 page0439......Page 459 page0440......Page 460 page0441......Page 461 page0442......Page 462 page0443......Page 463 page0444......Page 464 page0445......Page 465 page0446......Page 466 page0447......Page 467 page0448......Page 468 page0449......Page 469 page0450......Page 470 page0451......Page 471 page0452......Page 472 page0453......Page 473 page0454......Page 474 page0455......Page 475 page0456......Page 476 page0457......Page 477 page0458......Page 478 page0459......Page 479 page0460......Page 480 page0461......Page 481 page0462......Page 482 page0463......Page 483 page0464......Page 484 page0465......Page 485 page0466......Page 486 page0467......Page 487 page0468......Page 488 page0469......Page 489 page0470......Page 490 page0471......Page 491 page0472......Page 492 page0473......Page 493 page0474......Page 494 page0475......Page 495 page0476......Page 496 page0477......Page 497 page0478......Page 498 page0479......Page 499 page0480......Page 500 page0481......Page 501 page0482......Page 502 page0483......Page 503 page0484......Page 504 page0485......Page 505 page0486......Page 506 page0487......Page 507 page0488......Page 508 page0489......Page 509 page0490......Page 510 zz0002......Page 511 Classical Simple Lie Superalgebras -- Borel Subalgebras And Dynkin-kac Diagrams -- Contragredient Lie Superalgebras -- The Pbw Theorem And Filtrations On Enveloping Algebras -- Methods From Ring Theory -- Enveloping Algebras Of Classical Simple Lie Superalgebras -- Verma Modules -- Schur-weyl Duality -- Supersymmetric Polynomials -- Center And Related Topics -- Finite Dimensional Representations Of Classical Lie Superalgebras -- Prime And Primitive Ideals In Enveloping Algebras -- Cohomology Of Lie Superalgebras -- Zero Divisors In Enveloping Algebras -- Affine Lie Superalgebras And Number Theory. Ian M. Musson. Includes Bibliographical References (p. 471-484) And Index.