میراث کولموگوروف در فیزیک

Andre N. Kolmogorov (1903-1987) est sans doute l'un des plus grands scientifiques du XXe sicle. Surtout connu comme mathmaticien, il n'en a pas moins obtenu des rsultats de tout premier ordre en physique. Comme le raconte dans cet ouvrage son ancien lve et collaborateur Yakov G. Sinai, on oubliait facilement son gnie mathmatique, tant il aimait discuter des derniers rsultats exprimentaux en physique, mais aussi de musique ou de posie. l'occasion du centenaire de sa naissance, une vingtaine de physiciens de renom lui rendent hommage en revisitant son poustouflant hritage scientifique dans quatre domaines de la physique : le chaos et les systmes dynamiques, la complexit algorithmique et la thorie de l'information, la turbulence, et enfin les applications de la thorie des probabilits la renormalisation et la finance. Destin aux tudiants des 2e et 3e cycles comme aux chercheurs, cet ouvrage propose un tour d'horizon des travaux de Kolmogorov dans ces domaines, et analyse l'volution jusqu' nos jours des thories sous-jacentes et de leurs dveloppements les plus rcents en informatique, biologie, chimie et finance. Couverture Page de titre Préface Yako'v G. Sinai Introduction Roberto Livi et Angelo Vulpiani Première partie : CHAOS ET SYSTÈMES DYNAMIQUES Chapitre 1 LE CHEMINEMENT DE KOLMOGOROV DE L'INTÉGRABILITÉ AU CHAOS ET AU-DELÀ. Roberto Livi, Stefano Ruffo, Dima Shepelyansky 1 Une perspective générale 2 Deux degrés de liberté : l'application standard de Chirikov 3 De nombreux degrés de liberté : l'expérience numérique de Fermi,Pasta et Ulam 4 Seuils énergétiques 5 Spectres de Lyapounov et caractérisation de la dynamique chaotique 6 Ordinateurs quantiques et chaos quantique Bibliographie Chapitre 2 DES MOUVEMENTS RÉGULIERS AUX MOUVEMENTS CHAOTIQUES À TRAVERS LE TRAVAIL DE KOLMOGOROV. Alessandra Celletti, Claude Froeschlé, Elena Lega 1 Introduction 2 Mouvements stables 2.1 Systèmes intégrables et non intégrables 2.2 Théorie des perturbations 2.3 Le théorème de Kolmogorov-Arnold-Moser 2.4 La stabilité d'un modèle associé au problème des trois corps 3 Mouvements instables 3.1 Théorème de Nekhoroshev 3.2 Outils pour différencier le chaos de l'ordre 3.3 Représentation du réseau d'Arnold dans un modèle hamiltonien simple Bibliographie Chapitre 3 DYNAMIQUE A LA FRONTIÈRE ENTRE L'ORDRE ET LE CHAOS. Arkady Pikovsky et Michael Zaks 1 Introduction 2 Suite de Thue-Morse : un exemple non trivial de séquence symbolique complexe 3 Attracteurs à spectre fractal : du codage symbolique aux singularités des temps de retour 4 Les spectres fractals en hydrodynamique laminaire 5 Conclusion Bibliographie Deuxième partie : COMPLEXITÉ ALGORITHMIQUE ET THÉORIE DE L'INFORMATION Chapitre 4 ENTROPIE, CHAOS ET COMPLEXITÉ. Massimo Falcioni, Vittorio Loreto, Angelo Vùlpiani 1 L'entropie en thermodynamique et en physique statistique 2 L'entropie dans la théorie de l'information 3 L'entropie dans les systèmes dynamiques 4 Complexité algorithmique 5 Complexité et information en linguistique, génomique et finances 5.1 Du jeu en bourse à l'estimation de l'entropie 5.2 Recherche d'informations pertinentes 5.3 Entropie relative et écart entre séquences 5.4 Compression de données et mesures de complexité Bibliographie Chapitre 5 COMPLEXITÉ ET INTELLIGENCE. Giorgio Parisi 1 Complexité algorithmique 2 Quelques propriétés et paradoxes apparents de la complexité 3 La profondeur logique 4 Apprentissage par l'exemple 5 Apprentissage, généralisation et propensions 6 Une approche statistique des propensions 7 Une définition possible de l'intelligence Bibliographie Chapitre 6 INFORMATION, COMPLEXITÉ ET BIOLOGIE. Franco Bagnoli, Franco Bignone, Fabio Cecconi, Antonio Politi 1 Notes historiques 2 Les contributions directes de Kolmogorov 3 Information et biologie 4 Les protéines: un exemple paradigmatique de complexité Bibliographie Troisième partie : TURBULENCE Chapitre 7 TURBULENCE PLEINEMENT DÉVELOPPÉE. Luca Biferale, Guido Beffetta, Bernard Castain 1 Introduction 2 Théorie de Kolmogorov 1941 2.1 Symétries de Navier-Stokes 2.2 Anomalie dissipative 2.3 Loi des 4/5 et auto-similarité 3 Théorie de Kolmogorov 1962 3.1 Intermittence et loi d'échelle anomale 3.2 Cascade multiplicative 3.3 Approche multifractale 3.4 Tests sur les hypothèses de Kolmogorov 4 L'héritage de Kolmogorov sur la turbulence moderne 4.1 Universalité des fluctuations aux petites échelles 4.2 Turbulence anisotrope Bibliographie Chapitre 8 TURBULENCE ET PROCESSUS STOCHASTIQUES. Antonio Celani, Andrea Mazzino, Alain Pumir 1 Introduction 2 Turbulence d'un scalaire passif 3 Le modèle de Kraichnan et ses prolongements 4 Du côté de la turbulence de Navier-Stokes 5 Conclusion Bibliographie Chapitre 9 SYSTÈMES DE RÉACTION-DIFFUSION : PROPAGATION DE FRONTS ET STRUCTURES SPATIALES. Massimo Cencini, Cristobal Lopez, Davide Vergni 1 Introduction 2 Propagation de front dans l'équation de diffusion non linéaire 3 Systèmes de réaction-diffusion en physique, en chimie et en biologie 3.1 Systèmes de réaction-diffusion à multi composants 3.2 Systèmes d'advection-réaction-diffusion Bibliographie Quatrième partie : APPLICATION DE LA THÉORIE DES PROBABILITÉS Chapitre 10 CHAMPS ALÉATOIRES AUTOSIMILAIRES : DE KOLMOGOROV AU GROUPE DE RENORMALISATION. Giovanni Jona-Lasinio 1 Introduction 2 Bref historique 3 La spirale de Wiener, et les processus apparentés 4 Le groupe de renormalisation : idées générales 5 Le groupe de renormalisation : un point de vue probabiliste 6 Une propriété des champs aléatoires autosimilaires critiques 7 Structure multiplicative 8 Théorèmes limites et universalité des phénomènes critiques 9 Conclusion Bibliographie Chapitre 11 SÉRIES TEMPORELLES FINANCIÈRES : DES MARCHES ALÉATOIRES DE BACHELIER AUX « CASCADES » MULTIFRACTALES. Jean-Philippe Bouchaud et Jean-François Muzy 1 Introduction 2 Caractéristiques universelles des séries temporelles des rendements 3 Des lois d'échelle multifractales aux processus en cascade 3.1 Comportement multi-échelle des rendements d'actifs 3.2 Le paradigme de la cascade 3.3 L'héritage de Kolmogorov, turbulence et finance 4 Marche aléatoire multifractale 5 Conclusion Bibliographie