Les étapes de la philosophie mathématique

Page de titre......Page 1 Avant-propos......Page 3 PREMIÈRE PARTIE : PÉRIODES DE CONSTITUTION......Page 11 1-2. LIVRE PREMIER : ARITHMÉTIOUE......Page 13 3. CHAPITRE PREMIER L'ETHNOGRAPHIE ET LES PREMIÈRES 0PÉRATIONS NUMÉRIQUES......Page 17 4-5.Sériation et correspondance......Page 18 6-7.La notion de deux......Page 21 8-10.Le calcul digital......Page 25 11-12. Les procédés de numération......Page 28 13-15. Résultats de l'investigation ethnographique......Page 31 16-17. Un problème d'Ahmès......Page 36 18. Les nombres-points......Page 43 19-20. Théorie des nombres......Page 45 21-22. Progressions et médiétés......Page 48 23. Le pythagorisme......Page 50 24. Imitation et participation......Page 53 25-26. La découverte des irralionnelles......Page 55 27-28. La régression analytique......Page 59 29-33. La dialectique synthétique......Page 65 34. Section C. - LES LIVRES M ET N DE LA MÉTAPHYSIQUE......Page 71 35-36. Les nombres idéaux......Page 73 37. Les grandeurs idéales......Page 76 38-39. Le platonisme après Platon......Page 77 40. Aristote et la critique de la dialectique platonicienne......Page 81 41-42.Origine biologique de la logique......Page 82 43-45. Types élémentaires du syllogisme......Page 85 46-48. Les problèmes de la logique formelle......Page 88 49-50. CHAPITRE VI LA GÉOMÉTRIE EUCLIDIENNE......Page 94 51. Les définitions d'Euclide......Page 96 52. Les axiomes......Page 97 53 54.Les postulats......Page 99 55-57.La portée philosophique des Éléments......Page 103 58. CHAPITRE VII LA GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE......Page 109 59. L'Isagoge ad locos planos et solidos......Page 110 60-64. Les origines de l'Isagoge......Page 111 65-66. L'idée de la mathématique universelle......Page 115 67-70. Les diverses fonctions de l'espace dans les Regulae......Page 117 71-72. Les Regulae etla Géométrie......Page 123 73-75. L'analyse cartésienne......Page 126 76-78. La portée de la géométrie cartésienne......Page 129 70. La place dela Géométrie dans l'oeuvre de Descartes......Page 134 80. Le commentateurs de la Géométrie......Page 136 81-82. Les difficultés philosophiques du cartésianisme......Page 137 83-84. Lesnombres nombrants et l'étendueintelligible......Page 140 85. La période de l'algèbre......Page 143 86. L'étendue intelligible et l'étendue réelle......Page 144 87. Le dualisme de Malebranche......Page 146 88-89. L'intuition spinoziste et l'intuition cartésienne......Page 148 90. La conception spinoziste de la vérité......Page 151 91-92. Le passage du mécanisme au mathématisme......Page 153 93. Le monisme de Spinoza......Page 156 94. La limitation technique du spinozisme......Page 158 95-96. Zénon d'Élée et Aristote......Page 163 97-98. Archimède......Page 166 99. Viète et Kepler......Page 170 100-101. Cavalieri......Page 172 102-103. Pascal......Page 177 104-105. La découverte leibnizienne......Page 181 106-108. Les méthodes pour les tangentes......Page 187 109-111. Les séries infinies......Page 192 112-115. L'analyse newtonienne......Page 198 116. Section A. - LE FONDEMEXT......Page 207 117-120. Position du problème: Logique et mathématique......Page 208 121. L'algèbre et l'analyse......Page 215 122-123. Le dynamisme intellectuel......Page 218 124. L'infini et l'étendue......Page 221 125. Le calcul infinitésimal et la géométrie......Page 223 126-127. Le calcul infinitésimal et la mécanique......Page 225 128-129. La substance......Page 229 130-131. La Monade......Page 232 132-133. La monadologie......Page 235 134. CHAPITRE XI L'IDÉALITÉ MATHÉMATIQUE ET LE RÉALISME MÉTAPHYSIQUE......Page 240 135-136. La logique de l'idéal......Page 241 137-139. Le réalisme spatial......Page 243 140. La logique de l'actuel......Page 248 141-142. Le conflit de l'idéal et de l'actuel......Page 250 143-147. La métaphysique du calcul infinitésimal......Page 253 DEUXIÈME PARTIE : PÉRIODE MODERNE......Page 261 148-150. La position du problème......Page 263 151-154. La conception technique des mathématiques......Page 267 155-157. Les formes de l'espace et du temps......Page 272 158-159. La déduction transcendentale et le schématisme......Page 275 160-165. La relativité de la connaissance mathématique......Page 279 166-169. Les mathématiques et la métaphysique de la nature......Page 286 170-171. De Kant à Comte......Page 292 172-176. La mécanique analytique......Page 296 177-178. La géométrie analytique et la thermologie analytique......Page 303 179. La mathématique abstraite......Page 306 180. La mathématique dans le positivisme......Page 309 181. CHAPITRE XIV TRANSFORMATION DES BASES SCIENTIFIQUES......Page 312 182-184. Section A. - LA CONCEPTION DE LA MÉCANIQUE RATIONNELLE......Page 314 185. Section B. - LES GÉOMÉTRIES NON EUCLIDIENNES......Page 320 186-187. Les précurseurs de Saccheri......Page 323 188-189. Le P. Saccheri......Page 325 190-191. Lobatschewsky et Riemann......Page 328 192-193. Les métagéométries......Page 331 194. Le problème au XVIIIe siècle......Page 335 195. La continuité chez Poncelet......Page 337 196-198. La continuité chez Cauchy......Page 340 199-201. L'autonomie de l'analyse......Page 344 202. LIVRE V : L'ÉVOLUTION DE L'ARITHMÉTISME......Page 351 203. CHAPITRE XV LE DOGMATISME DU NOMBRE......Page 354 204-205. La loi de nombre......Page 355 206-209. La théorie du symbolisme......Page 358 210-211. L'arithmétisation de l'analyse......Page 364 212-214. Le passsage au nominalisme......Page 369 215. L'exposition nominaliste......Page 375 216. LIVRE VI : LE MOUVEMENT LOGISTIOUE......Page 379 217. CHAPITRE XVII : FORMATION DE LA PHILOSOPHIE LOGISTIQUE DES MATHÉMATIQUES......Page 380 218-219. Analyse algébrique et analyse géométrique......Page 381 220-221. Logique des classses......Page 383 222-223. Logique des propositions et logique des relations......Page 387 224-226. La traduction logique des mathématiques......Page 390 227-230. Le transfini et le continu......Page 393 231-233. Le réalisme logistique......Page 399 234. CHAPITRE XVIII DISSOLUTION DE LA PHILOSOPHIE LOGISTIQUE......Page 404 235-241. Les difficultés de l'interprétation analytique......Page 405 242-246. Les difficultés du réalisme des classes......Page 413 247-250. Les absolus newtoniens......Page 422 251. Déduction régressive et déduction progressive......Page 429 252-254. La solution de l'Épiménide......Page 431 255-256. Le résultat de la critique logistique......Page 434 Section A. - FORMATION DE LA NOTION......Page 437 259-260. Préoccupations religieuses......Page 440 261. L'intuition métaphysique......Page 443 262-264. L'intuition dans les sciences......Page 444 266-267. L'intuition dans les mathématiques classiques......Page 447 268-270. Critique des principes a priori......Page 450 271-272. L'intuition chez les mathématiciens contemporains......Page 453 273. Section C. - L'INTERPRÉTATION DU MOUVEMENT INTUITIONISTE DANS LES MATHÉMATIQUES......Page 457 274-275.Recours à la psychologie......Page 459 276-278. Recours à la physique......Page 462 279-280. Le problème de la philosophie mathématique......Page 466 281-283. CHAPITRE XXI LES RACINES DE LA VÉRITÉ ARITHMÉTIQUE......Page 470 284. Section A. - LA MATHÉMATIQUE AVANT LA NUMÉRATION......Page 473 285-286. La pratique de l'échange un contre un......Page 474 287-290. La vérité de l'échange un contre un......Page 477 291-293. L'opération constitutive du nombre......Page 482 294-297. Le concept générique et le nombre......Page 485 298. Le principe dit d'induction complète......Page 491 299. Section C. - LA DIVISION......Page 494 300-302. Les éléments de la théorie des nombres......Page 495 303-306. La théorie des fractions......Page 500 307-308. L'extension de la vérité arithmétique......Page 504 309. CHAPITRE XXII LES RACINES DE LA VÉRITÉ GÉOMÉTRIQUE......Page 507 310. Ordination du milieu de l'action......Page 508 311-313. La vue du contact et la pratique du dessin......Page 510 314. La ligne droite......Page 513 315. Rotation et translation......Page 515 316. Le thëorème dit de Thalès......Page 517 317-318. La théorie des proportions......Page 518 319. Section B. - LA VÉRITÉ DE LA GÉOMÉTRIE EUCLIDIENNE......Page 520 320-323. Le problème des dimensions......Page 521 324-326. La position du problème non euclidien......Page 524 327-329. L'interprétation de la solution......Page 530 330-332. La grandeur irrationnelle......Page 534 333-335. Empirisme et réalisme......Page 537 336-339. Conceptualisme et intellectualisme......Page 543 340. CHAPITRE XXIII LES RACINES DE LA VÉRITÉ ALGÉBRIQUE......Page 548 341-342. Les nombres négatifs......Page 549 343-348. La notion d'imaginaire......Page 552 349-355. La genèse de la notion de groupe......Page 560 356-360. Le sens de l'intellectualisme mathématique......Page 572 361-363. La physique et la biologie......Page 578 364-366. La psychologie et la sociologie......Page 583 INDEX des noms propres......Page 589